一、计算题1. 材料仓库屋面工程,采用东北红松檩条。采取正放,跨度l=3.6m,截面为70mm×120mm,竣工后,发现挠度偏大,造成屋面漏水,经核算原设计抗弯强度足够,但刚度不能满足规范要求,拟采用预应力钢拉杆进行加固,试确定钢拉杆和承托角钢截面。
(1)原梁抗弯强度验算。经计算檩条上的实际均布荷载q=880N/m,木材的抗弯强度设计值f
m=13MPa。
则
又
故知,木檩条抗弯强度满足要求。
按简支梁验算梁的挠度如下:
由《木结构设计规范》(GB 50005—2003)可知,木檩条的允许挠度值为l/250,E=9000MPa。
又
在均布荷载q作用下檩条的挠度为:
故知,木檩条刚度不能满足要求,需进行加固处理。
(2)计算钢拉杆内力。设加固钢拉杆角度α=3°35',则sinα=0.0625=
;
取α=240mm,檩条的向上反挠度:
得
再已知原檩条受荷载后,挠度为27.6mm,今拟依靠设预应力拉杆产生27.6mm的向上反挠度,使木檩条处于水平状态,即令f'=27.6,代入上式得:
f'=0.00107P
1+0.00426×3.5P
1=27.6(mm)
P
1=1727(N)
P
2=3.5P
1=3.5×1727=6045(N)
(3)钢拉杆承托角钢选用与验算。设采用φ10mm的Q235圆钢做拉杆,毛截面面积A
m=78.5mm
2,
端部用2φ10mm套丝,总净截面面积A
n=2×52.3=104.6mm
2,其应为:
故采用钢拉杆截面均能满足要求。
端部承托角采用∟50mm×5mm等边角钢。檩条下部垫板用100mm×84mm×4mm钢板,钢垫板上短圆钢用φ20mm。已知α=3°35',tanα=0.0626;c=
-a=1800-240=1560(mm)
木楔高度
h=ctanα+d+t=1560×0.0626+20+4=122mm
由于施工中加楔之前,拉杆难以拉得很紧,实际施工时木楔高度宜略大一些,但应控制反挠度不应超过计算值。
2. 求下列木材材积:
(1)原条,20根,长8m,小头直径10cm,大头直径14cm。
(2)杉原木,12根,长7m,小头直径165cm。
(3)白松原木,15根,长6m,小头直径14cm。
(1)原条材积:
(2)杉原木材积:
V=0.00007854×L×[(0.026L+1)
+(0.37L+1)D
小+10(L-3)]×12
=0.00007854×7×[(0.026×7+1)×16
2+(0.37×7+1)×16+10(7-3)]×12
=2.6392(m
2)
(3)白松原木材积:
V=L×
(0.003895L+0.8982)=D
小(0.39L-1.219)+(0.5796L+3.067)]×
×15
=6×[14
2×(0.003895×6+0.8982)+14×(0.39×6-1.219)+(0.5796×6+3.067)]×
=1.8258(m
3)
3. 现场购进一批板材,经抽样测试试件厚度为150mm,重量称得250g,烘烤干燥后测得厚度144mm,重量称得为216g,试求其含水率并确定用途干缩系数和干缩率。
(1)含水率:
可用于制作板材,但不宜于制作门窗。
(2)干缩率:
(3)干缩系数:
4. 已知鱼鳞松的体积V=0.126m
3,重量m=61.89kg,含水率为25%,试求其质量密度和标准密度。
已知ω=25%,取K
v=0.5,
质量密度
标准密度
ρ
15=ρ
ω[1+0.01(1-K
v)(15-ω)]
=491.2×[1+0.01×(1-0.5)×(15-25)]=466.6(kg/m
3)
故知,鱼鳞松的质量密度为491.2kg/m
3,标准密度为466.6kg/m
3。
5. 华北地区制作高2.4m,宽1.8m的双扇拼板门140樘,采用硬木料,试求门框、扇等湿锯材料需用量。
(1)门总面积S=1.8×2.4×140=604.8(m2)
(2)木门每平方米需用毛截面材积V=0.0520(m3)
(3)木门干锯材总量
ω0=SV(1+n1)=604.8×0.0520×(1+0.38)=43.4(m2)
(4)木门湿锯材总量ω=ω0(1+n2)=43.4×(1+0.18)=51.2(m2)
(5)门框料总量ω1=ωB1=51.2×0.28=14.34(m2)
门窗梃总量ω2=51.2×0.48=24.58(m2)
撑子及压料总量ω3=51.2×0.01=0.51(m2)
门心板用量ω4=51.2×0.23=11.77(m2)
