计算题1. 如图1-1所示,已知E
1=20V,电源内阻忽略不计,R
1=10Ω,R
2=8Ω,R
3=2Ω。求A、B、C的电位值
。
①选择D点为参考电位(零电位),
=0V。
②用“箭头”所指的路径为绕行路径。
③用“箭头”所指的方向为回路电流的方向,计算回路电流I
④根据回路电流方向确定每个电阻两端电压的极性,“+”、“-”号标到电阻两端,如图1-1所示。
⑤计算每个电阻两端电压
U
R1=1A×10Ω=10V
U
R2=1A×8Ω=8V
U
R3=1A×2Ω=2V
⑥计算每个点的电位
=-U
R3=-2V
=E
1+(-U
R3)=20V-2V=+18V或
=U
R1+U
R2=10V+8V=+18V
=U
R2=+8V
答:
的电位值为-2V;
的电位值为+18V;
的电位值为+8V。
2. 将一只R
1=40Ω的电阻和一只R
2=20Ω的电阻进行串联,并将两个电阻接到U=100V的直流电压上。试求并联后的等效电阻和每只电阻上的分配电压。
①求等效电阻R
R=R
1+R
2=40Ω+20Ω=60Ω
②求U
1 ③求U
2 答:串联后的等效电阻为40Ω;40Ω电阻分配的电压为67V;20Ω电阻分配的电压为33V。
3. 如图1-2所示的电路中,在A、B两端加入电压U得到的总电流I为1A,电阻R
1=6Ω,电阻R
2=4Ω,试求出电路并联的总电阻和电阻R
1、R
2上的电流。
已知:U=10V;R
1=6Ω;R
2=4Ω。
①求并联的总电阻R
②求通过电阻R
1的电流I
1 ③求通过电阻R
2的电流I
2 答:并联的总电阻R为2.4Ω;电阻R
1的电流I
1为0.4A;电阻R
2的电流I
2为0.6A。
4. 如图1-3所示中已知U
ab=24V,R
1=3Ω,R
2=4Ω,R
3=4Ω,R
4=1Ω,试求电路中总电阻R
ab、总电流I和通过R
3的电流I
3是多少?
①求总电阻R
ab ②求总电流I
③求R
3的电流I
3 答:电路中总电阻R
ab为6Ω;电路中总电流I为4A。通过R
3的电流I
3为2A。
5. 如图1-4所示的电路,已规定电流正方向,试列出各节点电流方程式。
答:节点a的电流方程式:I
1+I
5-I
6=0
节点b的电流方程式:I
6+I
2-I
4=0
节点c的电流方程式:I
4+I
3-I
5=0
节点d的电流方程式:-I
1-I
2-I
3=0
6. 如图1-5所示的电路中,在A、C两端加入电压U=20V,电阻R
1=6Ω,电阻R
2=4Ω,试求出电路串联的总电阻和电阻R
1、R
2上的电压。
已知:U=20V;R
1=6Ω;R
2=4Ω。
①求串联的总电阻R
R=R
1+R
2=6Ω+4Ω=10Ω
②求通过串联电阻的电流I
③求电阻R
1的电压U
1 ④求电阻R
2的电压U
2 答:串联的总电阻R为10Ω;电阻R
1的电压U
1为12V;电阻R
2的电压U
2为8V。
7. 如图1-6所示中已知R
1=5Ω,R
2=10Ω,R
3=15Ω,E
1=20V,E
2=10V,试求各支路电流。
列出方程组,解方程组
将已知数代入方程组得
将式(1)分别代入式(2)、式(3)得
20I
1+15I
2=20 (4)
15I
1+25I
2=10 (5)
将式(4)各项分别乘以3,式(5)各项分别乘以4得
60I
1+45I
2=60 (6)
60I
1+100I
2=40 (7)
将式(6)减去式(7)得
45I
2-100I
2=60-40-55I
2=20
(8)
将式(8)代入式(4)得
20I
1+15×(-0.36)=20
20I
1=25.4
(9)
将式(8)、式(9)代入式(1)得
I
3=I
1+I
2 I
3=1.27-0.36=0.91A
答:电流I
1为+1.27A,电流I
2为-0.36A,电流I
3为+0.91A。电流I
2为负值说明图1-6中设定的电流方向是反的。
8. 把一只220V、20W的灯泡接到110V的电源上,此时灯泡消耗的功率是多少?
