一、计算题1. 已知单排孔混凝土小砌块柱截面尺寸为390mm×590mm,用MU10砌块,M7.5混合砂浆砌筑,砌块孔洞率为45%,空心部位用Cb20细石混凝土灌实,柱的计算高度H
0=5700mm,承受荷载设计值N=525kN,偏心距e=85mm。试验算该柱的承载力。
(1)验算长边方向(偏心受压)。采用MU10单排孔混凝土砌块,M7.5混合砂浆,查表得抗压强度设计值f=2.5MPa,独立柱强度调整系数为0.7。
柱截面面积
A=bh=390×590(mm
2)≈230×10
3(mm
2)=0.23(m
2)<0.3(m
2)
砌体强度设计值调整系数为
A+0.7=0.23+0.7=0.93
柱高厚比计算
则
(2)计算灌实砌体强度提高值,已知孔洞率δ=0.45,灌实率P=100%,灌孔混凝土为Cb20,抗压强度设计值f
c=9.6MPa。
灌孔砌体抗压强度设计值
f
g=f+0.62+f
c=2.50×0.7×0.93+2.59=4.22(MPa)>2f=3.26(MPa)
则取f
g=2f=2×1.63=3.26(MPa)
柱承载力
N
u=φf
gA=0.547×3.26×230×10
3=410.14(kN)<525(kN),满足要求。
(3)验算短边方向(轴心受压)。
柱高厚比
当β=16.08时,φ
0=0.723>φ=0.522,故满足要求。
2. 如图1-3所示的十字形截面带壁柱单排孔混凝土砌块墙,采用砌块强度等级MU10及砂浆强度等级为M7.5的混合砂浆砌筑,墙的计算高度H
0=5800mm,壁柱部分砌块孔洞率为45%,空心部位用Cb20细石混凝土灌实,试计算轴向力的偏心距e=1500mm时,该柱承载力。
计算十字截面的几何特征。
截面面积
A=A
1+A
2=(2000-390)×190+390×790
=305900+308100=614000(mm
2)
截面重心位置
y
2=790-344=446(mm)
截面惯性矩
I=
×390×200
3+390×200×(344-100)
2+
×2000×190
3+2000×
190×(344-295)
2+
×390×400
3+390×400×(446-200)
2 =1.8479854×10
10(mm
4)
十字形截面的推算厚度
砌块砌体的抗压强度设计值f,由表查得:f=2.5MPa。十字形截面砌体强度调整系数0.85。
已知砌块孔洞率δ=45%,灌孔率P=100%,Cb20灌实混凝土强度值为f
c=9.6MPa,则壁柱砌块孔洞填实后f
vg值
f
vg=0.6×0.45×1×9.6=2.59(MPa)
f
g=2.5+2.59=5.09(MPa)>2f=2×2.5(MPa)=5.0(MPa)
十字形截面砌块砌体抗压强度设计值f
1 高厚比
已知e=150mm<0.6y
2=0.6×446=268(mm)
根据β及
查表得,φ=0.386。
十字形带壁柱墙砌块砌体承载力
N
u=φfA=0.386×2.55×614×10
3=604.36(kN)>520(kN),满足要求。
3. 某窗间墙截面尺寸为1200mm×240mm,采用混凝土砌块的强度等级为MU10及砂浆强度等级为Mb5的混合砂浆砌筑,墙上支承的钢筋混凝土梁,梁端荷载设计值产生的支承压力为N
1=220kN,上部荷载设计值产生的轴向力为N
0=45kN,梁下设置截面尺寸为240mm×240mm的钢筋混凝土垫梁。混凝土强度等级为C20,试验算梁端支承处砌体的局部受压承载力是否满足要求。
确定砌体的抗压强度设计值f。
因采用MU10砌块及Mb5混合砂浆,查表得f=2.22MPa。砌体的弹性模量E=1500f=1500×2.22MPa=3330MPa。
垫梁采用C20强度等级混凝土,弹性模量E
b=2.55×10
4MPa
截面惯性矩
上部荷载在窗间墙截面面积上产生的平均压应力
因垫梁沿墙设置其长度大于πh
0=1.297m
垫块上部荷载轴向力设计值
N
0+N
1=24.90+220=244.90(kN)
2.4δ
2fb
bh
0=2.4×0.8×2.22×240×413
=422.49(kN)>N
0+N
1=244.90(kN)
故此垫梁下的砌体局部受压安全。
4. 一刚性方案房屋中采用组合砖砌体,截面尺寸为500mm×500mm(图1-4、图1-5)计算高度h=4200mm。承受轴向力设计值N=1212kN,组合柱采用MU10普通砖,M10混合砂浆,C20混凝土面层,HPB235级钢筋,试验算该柱承载力。
