一、计算题1. 用电源的等效变换求如图5-1所示电路中的电压U。
①将5V的电压源与25V的电压源串联等效为一个电压源,如图5-2所示。
U
S=U
S1-U
S2=25V-5V=20V
R
i=R
i1=R
i2=2Ω+2Ω=4Ω
②将两个相同的20V电压源等效一个电压源,如图5-3所示。
U
S=U
S1=U
S2=20V;
③将20V电压源等效变换成电流源,如图5-4所示。
I=I
10-I
4=10A-4A=6A
U=-IR=-6A×2.5Ω=-15V
2. 用网孔电流法求图5-5中的电流I。
①设3个网孔电流的参考方向为顺时针。
②增加U未知量和电流补充方程:从图5-5中可看出无并联电阻的电流源不在网孔的边界支路,首先在该电流源两端假定一个电压U,如图5-5所示;并利用电流源在电路中所处的位置与相邻两个网孔电流关系的补充方程,即
I
1-I
3=2 (1)
③建立网孔方程
(2+8)I
1-2I
2=U (2)
(2+3)I
2-2I
1-3I
3=1 (3)
(3+2)I
3-3I
2=-U (4)
④解方程组。
a.将式(2)+式(4)得
10I
1-2I
2+5I
3-3I
2=U+(-U)
10I
1-5I
2+5I
3=0
2I
1-I
2+I
3=0 (5)
b.将式(1)变形得
I
1=2+I
3 (6)
c.将式(6)代入式(3)得
5I
2-2×(2+I
3)-3I
3=1
5I
2-4-2I
3-3I
3=1
5I
2-5I
3=4+1
I
2-I
3=1
I
2=1+I
3 (7)
d.将式(6)代入式(5)得
2×(2+I
3)-I
2+I
3=0
4+2I
3-I
2+I
3=0
I
2-3I
3=4 (8)
e.将式(7)代入式(8)得
1+I
3-3I
3=4
2I
3=-3
(9)
f.将式(9)代入式(7)得
I
2=1+I
3=1-1.5=-0.5A (10)
g.将式(9)代入式(6)得
I
1=2+I
3=2+(-1.5)=2-1.5=0.5A
⑤求电流I
I=I
2-I
3=-0.5=(-1.5)=-0.5+1.5=1A
3. 用节点电压法求图5-6电路中电流源两端电压U。
①选择节点4为参考点。电路中含有一个没有串联电阻的3V电压源,而且该电源的一端与参考点连接,因此,U
1=3V。而2V电压源的两端都不与参考节点连接,设该电压源中有一个电流I,作为一个未知变量。同时根据电压源的位置,补充一个该电压源与相邻的节点2、节点3的节点电压关系方程,即
U
3-U
2=2V (1)
②建立节点电压方程
6U
2-2U
1=26-I (2)
13U
3-5U
1=I (3)
③解方程组。
a.将U
1=3代入式(2)得
6U
2-2×3=26-I
6U
2=32-I (4)
b.将U
1=3代入式(3)得
13U
3-5U
1=I
13U
3-5×3=I
13U
3=15+I (5)
c.将式(4)+式(5)得
6U
2+13U
3=32+15-I+I
6U
2+13U
3=47 (6)
d.将式(1)变形得
U
3-U
2=2V
U
3=U
2+2 (7)
e.将式(7)代入式(6)得
6U
2+13U
3=47
6U
2+13U
2=47-26
19U
2=21
(8)
f.将式(8)代入式(7)得
U
3=U
2+2
(9)
④求U
4. 利用戴维南定理求图5-7(a)中4Ω电阻的电流11。
①将图5-7(a)中4Ω电阻支路划掉,剩下的有源二端网络如图5-7(b)所示,对其有源二端网络求出戴维南等效电路。
②求有源二端网络图5-7(b)的开路电压U
CC。
a.选择节点1为参考节点。
b.建立节点2的节点电压方程为
9U=20+20+8
③求有源二端网络等效电阻R
i。
a.将有源二端网络的独立的电压源短路,保留内阻;电流源开路;形成如图5-7(c)所示的电路。
b.计算等效电阻R
i ④求戴维南等效电路,并与4Ω支路连接,如图5-7(d)所示。
⑤求4Ω支路的电流I
1
5. 如图5-8(a)所示电路,用诺顿定理求电流I。
①将图5-8(a)电路的ab处短路,形成图5-8(b)的电路。
②求短路电流I