①求灯泡的电阻R
②灯泡接到110V的电源上,此时灯泡消耗的功率P
9. 有一电阻、电容、电感串联试验电路,当接于f=50Hz的交流电压上,如果电容C=2μF,则发现电路中的电流最大,试求当时的电感L是多少?
当电路中的电流最大时,电路中的阻抗Z=R,即:X
L=X
C 答:当时的电感L是5.06H。
10. 用直流电源给蓄电池充电的电路,回路中的电流是2A,蓄电池两端的电压是6V,设蓄电池的内阻为0.3Ω,利用公式P=UI=I
2R=
分别计算直流电源做功的功率,并说明该公式的应用范围是什么?
①求P
1 P
1=UI=6V×2A=12W
②求P
2 P
2=I
2R=2
2A
2×0.3Ω=1.2W
③求P
3 答:P
1为12W;P
2为1.2W;P
3为120W;可见UI≠I
2R≠
,在这里UI是电场力做功的功率,而I
2R是消耗在蓄电池内阻R上的功率,是UI中的一部分,另一部分(UI-I
2R)则通过电池内部的化学作用转化为化学能储存于蓄电池内部。至于(
)既不代表电源提供的功率,也不是内阻R上所消耗的功率,没有明确的意义;所以公式P=UI=I
2R=
是根据一段纯电阻电路的欧姆定律而推导出来的,该公式只适用于纯电阻电路。
11. 已知电容器电容值C=20μF,接在f=50Hz、电压己U=220V的交流电路中,求电容器的阻抗是多少?
答:电容器的阻抗为159Ω。
12. 如图1-7所示的交流电路中,A的读数为15A,A
1的读数为10A,求A
2的读数是多少?
∵电容并联
∴I2=I-I1=15-10=5A
答:A2的读数是5A。
13. 有一电源电路如图1-8(a)所示,E
1=E
2=10V,R
1=2Ω,R
2=3Ω,R
3=2Ω,R
4=2Ω,R
5=2Ω,试求R
2支路的电流I
AB。
①根据戴维南定理,将电路中的A、B断开,如图1-8(b)所示,求外电路的等效电动势E
0 ②根据戴维南定理,将电路中的A、B断开,如图1-8(c)所示,求外电路的等效电阻R
0 ③组成新电路如图1-8(d)所示,求电流I
AB 答:R
2支路的电流I
AB为-0.56A。
14. 图1-9中的方框表示电路元件,箭头的方向是参考方向,试分别指出图1-9(a)、图1-9(b)、图1-9(c)中的电流实际方向。
图1-9(a)由a→b,因为电流为“正”,所以电流的实际方向与参考方向一致。
图1-9(b)由a→b,因为电流为“负”,所以电流的实际方向与参考方向相反。
图1-9(c)因为没有给出电流的参考方向,所以电流的实际方向不能确定。
15. 计算图1-10中各元件的功率,并判定功率的性质。
图1-10(a):
①确定功率方向:因为电压和电流方向相同,是关联参考方向,功率应取“+”号。
②计算功率:P=+UI=5V×2A=+10W。
③判定功率性质:+10W>0,所以是吸收功率(消耗功率)。
图1-10(b):
①确定功率方向:因为电压和电流方向相反,是非关联参考方向,功率应取“-”号。
②计算功率:P=-UI=-(-5V×2A)=+10W。
③判定功率性质:+10W>0,所以是吸收功率(消耗功率)。
图1-10(c):
①确定功率方向:因为电压和电流方向相反,是非关联参考方向,功率应取“-”号。
②计算功率:P=-UI=-5V×2A=-10W。
③判定功率性质:-10W<0,所以是产生功率。
图1-10(d):
①确定功率方向:因为电压和电流方向相同,是关联参考方向,功率应取“+”号。
②计算功率:P=+UI=(-5V×2A)=-10W。