6. 鱼鳞松含水率25%,其顺纹抗压强度为32.8MPa,求其标准含水率强度,此木材用于屋架,齿面连接,屋面坡高α=30°,求其斜纹抗压强度设计值。
(1)标准含水率强度:
δ
15=σ
ω[1+α(ω-15)]=32.8×[1+0.03(25-15)]=42.64(MPa)
(2)斜纹抗压强度设计值:
7. 某仓库三角形木屋架,跨度12m,屋架坡度α=26°34',已计算得上弦轴向压力N
c=56kN,下弦轴向拉力N
c=52kN,试设计该木屋架支座节点。
(1)初步选择下弦头径d=190mm的鱼鳞云杉原木,单齿槽结合,如图2-9所示。
(2)ab面斜纹抗压验算N=56000N,d=190mm,齿槽深
63mm,取60mm,由
,查图2-8得K
A=0.735,由公式
木材斜纹抗压强度设计值
代入斜纹轴心受压承载能力计算公式:
,满足要求。
(3)bd面抗剪验算。由h
c/d=0.315,查图2-8得K
b=0.92,槽口宽度b
c=K
bd=0.92×190=175mm,由
,查表2-15得ψ
v1=0.721。
表2-15 剪应力不均匀系数ψv值
|
l/hc |
4.5 |
5.0 |
6.0 |
7.0 |
8.0 |
10.0 |
ψv1 |
0.95 |
0.89 |
0.77 |
0.70 |
0.64 |
— |
ψv2 |
— |
— |
1.00 |
0.93 |
0.85 |
0.71 |
注:l—槽齿受剪面长度;h
c—槽齿深度。ψ
v1用于单齿;ψ
v2用于双齿。
代入顺纹抗剪承载能力计算公式:
=1.08(MPa),满足要求。
(4)bc面下弦抗拉验算。由
,查图2-8得K
A=0.735,
A
1=(1-K
A)A
m-(1-0.735)×
=7510(mm
2)
由
,查图2-8得K
A=0.94,
A
2=(1-K
A)A
m=(1-0.94)×
=1700(mm
2)
穿入下弦保险螺栓减少的面积
A
3=(22+2)(190-60-20)=2640(mm
2)
下弦受拉净截面面积
A
n=A
m·(A
1+A
2+A
3)-
-(7510+1700+2640)=16489(mm
2)
代入轴向抗拉承载力计算公式:
,满足要求。
(5)保险螺栓验算。保险螺栓拉力:
N
b=N
ttan(60°-α)=56000tan(60°-26°34')=38387(N)
=212.5(MPa),满足要求。
8. 已知木搁栅跨度l=3.3m,间距S=0.6m,楼地面上荷重q=2600N/m,杉原木抗弯强度设计值f
m=11MPa,E=9000MPa。试求需用杉原木梁直径。
(1)木梁承受弯矩
(2)木梁截面惯性矩
(3)原木中径
(4)原木梢径d=D-
×0.8=12.5-
×3×0.8=11.3(cm),取d=12cm。
(5)挠度:
,满足要求。
9. 杉原木柱,高h=3.0m,已知上部荷重为30kN,试计算木柱需用直径。
设木柱直径d=12cm,则
,查表得φ=0.3
截面积
直径
,取d=12cm
10. 简单人字屋架跨度15m,按1:4的高跨比制作,垂直边b=3.0m,试求上弦中心线的长度。
已知屋面平边
,直边b=3m,坡度
,
查得坡度系数α=1.077,则:
上弦中心线长度(斜长)C=a·α=7.5×1.077=8.08(m)
故知,上弦中心线的长度为8.08m。
11. 木屋架跨度L=24m,6个节间,高度3.0m,求各杆件的长度和上下弦夹角。
(1)图2-11为杆件简化图,查表2-18可求得:
上弦AD长度=0.559×12=6.71(m);
下弦AI长度=1×12=12.0(m);
竖腹杆1(DI)=0.25L=0.25×12=3.0(m);
斜腹杆2(CI)=0.236L=0.236×12=2.83(m);
竖腹杆3(CH)=0.1667L=0.1667×12=2.0(m);
斜腹杆4(BH)=0.1836L=0.1836×12=2.24(m);
竖腹杆5(BG)=0.0833L=1.0(m)。
(2)上下弦夹角为α,
得α=26°34'。
12. 工地仓库跨度L=12m,高3m,采用四坡水屋面,长36m,求屋面木基层面积和斜坡长度。
(1)屋面斜坡长度:
(2)木基层面积:A=4×9×36=1296(m
2)
13. 施工圆弧形屋面,跨度18m,拱高1/18弧度,求圆弧曲线。
已知拱高h=18×
=1.0 m,半径由
得:
每点的点距
