一、计算题1. 如图2-1所示,以D点为参考电位(零电位)。
=0,在电源内阻忽略不计时,试求
的值。
已知D点为参考电位(零电位),
=0;图中“箭头”所指的路径为绕行路径,“箭头”所指的方向为回路电流的方向。
①计算回路电流I
②根据回路电流方向确定每个电阻两端电压的极性“+”、“-”号标到电阻两端,如图2-1所示。
③计算每个电阻两端电压
U
R1=1A×20Ω=20V
U
R2=1A×16Ω=16V
U
R3=1A×4Ω=4V
④计算各个点的电位
=-U
R3=-4V
=E
1+(-U
R3)=40V-4V=+36V或
=U
R1+U
R2=20V+16V=+36V
=U
R2=+16V
答:
的电位值为-4V;
的电位值为+36V;
的电位值为+16V。
2. 将一个电阻为100W的电炉接到电压220V的电源上,试求流过电炉的电流是多少?保留两位小数。
答:流过电炉的电流是0.45A。
3. 如图2-2所示中已知U
ab=12V,R
1=3Ω,R
2=4Ω,R
3=4Ω,R
4=1Ω,试求电路中总电阻R
ab及总电流I。
①求总电阻R
ab ②求总电流I
答:电路中总电阻R
ab为6Ω;电路中总电流I为2A。
4. 一根截面积为4mm
2的铜导线长10m,求这根铜导线电阻是多少?铜导线的电阻率
。
答:这根铜导线电阻为0.043Ω。
5. 把电阻R=40Ω的负载接在
V的交流电源上,试写出通过电阻中的电流瞬时值表达式,并求电流的有效值是多少?
①通过电阻中的电流瞬时值表达式:
②求电压的有效值:
③求电流的有效值:
答:通过电阻中的电流瞬时值表达式
A,电流的有效值I为5.5A。
6. 如图2-3所示的交流电路中,A的读数为10A,A
1的读数为4A,求出A
2的读数是多少?
∵RC并联
答:A
2的读数是9.2A。
7. 分别画出如图2-4(a)、图2-4(b)所示元件的电流参考方向。图中电流的实际方向为a→b。
图2-4(a)中的电流参考方向a→b,图中给出的电流I=+2A,所以电流的实际方向与参考方向一致。
图2-4(b)中的电流参考方向a→b,图中给出的电流I=-2A,所以电流的实际方向与参考方向相反。
8. 如图2-5所示,直流电流源I
S=2A,负载电阻R
L是电源源I
S的外部电路,电流I和电压U参考方向如图2-5所示,求负载电阻R
L分别为0、3Ω、∞时的电流I和电压U及电流源I
S的功率P
S。
①负载电阻RL分别为0Ω时的电流I和电压U及电流源IS的功率PS。
a.电流I为
I=IS=2A
b.电压U为
U=RI=0Ω×2A=0V
c.电流源IS的功率PS为:对于电流源IS来说,U、I为非关联参考方向,所以电流源IS的功率为
PS=-UI=-(0V×2A)=0W
②负载电阻RL分别为3Ω时的电流I和电压U及电流源IS的功率PS。
a.电流I为
I=IS=2A
b.电压U为
U=RI=3Ω×2A=6V
c.电流源IS的功率PS为
PS=-UI=-(6V×2A)=-12W
③负载电阻RL分别为∞Q时的电流I和电压U及电流源IS的功率PS。
a.电流I为
I=IS=2A
b.电压U为
U=RI=∞Ω×2A→∞
c.电流源IS的功率PS为
PS=-UI=-(∞V×2A)→∞
9. 求图2-6中U
1和U
2。
设bdcb和abcea两个回路的绕行方向均为顺时针。按KVL列出两个回路方程。
①bdcb回路的电压方程为
U2-10V+(-3V)=0
U2=13V
②abcea回路的电压方程为
5V-(-3V)-(-1V)-10V-U1=0
U1=5V+3V+1V-10V=-1V(负号表示实际方向与图中参考方向相反)。
答:U2为13V;U1为-1V。
10. 如图2-7所示,求V
b。
①求ac支路电流I
∵U
ac=V
a-V
c=I(4kΩ+2kΩ)
②求U
bc U
bc=V
b-V
c=2kΩ×0.005A=10V
③求b点电位
V
b=U
bc+V
c=10V+(-18V)=-8V
答:V
b为-8V。
11. 如图2-8所示的电路,已知U=100V,R
1=7.2Ω,R
2=64Ω,R
3=6Ω,R
4=10Ω,求电路的等效电阻及其各支路电流。
①求等效电阻R
②求各支路电流
I
3=I
1-I
2=5A-1A=4A
答:电路的等效电阻为20Ω;支路电流I
1为5A,I
2为1A,I
3为4A。
12. 用电源的等效变换求如图2-9所示电路中的电流I。
①将6V的电压源变换成电流源如图2-10所示。
②将3A的电流源和6A的电流源变换成一个电流源,变换后如图2-11所示。
I
S=I
S1+I
S2=3A+6A=9A
③将9A、2A的电流源分别变换成电压源,如图2-12所示。
④求I
答:电流I为0.5A。