③判定功率性质:-10W<0,所以是产生功率。
图1-10(e):
①确定功率方向:因为电压和电流方向相同,是关联参考方向,功率应取“+”号。
②计算功率:P=+UI=5V×(-2A)=-10W。
③判定功率性质:-10W<0,所以是产生功率。
16. 在图1-11中,负载电阻R
L是电压源U
S的外部电路,若理想电压源的输出电压U
S=6V,输出电流I、输出电压U参考方向如图所示。求负载电阻R
L分别为∞、6Ω、0Ω时的输出电压U、输出电流I及电源U
S的功率P
S。
①当负载电阻R
L=∞时。
a.输出电压:U=U
S=6V。
b.输出电流:I=0A。
c.电源U
S的功率P
S:对于电压源U
S来说,U、I为非关联参考方向,所以电压源U
S的功率为
P
S=-IU=-(6V×0A)=0W
②当负载电阻R
L=6Ω时。
a.输出电压:U=U
S=6V。
b.输出电流:
c.电源U
S的功率P
S:对于电压源U
S来说,U、I为非关联参考方向,所以电压源U
S的功率为
P
S=-UI=-(6V×1A)=-6W
-6W<0,属于产生功率。
③当负载电阻R
L=0Ω时。
a.输出电压:U=U
S=6V。
b.输出电流:
c.电源U
S的功率P
S:对于电压源U
S来说,U、I为非关联参考方向,所以电压源U
S的功率为
P
S=-UI=-(6V×∞A)→∞
17. 有一个220V、100W的白炽灯,求
①正常工作时,通过白炽灯的电流和白炽灯的电阻值是多少?
②若平均每天使用3h,电价是每度0.52元,每月(以30天计)应付出多少电费?
③白炽灯若接在380V和110V的电源上,结果如何?
①求白炽灯的电流和电阻值。
已知U
N=220V,P
N=100W,其白炽灯的电流为
已知U
N=220V,P
N=100W,其白炽灯的电阻为
②求每月消耗的电能为
W=Pt=100W×3h×30=9000W·h=9kW·h=9度
每月付出电费为:0.52元×9度=4.68元
③接在380V电源上,结果为
U
N=220V<380V,因电压超过额定值,白炽灯会烧坏。接在110V电源上,结果为
,则白炽灯不能正常发光。
答:电流为0.45A;电阻为484Ω;接在:380V电源上因电压超过额定值,白炽灯会烧坏。接在110V电源上则白炽灯不能正常发光。
18. 已知图1-12中电流I
1=5A,I
2=-3A,I
3=3A,求I
4、I
5、I
6。
按图1-12中的参考方向,列KCL方程,设电流流入节点为正,流出为负。
节点a:I4=I1+I2=5A+(-3A)=2A
节点b:I3+I5=I4
I5=I4-I3=2A-3A=-1A(实际方向与参考方向相反)
节点c:I1+I6=I3
I6=I3-I1=3A-5A=-2A(实际方向与参考方向相反)
答:I4为2A;I5为-1A;I6为-2A。
19. 如图1-13所示,设回路的绕行方向为顺时针方向,根据KVL列出电压方程。
列电压方程UC+UR3+UL+UR2+US2-US1-UR1=0
UC+UR3+UL+UR2+US2=US1+UR1
20. 如图1-14所示,求V
b。
①先将习惯画法转换为一般画法。
②求电流I
③求V
b V
b=2kΩ×I-18V=2000Ω×0.005A-18V=10V-18V=-8V
答:V
b为-8V。
21. 如图1-15所示,用一个满刻度偏转电流为50μA、电阻R
g为2kΩ的表头制成量程为50mA的直流电流表,应并联多大的分流电阻R
2?