SC ③求并联等效电阻R
i:将原电路中的独立源置于零,即电压源短路、电流源开路,得
R
i=2Ω
④求电流I:将诺顿等效电路与原划出的电路连接起来。用分流公式计算得
6. DM2650数字电压表的检定结果为0.05%,计算a与b的关系按1/4和1/8分配时,测量5V电压时的测量相对误差。
已知:测量5V电压选用20V挡量程;检定结果为0.05%。
①a与b的关系按1/4分配是相对误差为
a=0.04%
b=0.01%
r=a%+b%(Um/Ux)=0.04%+0.01%(20V/5V)=0.04%+0.01%×4=0.08%
②a与b的关系按1/8分配时的相对误差为
a=0.045%,
b=0.005%;
r=a%+b%(Um/Ux)=0.045%+0.005%(20V/5V)=0.04%+0.005%×4=0.06%
7. 用0.01级ZX25a型电阻箱的给出电阻10.00Ω,计算该电阻的相对误差。
已知:ZX25a电阻箱准确度等级a%=0.01%;R=10.00Ω;b=0.002Ω。
求:△=a%R+b=0.01%×10.00Ω+0.002Ω=0.001Ω+0.002Ω=0.003Ω
r=△/R×100%=0.003Ω/10.00Ω×1000=0.03%
8. ZC25-4兆欧表,输出电压为1000V,其内阻约为1MΩ,当负载R
x=1MΩ时可获得最大输出功率为多少?
答:ZC25-4兆欧表的输出功率为0.25W。
9. 某数字电压表的说明书中给出测量误差计算公式为:△=±(0.02%U
x+0.01%U
m),计算测量5V电压时的测量相对误差。
测量5V电压时应选择20V的量程挡。
=0.02%+0.01%×4=0.02%+0.04%=0.06%
10. 检定0~10kPa的0.1%仪表输出各次测量结果χ
i分别为(V):4.001,4.002,4.001,4.001,4.002,4.003,4.003,4.002,4.002,4.003,利用表格方法求该测量结果χ
i的试验标准偏差S。
计算试验标准偏差S,其结果见表5-1。
表5-1 计算偏差
|
测量次数 |
测量结果 χi |
残余误差 Vi=(χi-χp) |
剩余误差
|
1 |
4.001 |
-0.001 |
0.000001 |
2 |
4.002 |
0.000 |
0 |
3 |
4.001 |
-0.001 |
0.000001 |
4 |
4.001 |
-0.001 |
0.000001 |
5 |
4.002 |
0.000 |
0 |
6 |
4.003 |
+0.001 |
0.000001 |
7 |
4.008 |
+0.001 |
0.000001 |
8 |
4.002 |
0.000 |
0 |
9 |
4.002 |
0.000 |
0 |
10 |
4.003 |
+0.001 |
0.000001 |
∑ |
40.020 |
0 |
0.000006 |
χp |
4.002 |
|
|
S |
S=[1/(n-1)∑Vi2]1/2
=[0.000006/(10-1)]1/2 =[0.000006/9]1/2 =0.000000671/2 =0.0008V |
|
11. 对某量进行20次等精度重复测量,其测量值见表5-2,试计算测量结果。
①第一次计算。
a.计算算术平均值
=(χ
1+χ
2+χ
3+…+χ
n)/n=242.71/20=12.1355=12.14
b.计算各测得值的残余误差V
i V
i=χ
i-
=χ
i=12.14(计算结果列于表5-2)。
c.检验算术平均值
是否正确
|∑V
i|≤n×(10
-m)/2
|0.09|≤20×10
-2×0.5
0.09≤20×0.005
0.09≤0.10
算术平均值
计算正确。
d.用残余误差符号检验法判断是否含有变化系统误差
该测得值中没有变化系统误差。
e.计算试验标准偏差S
f.采用拉依达准则判断是否含有粗大误差
计算:3S=3×0.19=0.57
从表5-2的数据中查出V
7=0.75最大。
|V
i|>3S
0.75>0.57
因为|V
7|>3S,认为该误差是粗大误差,而测得值χ