同样3点到9点的点距分别为:2.7,3.6,4.5,5.4,6.3,7.2,8.1m。
各点纵坐标高度由
得:
0点=拱高h=1.0m;
1点
2点
3点
4点
5点
6点
7点
8点
9点
将各点纵坐标高度连成平滑圆弧线,如图2-15所示。
14. 图3-1(a)为一工作平台主梁的计算简图,次梁传来的集中荷载标准值为F
k=300kN,设计值为F
d=383kN,试设计此主梁,钢材为Q235B,焊条E43型。
根据经验假设此主梁自重标准为4kN/m。
设计值为
g
d=1.2g
k=4.8(kN/m)
支座处最大剪力
V
1=R=383×3+
×4.8×18=1192.2(kN)
跨中最大弯矩
M
x=1192.2×9-383×(6+3)-
×4.8×9
2=7088.4(kN·m)
采用焊接组合梁,估计翼缘板厚度t
f≥16mm,故抗弯强度设计值f=205MPa,
需要的截面模量为:
最大的轧制型钢也不能提供如此大的截面模量,所以此梁需按组合梁计算。
(1)试选截面。按刚度条件,梁的最小高度为([ν
T]/l=1/400):
梁的经济高度
h
s=
=2×(32931×10
3)
0.4=2033(mm)
取梁的腹板高度
h
w=h
0=2000(mm)
抗剪要求的腹板厚度
按经验公式
考虑腹板屈曲后强度取腹板厚度t
w=10mm。
每个翼缘所需截面积
翼缘宽度
b
f=h/5~h/3=2000/5=2000/3=400~667(mm)取b
f=550mm
翼缘厚度
t
f=A
f/b
f=13132/550=23.8(mm)取25mm
翼缘板外伸宽度与厚度之比
满足局部稳定要求,如图3-2所示。
此组合梁的跨度并不是很大,为了方便施工,不沿梁长改变截面。
(2)强度验算。梁的截面几何常数:
I
x=
(55×205
3-54×200
3)=3485990(cm
4)
A=200×1+2×55×2.5=475(cm
2)
梁自重g
k=0.0475×77=3.6(kN/m)
考虑到加劲肋等增加的重量,原假设梁自重4kN/m较合适。
验算抗弯强度(无孔眼W
nx=W
x)
验算抗剪强度
=64.7(MPa)<f
v=125(MPa)
主梁的支承处以及支承次梁处均配置支承加劲肋,故不验算局部承压强度(σ
c=0)。
(3)梁整体稳定验算。次梁可视为主梁受压翼缘的侧向支承,主梁受压翼缘自由长度与宽度之比V
1/b
1=300/55=5.5<16,故不需要验算主梁的整体稳定性。
(4)刚度验算。挠度容许值为[ν
T]/l=1/400(全部荷载标准作用)或[ν
T]/l=1/500(仅可变荷载标准值作用)。全部荷载标准值在梁跨中产生的最大弯矩:
R
k=300×3+4×18/2=936(kN)
M
k=936×9-300×(6+3)-4×9
2×
=5562(kN·m)
因
已小于1/500,故不必再验算仅有可变荷载作用下的挠度。
(5)翼缘和腹板之间的连接焊缝计算
翼缘和腹板之间采用角焊缝连接:
取h
f=8mm>1.5
=1.5
=7.5(mm)
(6)主梁加劲肋设计:
1)各板段的强度验算:
a
1=650 a
1/h
0<1
故τ
cr=f
v,使板段I
1范围内不会屈曲,支座加劲肋就不会受到水平力H
t的作用。对板段I
左侧截面剪力V
1=1192.2-4.8×0.65=1189.08(kN)
相应弯矩M
1=1192.2×0.65-4.8×0.65
2/2=773.92(kN·m)
因M
1=773.92kN·m<M
f=550×25×2025×205=5708(kN·m)
故用V
1≤V
u验算a/h
0>1
V
u=h
wt
wf
v/
=2000×10×125/1.7
1.2=1322.8(kN)2>1189.08(kN)合格。
对板段Ⅲ,验算右侧截面:
Vu=h
wt
wf
v/
=2000×10×125/1.83
1.2=1190.5(kN)
V
3=1192.2-2×383-4×9=390.2<0.5V。
所以用M
3=M
max≤M
eu验算
P=(1-0.2/λ
b)/λ
b=(1-0.2/1.3)/1.3=0.654
M
eu=γ
xα
eW
xf=1.05×0.95×34010×10
3×205
=7028(kN·m)≈M
3=7088(kN·m)
2)加劲肋计算:
横向加劲肋的截面(图3-3):
宽度
用b
s=150mm
厚度
中部承受次梁支座反力的支承加劲肋的截面验算。
由上可知:λ