(1)砌体抗压强度设计值f=1.89MPa,混凝土轴心抗压强度设计值f
c=9.6MPa,HPB235级钢筋抗压强度设计值f'
y=120MPa。
(2)砖砌体截面面积:
A=500×500-2×260×120=187600(mm
2)
混凝土截面面积
A
C=2×260×120=62400(mm
2)
钢筋截面面积A'
s=1885(mm
2)
则配筋率
,满足要求。
(3)验算高厚比:
构件高厚比
,查得φ
con=0.979,取η
s=1.0
则
φ
con(fA+f
cA+η·f'
yA'
s)
=0.979×(1.89×187600+9.6×62400+1×120×1885)×10
-3 =1349.45kN>1212kN,承载力满足要求。
5. 某房屋中横墙厚240mm,计算高度H
0=3000mm,采用焙烧普通砖强度等级为MU10,砂浆为M7.5混合砂浆砌筑,承受轴心压力设计值为450kN/m,墙内φ4焊接钢丝网,方格网尺寸a=65mm(图1-11),且三皮砖放置一层钢丝网,取墙上1000mm计算,试求该墙的承载力。
无筋砌体的抗压强度设计值为f=1.69MPa,由《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)查得,钢丝的设计强度设计值取f
y=320MPa,A
s=12.6mm
2,S
a=195mm。
配筋率
本题为轴心受压e
0=0
构件高厚比
网状配筋砌体受压构件的影响系数φ
0n 网状配筋砖体横墙受压承载力
φ
0nf
nA=0.73×2.97×240×1000=520.34(kN/m)>450(kN/m),满足要求。
如图1-11所示,钢筋网的网格尺寸为a=95mm时,每二皮砖放置一层钢筋网,s
n=130mm,则:
与上述计算结果一致,亦能满足承载力要求。
6. 有一无吊车房屋的柱,截面尺寸为490mm×740mm的组合物体,柱高7.4m。房屋系刚性方案,承受轴向压力设计值N=980kN,并在长边方向作用弯矩设计值M=49kN·m,按荷载设计值计算的初始偏心距e=45mm。采用MU10砖,M5混合砂浆砌筑,面层混凝土采用C20,钢筋采用HPB235级。求A
s及A'
s(图1-12)。
初始偏心距e=45mm>0.05h应按偏心受压计算,考虑到e很小,A
s肯定受压,但可能不屈服,可暂时按构造配置,取A
s=0.1%×490×740=363mm
2,选3φ14,A
s=462mm
2。
高厚比
附加偏心距
负值表示N作用在A
s和A'
s之间。
e
N=e+e
i+(
-a'
s)=45+26.2+(370-35)=406.2mm
查表得砌体、混凝土及钢筋的强度设计值为
f=1.5MPa,f
c=10MPa,f
y=210MPa
假定中和轴进入A
s一侧的混凝土内x'
s,则
η
s=1.0
将上面σ
s及f'
yA'
s代入
,则
980000=1.5×[2×120×120+500×490+2×120x'
s]+10×(250×120+250x'
s)+
×{980000×460.2-1.5×[2×120×120×(60+500+85)+500×490×(250+85)-2×120x'
s(8-
)]-10×(250×120×(60+500+85)+250x'
s(85-
)]}+(53.5+1.135x'
s)+462
化简得
2.149x'
s2+3038.3x'
s-154698=0
x'
s2+1413.7x'
s=71986=0
解得
x'
s=49.2(mm)
x
s=620+49.2=669.2(mm)
σ
s=650-800×0.949=-109.2(MPa)
负值表示受压,虽然x值尚未到达A
s的重心,但实际中和轴高度x
0可能已大于h,所以σ
s有可能受压。将x'
s代入可求出A'
s。
=
×{980000×460.2-1.5×[2×120×120×(60+500+85)+500×490×(250+85)+2×120×49.2×(85-
×49.2)]-10[250×120×(60+500+85)+250×49.2×(85-
×49.2)]}=262.9(mm
2)
