计算题1. 已知一根阶梯轴,从小端开始分三段,即d
1=20mm,L
1=50mm,d
2=40mm,L
2=180mm,d
3=25mm,L
3=50mm,材料密度ρ为7.8g/cm
3,求该轴的质量。
[解] 已知:d
1=20mm
d
2=40mm d
3=25mm
L
1=50mm L
2=180mm
L
3=50mm
ρ=7.8g/cm
3 由公式:
得:
[答] 轴的质量约为2.077kg。
2. 某厂购进40钢一批,按国家标准规定,它的力学性能应不低于下列指标:σ
s=340N/mm
2,σ
h=540N/mm
2,δ
5=19%,ψ=45%。验收时将40钢制成d
0=10mm的短试样进行拉伸试验,测得F
s=27318N,F
b=43018N,L
1=62mm,d
1=7.3mm。请列式计算这批钢材是否符合要求。
[解] 由公式:
已知:F
s=27318N
F
b=43018N
L
1=62mm L
0=5d
0=50mm
d
1=7.3mm d
0=10mm
且国标值为:[σ
s]=340N/mm
2 [σ
b]=540N/mm
2 [δ
5]=17%
[ψ]=45%
将已知条件代入公式得:
[答] 从计算结果可见这批钢材符合国家标准,是合格品。
3. 在图I—1中,已知B=0.1Wb/m
2,L=0.8m,I=12A,求各载流电线受力的大小和方向。
[解] 在图I—1a)中,可以看出载流导线和磁场之间夹角α=90°,因此导线受到的电磁力为:
F=BILsinα
=0.1×0.8×12×sin90°
=0.96(N)
由左手定则知:力的方向和载流导线垂直,指向左上方。
在图I—1b)中,载流导线和磁场之间夹角α=45°,导线所受到的力为:
F=BILsinα
=0.1×0.8×12×sin45°
=0.6782(N)
由左手定则知:力的方向垂直纸面向里。
在图I—1c)中,载流导线和磁场之间的夹角α=90°,导线受力为:
F=BILsinα
=0.1×0.8×12×sin90°
=0.96(N)
由左手定则知:力的方向和导线垂直,指向左上方。
[答] 各载流导线受力大小及方向如上所述。
4. 在图I—2中,已知B=1Wb/m
2,导线长L=0.3m,导线切割磁力线的速度v=16m/s。试计算当导线运动方向与磁力线之间夹角α为0°、30°、90°时,导体两端产生的感应电动势各有多大?
[解] 由公式E=BLvsinα可知:
当α=0°时,E=BLvsinα
=1×0.3×16×sin0°=0(V)
当α=30读时,E=BLvsinα
=1×0.3×16×sin30°
=2.4(V)当
当α=90读时,E=BLvsinα
=1×0.3×16×sin90°
=4.8(V)
[答] 导线两端产生的感应电动势分别为:0V,2.4V,4.8V。
5. 已知碳棒直径为6mm,那么碳弧气刨时应选用多大的刨削电流?
[解] 根据经验公式:
I=(30~50)d
已知: d=6mm
得: I=(30~50)×6
=180~300(A)
[答] 碳弧气刨时应选用180A~300A的刨削电流。