s=1.83,τ
cr=L
1f
r=1.1×125/1.83
2=41(MPa)
所以该加劲肋所承受轴心力
N
s=V
u-τ
crh
wt
w+f=1190.5×10
3-41×2000×10+383×10
3=753.5(kN)
截面面积A
s=2×120×8+300×8=4320(mm
2)
λ
z=2000/68.5=29 φ
z=0.939
验算在腹板平面外稳定
采用次梁连于主梁加劲肋的构造,故不必验算加劲肋端部的承压强度,靠近支座加劲肋的中间横向加劲肋仍用150×8截面,不必验算。
支座加劲肋的验算:承受支座反力R=1192.2(kN),另外还应加上边部次梁直接传给主梁的支反力383/2=191.5(kN)。
采用2—200×14板,A
s=2×200×14+200×8=7200(mm
2)
λ
z=2000/105=19 φ
z=0.973
验算在腹板平面外稳定
验算端部承压
计算与腹板的连接焊缝
用6mm>1.5
=1.5
=5.6(mm)
15. 已知钢板长3.6m,宽1.2m,厚10mm,求其重量。
钢板重量:
16. 已知5m长∟125×12等边角钢和6m∟125×80×10不等边角钢各两根,求总量。
总量:
ω=2(ω5+ω6)
=2[0.00785×12×(2×125-12)×5+0.00785×10×(125+80-10)×6]
=2×(112.10+91.9)=408(kg)
17. 某钢板厚8mm,宽1000mm,需分别压弯成R为24,40和60mm三种零件,后两种零件的圆心角α=60°,如图3-4所示形状,试分别求其压弯的钢板长度。
(1)压弯成R=24mm时:
号料长度
L=(A-t)+(B-t)+0.5t=(1000-8)+(800-8)+0.5×8=1788(mm)
(2)压弯成R=40mm时:
K=0.48
号料长度
L=L
1+L
2+
(R+Kt)
=1000+800+
(40+0.48×8)=1846(mm)
(3)压变成R=60mm时:
K=0.5
号料长度
L=L
1+L
2+
(R+Kt)=1000+800+
(60+0.5×8)=1867(mm)
18. 圆钢腰形零件,如图3-8中所示,尺寸A=1600mm,R=250mm,d=20mm,试计算其号料长度。
L=2[A-2(R+d)]+2π(R+
)
=2×[1600-2(250+20)]+2π(250+
)=3753(mm)
故知,圆钢腰形零件的号料长度为3753mm。
19. 扁钢弯曲件,如图3-9中所示,尺寸A=250mm,B=250mm,C=100mm,R
1=60mm,R
2=40mm,α
1=40°,α
2=30°,b=6mm,试计算其号料长度。
故知,扁钢弯曲件的号料长度为666mm。
20. 角钢内弯直大方框,如图3-8中所示,尺寸A=1600mm,B=500mm,t=12mm,试计算其号料长度。
L=2(A+B)-8t=2×(1600+500)-8×12=4104(mm)
故知,角钢内弯直大方框的号料长度为4104mm。
21. ∟160×12mm角钢,拟按图3-20所示形状割口城弯,试计算其切口宽度C及总长度L。
已知
切口宽度C=(b-t)tan
=(160-12)·tan18°26'=49(mm)
揻弯总长度L=640+
+2400=3840(mm)
故知切口宽度C为49mm,揻弯总长度L为3840mm。
22. 槽钢外弧内直角弯曲件,如图3-15中所示,尺寸A=800mm,B=800mm,h=125mm,t=8mm,试计算其号料长度。
故知,槽钢外弧内直角弯曲件的号料长度为1540mm。
23. 用冲剪机剪切厚6mm、宽1400mm钢板,已知f
t=460MPa,β=8°,试求用直剪刀和倾角为8°的斜剪刀剪断时的剪切力。
(1)直剪刀剪切力:
P=1.4Fft=1.4×6×1400×460=54.1×105(N)=5410(kN)
(2)斜剪刀剪切力:
P=0.55t2ft/tanβ=0.55×62×460/tan8°
=64807(N)=64.8(kN)
24. Q235钢板厚14mm,拟用斜度6°的冲头冲直径20mm孔,试求其冲裁力。
冲孔冲裁力
P=0.5S·t·ft=0.5×3.14×20×14×460
=101108(N)=101(kN)
25. 压弯钢板,条件为钢板厚8mm、宽1600mm、R=40mm,钢材抗拉强度f
t=460MPa,试求其最大压弯力。
最大压弯力