1.5×(2×120×120+500×490+2×120×49.2)+10×(250×120+250×49.2)+210×262.9+109.2×462=979917(N)=979.9(kN)≈980(kN),安全。
选用3φ14,A'
s=462mm
2。
对截面较小边的轴心受压验算从略。
7. 用42.5级(525号)普通硅酸盐水泥,含水率为2%的中砂,堆积密度为1485kg/m
3,掺用石灰膏,稠度为100mm,施工水平为一般,试配置砌筑砖墙,柱用M7.5等级水泥石灰砂浆,稠度要求70~100mm。
(1)计算试配强度:
f
m,0=f
2+0.645δ=7.5+0.645×1.88=8.71(MPa)
(2)计算水泥用量:
取为Q
C=185kg/m
3。
(3)计算石灰用量:Q
D=Q
A-Q
C=300-185=115(kg/m
3)
石灰膏稠密度100mm换算为
115×0.97=111.55(kg/m
3)取112kg/m
3 (4)计算用砂量:Q
S=1485×(1+0.02)=1515(kg/m
3)
(5)选择用水量:查表得Q
W=300(kg/m
3)
(6)确定配合比:
水泥:石灰膏:砂:水=185:112:1515:300=1:0.61:8.19:1.62
8. 住宅楼工程需配制砌砖墙用M5水泥石灰砂浆,采用42.5级(525号)普通硅酸盐水泥,含水率2%的中砂,Q
S=1600kg/m
3,粉煤灰取代率β
m1=10%,石灰膏取代率β
m2=45%,取粉煤灰超量系数δ
m=1.6,石灰膏稠度120mm,施工水平一般。试求每立方米砂浆中的水、石灰膏、粉煤灰及砂用量。
(1)计算试配强度:
f
m,0=f
2+0.645δ=5.0+0.645×1.25=5.81(MPa)
(2)计算水泥用量:
取Q
C=163(kg/m
3)。
(3)计算石灰膏用量:
Q
D=Q
A-Q
C=300-163=137(kg/m
3)
(4)计算粉煤灰砂浆水泥用量:
Q
C0=Q
C(1-β
m1)=163×(1-0.10)=146.7(kg/m
3)
取Q
C0=147kg/m
3。
(5)计算粉煤灰砂浆石灰膏用量:
Q
D0=Q
D(1-β
m2)=137×(1-0.45)=75.35(kg/m
3)
取Q
D0=76kg/m
3。
(6)计算粉煤灰砂浆的粉煤灰用量:
Q
f0=δ
m[(Q
C-Q
C0)+(Q
D-Q
D0)]=1.6[(163-147)+(137-76)]
=123.2(kg/m
3)
取Q
f0=124kg/m
3。
(7)计算粉煤灰砂浆中的砂用量:
(8)选择试配用水量为290kg/m
3。
(9)试配量为:
水泥:石灰膏:粉煤灰:砂:水=147:76:124:1521:290
=1:0.52:0.84:10.36:1.97
9. 用32.5及普通硅酸盐水泥拌制M2.5砂浆,试块采取现场自然养护,养护期间(28d)的平均气温为5℃和25℃,砂浆试块28d的试压结果分别为1.78MPa和2.59MPa,试换算这两组试块强度是否达到设计要求。并计算其40d和60d的强度。
(1)已知养护期限28d,温度分别为5℃和25℃应达到的强度等级的百分比分别为71%和104%,则
2.5×0.98×0.71=1.74(MPa)<1.78(MPa)
2.5×0.98×1.04=2.55(MPa)<2.59(MPa)
砂浆设计满足强度要求。
(2)龄期40d的强度:
5℃时
25℃时
(3)龄期60d的强度:
5℃时
25℃时
10. 砌一砖墙,砖规格为240mm×115mm×53mm,用混合砂浆砌筑,砂浆体积配合比为水泥:石灰膏:砂子=1:2:11,灰缝宽度d
1=d
2=10mm,已知V
m=0.75,V
l=2。(1)试计算每立方米砖墙需用砖、砂浆、水泥、石灰和砂的数量。(2)计算半砖、一砖半、二砖厚砖墙每立方米所需要的砖块数量和用灰量。
(1)每立方米砖墙需用砖、砖浆、水泥、石灰和砂的数量:
砖数量
砂浆量B=(a-A·a·b·c)·
=(0.24-127×0.24×0.115×0.053)·
=0.225(m
3)
故知,每立方米砖墙需用砖529块,混合砂浆0.225m
3,水泥29kg,石灰25kg,砂0.236m
3。
(2)每块砖体积为:
0.24×0.115×0.053=0.0014628(m
3)
1)半砖厚墙:
B=1-552×0.0014628=0.192(m
3)
2)一砖半厚墙:
B=1-522×0.0014628=0.237(m