已知:I
1=50μA,R
1=R
g=2000Ω,I=50mA。
求:依据分流公式,计算并联分流电阻R
2 0.00005×(2000+R
2)=0.05R
2 0.1+0.00005R
2=0.05R
2 0.04995R
2=0.1
R
2=2.002Ω
答:并联分流电阻R
2为2.002Ω。
22. 求图1-16中a、b两端的等效电阻R
ab。
R
ab=R
ac+R
cb=2Ω+3Ω=5Ω
答:图1-16中a、b两端的等效电阻R
ab为5Ω。
23. 用等效变换方法,求如图1-17所示电路中的电压U。
U=6Ω×1.2A=7.2V
答:电路中的电压U是7.2V。
24. 按图1-18给出的参数,求支路电流I
1、I
2、I
3、U
ab和电源的功率。
①设各支路电流的方向为I1、I3流入节点a,I2流出节点a。网孔的绕行方向为顺时针。
②该电路有2个节点,可列出节点a的1个KCL电流方程如下
I3=I1+I2 (1)
③该电路有2个网孔,可列出2个KVL电压方程如下:
网孔Ⅰ:120V和I2与绕行方向相反,所以取“-”号,100V和I1与绕行方向相同,所以取“+”号。
2I1-2I2+100-120=0 (2)
网孔Ⅱ:100V与绕行方向相反,所以取“-”号,I2和I3与绕行方向相同,所以取“+”号。
2I2+54I3-100=0 (3)
④解方程组。
a.将式(1)代入式(3)得
2I2+54(I1+I2)=100
2I2+54I1+54I2=100
54I1+56I2=100 (4)
b.将式(2)各项乘以28得
56I1-56I2=560 (5)
c.将式(4)+式(5)得
54I1+56I2+56I1-56I2=100+560
110I1=660
I1=6A (6)
d.将式(6)代入式(2)得
2×6-2I2=20
2I2=12-20
I2=-4A (7)
e.将式(6)、式(7)代入式(1)得
I3=I1+I2=6-4=2A
⑤判断电流的实际方向。
a.I1=6A,说明假设的电流参考方向与电流的实际方向相同。
b.I2=-4A,说明假设的电流参考方向与电流的实际方向相反。
c.I3=2A,说明假设的电流参考方向与电流的实际方向相同。
⑥求电压Uab
Uab=54I3=54Ω×2A=108V
⑦求电源功率
P1=UI=120V×6A=720W(非关联参考方向为产生功率)
P2=UI=100V×4A=400W(非关联参考方向为产生功率)
答:支路电流I1为6A;I2为-4A;I3为2A;Uab为108V;电源功率分别为720W和400W。
25. 用网孔电流法求图1-19中的电流I。
①确认网孔和网孔电流方向:该电路的边界支路有一个2A的无并联电阻的电流源,所以网孔电流I
3=2A。设网孔电流方向为顺时针。
②建立网孔方程:因为I
3是已知的,所以只需要列出I
1、I
2网孔电流方程即可。
(1+5+2)I
1-2I
2+2×5=0 (1)
(4+2+6)I
2-2I
1+6×2=26 (2)
③解方程组。
a.整理式(1)、式(2)得
8I
1-2I
2=-10 (3)
12I
2-2I
1=14 (4)
b.将式(4)×4得
48I
2-8I
1=56 (5)
c.将式(3)+式(5)得
8I
1-2I
2+48I
2-8I
1=56-10
46I
2=46
(6)
d.将式(6)代入式(3)得
8I
1-2×1=-10
(7)
④求I:I=I
2+I
3=1+2=3A
答:图1-19中的电流I为3A。