13. 用网孔电流法求如图2-13所示各支路I和U。
①确定网孔2个,设定各网孔电流的参考方向为顺时针。
②建立网孔方程:应列2个网孔方程。
a.计算自电阻:R
自1=54+2=56Ω;R
自2=54+2=56Ω
b.计算互电阻,并确定互电阻的符号:R
互1=-54Ω;R
互2=-54Ω。
c.计算本网孔中所有电压源电压的代数和,并确定互电压符号:120V电压源电压的参考方向与网孔电流I
m1的参考方向相反时,电压取“+”号;100V电压源电压的参考方向与网孔电流I
m2的参考方向相同时,电压取“-”号。
d.按网孔方程的一般形式列出2个网孔方程。
56I
m1-54I
m2=120 (1)
56I
m2-54I
m1=-100 (2)
③建立方程组。
a.将式(1)÷2×27得
756I
m1-729I
m2=1620 (3)
b.将式(2)÷2×28得
756I
m1-784I
m2=1400 (4)
c.将式(3)-式(4)得
756I
m1-729I
m2-756
m1+784
m2=1620-1400
55I
m2=220
I
m2=4A (5)
d.将式(5)代入式(1)得
56I
m1-54×4=120
(6)
④设定各支路电流参考方向:I
1为流入节点,I
2、I
3流出节点。计算各支路电流
I
1=I
m1=6A
I
2=I
m2=4A
I
3=I
m1-I
m2=6A-4A=2A
网孔电流I
m2与支路电流I
2参考方向相反时,网孔电流I
m2取“-”号。
⑤求电压U
U=I
3R
3=2A×54Ω=108V
答:支路电流I
1为6A;I
2为4A;I
3为2A;U为108V。
14. 用节点电压法求如图2-14所示电流I。
①确认节点3为参考节点。
②建立电压方程
③解方程组。
a.将式(1)各项都乘以2得
2U
1-U
2=8 (3)
U
2=2U
1-8
b.将式(2)各项都乘以2得
3U
2-U
1=-6
c.将式(3)代入式(4)得
3U
2-U
1=-6
6U
1-24-U
1=-6
5U
1=18
(5)
d.将式(5)代入式(3)得
U
2=2U
1-8=2×3.6-8=7.2-8=-0.8
④求电流I
答:电流I为2.2A。
15. 有两个砝码,其3号的标称值为10kg,经检定结果为10.002kg,其4号的标称值为100kg,经检定结果为100.005kg;计算两个砝码的绝对误差,并进行比较哪个砝码准确度高。
3号砝码的绝对误差为
△3=χi-χ0=10kg-10.002kg=-0.002kg
4号砝码的绝对误差为
△4=χi-χ0=100kg-100.005kg=-0.005kg
答:从绝对误差的计算结果看△3数值小,△4数值大,应该是3号砝码的准确度高。但是所对应的标称值不同,△3数值虽然小,而绝对误差占标称值为10kg的-0.02%;△4数值虽然大,而绝对误差占标称值为100kg的-0.005%;从相对标称值而言,4号砝码为-0.005%比3号砝码为-0.02%小,所以4号砝码的准确度高。
16. 有编号为1号、2号两块0~100V测量范围的电压表,经检定在100V测量点的结果,1号为98V,2号为95V,计算每块电压表的实际相对误差与测量(给出)相对误差及两个误差的差值。
①计算1号表的各项误差。
计算1号表的δ1c、δ1s
δ1c=(100V-98V)/100V×100%=+2%
δ1s=(100V-98V)/98V×100%=+2.04%
计算δ1s-δ1c
δ1s-δ1c=δ1cδ1s=2/100×2/98×100%=4/9800×100%=0.04%
计算δ1s-δ1c值占相对误差的比值
(δ1s-δ1c)/δ1s=0.04%/2.04%=0.02=1/50
②计算2号表的各项误差。
计算2号表的δ2c、δ1s
δ2c=(100V-95V)/100V×100%=+5%
δ2s=(100V-95V)/95V×100%=+5.26%
计算δ2s-δ2c
δ2s-δ2c=δ2cδ2s=5/100×5/95×100%=25/9500×100%=0.26%
计算δ2s-δ2c值占相对误差的比值
(δ2s-δ2c)/δ2s=0.26%/5.26%=0.05=1/20
答:1号表的实际相对误差+2.04%;测量(给出)相对误差为+2%;两个误差的差值为0.04%;占相对误差的比值为1/50。
2号表的实际相对误差+5.26%;测量(给出)相对误差为+5%;两个误差的差值为0.26%;占相对误差的比值为1/20。
17. 某一电压表测得某电压为125V,标准表测得值为127V,求分贝误差。
求被测量误差:△V=125V-127V=-2V
求被测量相对误差:δa/a=-2V/127V=-1.6%