3)
3)二砖厚墙:
B=1-518×0.0014628=0.242(m
3)
11. 已知住宅楼一砖墙面积为200m
2,试求砖和砂浆需用量,并考虑材料的损耗率。
砖需用量:
A=200×127K×1.01=200×127×1×1.01=25654(块)
砂浆需用量
B=200×(D-0.1858K)×1.01
=200×(0.24-0.1858×1)×1.01=10.95(m3)
12. 试计算砖墙长度和排砖设计,条件如下:
(1)N
1=4,采用满丁满条砌法;
(2)N
2=3,采用五层重排砌法;
(3)N
3=2,采用满丁满条砌门窗口砌法。
(1)砖墙长度:
L
1=25N
1+38=25×4+38=138(cm)
(2)砖墙长度:
L
2=25N
2+63=25×3+63=138(cm)
(3)门窗口宽度:
L
3=25N
1+13=25×2+13=63(cm)
排砖方法如图1-14所示。
13. 某公共建筑有490mm×490mm砖柱30根,高3.6m,用标准砖和M5水泥混合砂浆砌筑,试计算砖和砂浆需用量。
(1)砖柱砌体体积=0.49×0.49×3.6×30=25.93(m
3)
(2)每1m
3用砖块数(d=0.01):
(3)总计用砖块数=508×25.93×1.05(损耗率)=13831(块)
(4)每1m
3需用砂浆量:
B=1-(0.24×0.115×0.053×508)=0.257(m
3)
(5)总计用砂浆量=0.257×25.93=6.66(m
3)
14. 写字楼490mm砖墙,砌体重度γ=16.8kPa,求在风荷载q=0.4kPa作用时的墙允许自由高度。
490mm砖墙,取K=1.49,
允许自由高度
15. 砖烟囱某段平均半径R=3.3m,砖规格为240mm×115mm×53mm,砖垂直缝d=10mm,试求加工砖小头的宽度及数量。
(1)砖的小头加工宽度:
(2)砖加工数量:
16. 砖拱外半径R=1260mm,拱的厚度b=230mm。拱中心角θ=60°,楔形砖的大头厚度c=65mm,砖缝厚度d=3mm,试求楔形砖小头的厚度和每环拱顶所需楔形砖的块数。
(1)楔形砖小头厚度:
(2)每环拱楔形砖数:
,用20块
17. 砖拱外半径R=3300mm,拱的厚度b=230mm,拱中心角θ=45°,用230mm×113mm×65mm和230mm×113mm×65/55mm两种砖组砌,试求每环拱顶所需楔形砖和直形砖的数量。
(1)每环拱顶楔形砖数量:
(2)每环拱顶直形砖数量:
18. 砖拱外半径R=1290mm,采用230mm×113mm×65/55mm和230mm×113mm×65/45mm两种不同楔形砖组砌,砖缝厚度d=3mm,试求出两种楔形砖需用的数量。
按公式得:
(N
1+N
2)(65+3)=1290π
N
1(55+3)+N
2(45+3)=1060π
N
1+N
2=
N
1+N
2=60(块)
N
1=60-N
2 (60-N
2)×58+48N
2=1060π
解之得N
2≈15块
则N
1=60-N
2=60-15=45(块)
故知,两种不同楔形砖需用数量分别为45块和15块。
19. 60m砖烟囱,每日砌筑高度为6.0m,该砌筑端D
1=4.8m,d
1=3.96m,D
2=4.35m,d
2=3.61m,用MU10烧结普通砖、M5.0水泥混合砂浆砌筑,砌体密度γ=18.5kN/m
3,风荷载q=0.5kPa,k=0.6,试验算该砌筑高度是否满足稳定性要求。
(1)筒壁质量:
=
×[(4.8
2-3.96
2)+(4.35
2-3.61
2)]×18.5×6.0=577.22(kN)
(2)筒壁所受风力弯矩:
M=
kqh
2(D
1+2D
2)
=
×0.6×0.5×6
2(4.8+2×4.35)=24.3(kN·m)
(3)筒壁底面截面面积:
(4)筒壁底面截面抵抗矩:
W=
=3.14×(4.8
4-3.96
4)/(32×4.8)=5.82(m
3)
(5)迎风面应力:
,满足要求。
(6)背风面应力:
=0.104(MPa)<0.67(MPa),满足要求。
20. 砖烟囱某段半径R=3.3m,砖规格为240mm×115mm×53mm,试求加工砖小头的宽度和数量。
(1)加工砖的小头宽度:
即加工砖的规格为240mm×115/107mm×53mm。实际上不需要每块砖都加工,可将数块砖加工的数量集中到一块砖上,如三块砖中有一块加工,则加工砖尺寸为240mm×115/88mm×53mm。
(2)砖的圆心角:
α=4.3°
(3)加工砖数量:
21. 烟囱内衬采用两种规格楔形砖砌筑,已知砖圆心角(含灰缝厚度)分别为3.1°和6.2°,试求圆周需要两种楔形砖的数量。
N
1=N
2 解之得
N
1=39(块)
N
2=N
1=39(块)
22. 住宅楼砖柱,截面为490mm×490mm,柱高4.05m,设计轴向力N=510kN,采用MU10砖、M10混合砂浆砌筑,因承载力不能满足规范规定,要求进行加固处理。
(1)原截面强度计算。用MU10砖、M10砂浆砌筑,砖砌体抗压强度设计值f=1.89MPa,H
0=1.0H=4050(mm),高厚比
,查表得φ=0.90。
砖柱受压承载力
N=φfA=0.90×1.89×490×490=408410(N)=408.41(kN)<510(kN)
不能满足要求。
(2)加固计算。用配筋抹灰套箍加固,竖向构造钢筋选用8φ6mm,箍筋选用φ4mm,间距100mm,抹灰层选用M7.5号水泥砂浆,厚度取40mm,如图1-19所示,作强度验算如下:
φ4钢箍的截面积A
g=12.6mm
2 f
y=210MPa
配筋率
砖柱为中心受压,e
0=0,故
根据β=8.26、μ=0.1、φ
n=0.87,取η=1.0,采用套箍加固后的承载力为:
=0.87×1×[1×1.89+3×1]×490×490
=1021457(N)=1021(kN)>510(kN),满足要求。
23. 厂房砖壁柱计算,高度H
0=4.8m,截面尺寸如图1-20所示。原设计采用MU10红砖、M2.5砂浆砌筑,f
0=1.30MPa,承载力设计值N=308kN,荷载偏心距e=46mm,经核算承载力不足,采取加大砌体截面加固,尺寸如图1-20所示,用MU10红砖,M5.0砂浆砌筑,f
a=1.50MPa,试验算加固后承载力是否满足要求。
(1)原砖壁柱截面面积:
A
ob=0.24×1.0+0.25×0.37=0.333(m
2)
(2)新加砖砌体截面面积:
A
a=0.13×0.37=0.048(m
2)
加固后总面积:
A=A
ob+A
a=0.333+0.048=0.381(m
2)
(3)计算φ:
(4)砖壁柱加固后承载力:
N=φ(f
oA
ob+αf
aA
a)
=0.76×(1.3×333000+0.6×1.5×48000)
=361836(N)=361.8(kN)>308(kN),满足要求。
24. 仓库木屋架上弦节间2250mm,最大轴心压力为97000N,最大弯矩为2790N·m,采用红松木制作,截面120mm×160mm,经核算承载能力不够,拟采用两块50mm×160mm红松木夹板进行加固,用φ12mm螺栓紧固,螺栓布置为双排并列,间距为400mm,试验算加固后承载力。
(1)原杆件承载力计算:
已知N=97000N,M=2790kN·m。
A
0=A
n=A
m=120×160=19200(mm
2)
原杆件承载力
需进行加固。
(2)加固后承载力计算:
A
0=0.9A
m=0.9×(120+50×2)×160=31680(mm
2)
加固后承载力
满足承载力要求。
25. 仓库豪式木屋架原设计下弦采用两根红松方木,在跨中节点处对接,用两块60mm×120mm红松木夹板连接,总长720mm,连接螺栓采用12φ12mm,每端6根,间距90mm,接头处下弦拉力N=36800N,因木夹板发生裂缝(图2-1),拟采用短拉杆进行加固,试确定短拉杆和承托角钢截面。
(1)拉杆螺栓截面选用计算。经核算,接头处下弦拉力为36800N,原设计下弦杆件,木夹板截面及螺栓规格数量均能满足承载力要求,故新增加固夹板仍用60mm×120mm红松板,每块长360mm,每边用6根φ12mm螺栓连接,双排齐列,纵向间距仍为90mm。
采用4根Q235钢制短拉杆螺栓代替原木夹板,需要拉杆螺栓净截面面积为:
采用4根φ14螺栓,净截面面积为
4×104.7=419mm
2>251.7(mm
2)
(2)承托角钢截面计算:
选用∟63mm×5mm等边角钢,W=5080mm
3,I=231700mm
4 中和轴与底边缘距离
Z
0=17.4mm,S=
(63-17.4)
2×5=5200(mm
3),t
w=5mm
角钢抗弯抗剪应力
故知,抗弯、抗剪强度均满足承载力要求。