7是异常值,应剔除。剔除后应进行第二次计算。
②异常值剔除后进行第二次计算。
a.计算算术平均值
=(χ
1+χ
2+χ
3+…+χ
n)/n=229.82/19=12.10
b.计算各测得值的残余误差V
i'
V
i'=χ
i-
-χ
i-12.10(计算结果列于表5-2)。
c.计算残余误差的∑V
i'和∑
=
=+0.01;
=0.0772
d.检验算术平均值
是否正确:因为∑V
i'=+0.01接近零,认为计算正确。
e.判断测得值中是否含有变化的系统误差:已经在第一次计算时判断没有变化的系统误差。
f.计算实验标准偏差S':
g.采用拉依达准则判断是否含有粗大误差
计算:3S'=3×0.065=0.196
从表5-2的数据中查出V
3=0.09最大。
|V
i'|<3S'
0.09<0.196
因为|V'
3|<3S',认为该误差不是粗大误差。
h.计算算术平均值实验标准偏差
i.计算算术平均值的极限误差
j.给出测量结果
12. 有5个线绕标准电阻的标称值为250Ω,而其R
1、R
2、R
3的误差为±0.001%,R
4、R
5的误差为±0.002%,试求出将5个标准电阻串联后的总电阻及合成误差。
总电阻为
R=R
1+R
2+R
3+R
4+R
5=250Ω+250Ω+250Ω+250Ω+250Ω=1250Ω
合成误差为
13. 数字电压表制造厂使用说明书中说明:仪器校准后1~2年内,在1V内示值最大允许误差的模为14×10
-6(读数)+2×10
-6(范围)。设校准后20月在1V内测量电压,在重复性条件下独立测得电压,其平均值为:V
p=0.928571V,求标准不确定度。
已知条件:最大允许误差a确认为均匀分布;查均匀分布表得
求最大允许误差的模为
a=14×10
-6×0.928571V+2×10
-6×1V=15μV
求B类标准不确定度u(a)
u(a)=U(a)/k=15μV/1.732=8.7μV
14. 数字电压表制造厂使用说明书中说明:仪器校准后1~2年内,在1V内示值最大允许误差的模为14×10
-6(读数)+2×10
-6(范围)。设校准后20月在1V内测量电压,在重复性条件下独立测得电压,其平均值为:V
p=0.928571V,由稳定性导致的试验标准偏差为A类标准不确定度:S(V
p)=12μV。由示值导致的试验标准偏差为B类标准不确定度。求B类标准不确定度和合成标准不确定度。
已知:S(V
p)=12μV;最大允许误差a=14×10
-6(读数)+2×10
-6(范围);数字电压表示值允许误差服从均匀分布,查均匀分布表得,k=
=1.732;读数=0.928571V;范围=1V。
求B类标准不确定度u(a)
a=14×10
-6×0.928571V+2×10
-6×1V=15μV
u(a)=U(a)/k=15μV/1.732=8.7μV
求合成标准不确定度u
c(V)
u
c(V)=[∑
(V)]
1/2=[u(a)
2+S(V
p)
2]
1/2=[8.7
2+12
2]
1/2=219.69
1/2=14.82μV
15. 有一台基本误差为输出量程的±0.07%的压力变送器,在输出回路串接一只250Ω标准电阻,试求测量输出电压为5V时,其测量结果应取几位有效数字?
①根据题意确定已知条件。
a.基本误差±0.07%是用引用误差表示的。
b.变送器输出电流范围为4~20mA。
C.变送器输出电压范围为(4mA×250Ω~20mA×250Ω)1~5V。
d.变送器输出电压量程为:5V-1V=4V。
②计算绝对误差△χ
△χ=χyδy=4V×0.07%=0.0028V
③确定绝对误差的有效数字位数:绝对误差的第一个不是零的数字是“2”,因为2小于3,所以绝对误差应取二位有效数字位数。
④确定绝对误差的保留到的位置:因为绝对误差应取二位有效数字位数,当测量电压以伏(V)为单位时,其绝对误差应取到小数点后第四位。
⑤确定测量数据保留到的位置;测量数据保留到的位置应与绝对误差保留到的位置一致,其测量数据应取到小数点后第四位。
⑥确定测量数据的有效数字位数:当测量电压为5V时,其测量数据应取五位有效数字,即:5.0000V。