求分贝误差δA
δA=(20/ln10)×(δa/a)=8.69×(-1.6%)=-8.69×0.016=-0.14dB
答:分贝误差为-0.14dB。
18. 对某加工零件的某个尺寸(真值为102.43mm)重复进行10次等精度测量,其测得值分别为:102.40mm;102.50mm;102.38mm;102.48mm:102.42mm;102.46mm;102.45mm;102.43mm;102.38mm;102.42mm。试计算该零件的试验标准偏差。
①计算测得值的算数平均值xp
χp=(102.40+102.50+102.38+102.48+102.42+102.46+102.45+102.43+102.38+102.42)/10=1024.32/10=102.43
②求各值的残余误差Vi
V1=102.40-102.43=-0.03
V2=102.50-102.43=+0.07
V3=102.38-102.43=-0.05
V4=102.48-102.43=+0.05
V5=102.42-102.43=-0.01
V6=102.46-102.43=+0.03
V7=102.45-102.43=+0.02
V8=102.43-102.43=0.00
V9=102.38-102.43=-0.05
V10=102.42-102.43=-0.01
③求残余误差和,验证算数平均值xp是否正确
|∑Vi|=(-0.03)+(+0.07)+(-0.05)+(+0.05)+(0.01)+(+0.03)+(+0.02)+(0.00)+(-0.05)+(-0.01)=0.02
n×(10-m)/2=10×[(10-2)/2]=10×[0.005]=0.05
|∑Vi|≤n×(10-m)/2
0.02<0.05(χp正确)。
④求残余误差的平方和
∑(Vi)2=(-0.03)2+(+0.07)2+(-0.05)2+(+0.05)2+(-0.01)2+(+0.03)2+(0.00)2+(0.05)2+(0.01)2+(+0.02)2=0.0148
⑤求试验标准偏差S
S=[∑(Vi)2/(n-1)]1/2=[0.0148/9]1/2=0.041mm
答:试验标准偏差S为0.041mm。
19. 对某加工零件的某个尺寸(真值为102.43mm)重复进行10次等精度测量,其测得值分别为:102.40mm;102.50mm;102.38mm;102.48mm;102.42mm;102.46mm;102.45mm;102.43mm;102.38mm;102.42mm,试用较差法计算该零件的试验标准偏差。测量次数n=10,r
10=0.53。
σ={[(102.40-102.50)2+(102.38-102.48)2+(102.42-102.46)2+(102.45-102.43)2+(102.38-102.42)2]/10}0.5={[(0.10)2+(0.10)2+(0.04)2+(0.02)2+(0.04)2]/10}0.5={0.0236/10}0.5=0.0486mm
答:该零件的试验标准偏差为0.0486mm。
20. 有5个线绕标准电阻的标称值为250Ω,而其R
1、R
2、R
3的误差为±0.001%,R
4、R
5的误差为±0.002%,试求出将5个标准电阻串联后的总误差。
△χ=|△χ1|+|△χ2|+|△χ3|+|△χ4|+|△χ5|=|0.001%|+|0.001%|+|0.001%|+|0.002%|+|0.002%|=0.007%
答:5个标准电阻串联后的总误差为0.007%。
二、简答题1. 什么是绝对(真)误差?
一个量值的给出值的绝对(真)误差等于该量值的给出值与其真值之差。其表达式为
绝对(真)误差=给出值-真值
2. 测量误差按性质可分为哪几种?
测量误差按性质可分为以下几种。
①系统误差[包括已知(恒定)系差和未知(变化)系差]。
②随机误差。
③粗大误差(包括估读误差)。
3. 在什么情况下实际相对误差与测量(给出)相对误差可以统称相对误差?
当实际相对误差与测量(给出)相对误差之间小于±5%时,其两个误差的差值在相对两个误差的1/20以下,符合微小误差准则,差值可忽略不计,因此两个误差可以互相代替使用。所以通常将两个误差统称为相对误差。
4. 重复测量条件包括哪些内容?
重复测量条件包括以下内容。
①相同的测量程序。
②相同的观测者。
③在相同的条件下使用相同的测量仪器。
④在相同的地点。
⑤在短时间内重复测量。
5. 随机误差有哪些特点?
随机误差是没有规律地变化的误差,其特点如下。
①随机误差是一个随机变量,不能修正。
②服从统计规律,可以用数理统计的方法估计影响的程度。
③表征测量结果的分散性。