一、计算题1. 一钢板零件,宽300mm、长4800mm、厚10mm,弯曲情况如图3-22所示,拟用火焰矫正,试求其烘烤宽度和产生的收缩应力。
如何在中央部位烤一处,其边缘应变量为:
如烤红区为
,则变形量应增加一倍左右,达1.5mm,取加热温度为700℃,则需烤红宽度为:
考虑在中央和在四分店处烘烤(共烤三点),两侧点外伸长度为l/4,两处折合算一处,因此每处的烘烤宽度为362mm左右。
如烘烤加热时气温为30℃,则加热后矫正收缩应力为:
σ=E·α·T=2.1×10
5×1.48×10
-6×(700-30)=208(MPa)
2. 焊于H形钢柱上的T形钢牛腿,翼缘板宽度b
1=120mm;厚度t=12mm;牛腿腹板高度h
w=200mm;厚度t
w=10mm。作用于牛腿上的竖向力P=150kN,作用点至牛腿根部焊缝的距离e=150mm。牛腿采用Q235钢,手工焊接,焊条型号为E43。试进行角焊缝验算(图3-23)。
(1)作用于牛腿根部焊缝的力:
剪力V=P=150kN,弯矩M=Pe=150×0.15=22.5(kN·m)
(2)焊缝截面特性的计算:
设:角焊缝的焊脚尺寸h
f=10mm,
两条水平焊缝的截面面积
A'
f=h
e∑l'
w=0.7×10×2×(120-10)=1540(mm
2)
两条竖向角焊缝的截面面积
A"
f=h
e∑l"
w=0.7×10×2×(200-15-10)=2450(mm
2)
∑A
f=A'
f+A"
f=3990(mm
2)
焊缝重心位置
焊缝截面惯性矩
I
f=
×2×0.7×10×175
3+2450×(131-
)
2+1540×70
2 =6253×10
3+4636×10
3+7546×10
3=18435×10
3(mm
4)
(3)焊缝强度验算:
钢牛腿顶面a点水平焊缝应力
腹板下端b点的复合应力
3. 承受轴心拉力的板件,采用上、下两块拼接板并采取角焊缝三边围焊连接。已知板件宽度b=400mm,厚度t=18mm(图3-29);承受轴心拉力N=1425kN;两块拼接盖板的宽度b
1=340mm,厚度t=12mm;钢材为Q235。采用手工焊,焊条为E43。试进行角焊缝计算。
设角焊缝的焊脚尺寸h
f=8mm,角焊缝的强度设计值
=160MPa。
代入
,则有
2×(1.22×340+2l-10)=
=1590(mm)
2l=
×1590-405=390,l=200(mm)
上、下各一块拼接板的长度为
L=2l+10=2×200+10=410(mm)
最后选定的上、下拼接板的尺寸为2-340×12×410。
4. 在工字钢梁的端部支承处两侧设置加劲肋(图3-30),钢材的钢号为Q235,端加劲肋采用手工焊,焊条型号为E43。梁的支座反力R=1470kN,试确定焊缝的焊脚尺寸和长度。
先假定节点“A”采用角焊缝(图3-30),角焊缝的焊脚尺寸为:
故需要采取h
f=16mm,角焊缝的截面面积A'
f=2×
×16
2=256(mm
2)
(2)节点“A”处改用部分熔透的坡口焊,设开口深度为6mm,开口坡度为60°,则:
焊缝底边总尺寸b
f=6+6tan60°=6+10=16(mm)
焊缝的有效厚度h
e=16sin45°=11.3(mm)
垂直于焊缝长度的应力
,可用。
坡口焊缝的截面面积A"
f=2×
×16×10=160(mm
2)
比较A'
f和A"
f可以看出,改用坡口焊后,可节约焊缝金属38%。
5. 钢桁架等肢角钢规格为∟125mm×12mm,按轴向力等强考虑,试计算需用连接角钢长度。
由题意知角钢截面积A=28.912cm
2,设两角钢接头间δ=1.4 mm,接头板焊缝高度h
f=1.0cm。
连接角钢长度
,取640mm
故知,需连接角钢长度为640mm。
6. 设计双盖板拼接的普通精致5.6级螺栓连接,被拼接的钢板为370×16,钢材为Q235A·F,承受作用在拼接接头处的弯矩设计值M=59kN·m,剪力设计值V=350kN,轴向拉力设计值N=350kN,螺栓M20,孔径20.5 mm,如图3-32所示。
(1)单个螺栓的承载力:
将剪力V移至螺栓群形心,所引起的附加弯矩M
1 M
1=350×(0.045+0.07/2)=28(kN·m)
修正后弯矩
∑r
2=∑x
2+∑y
2=10×35
2+4×70
2+4×140
2=110250(mm
2)
则
由M,V,N的方向可知:右上角螺栓受力最大,为:
(2)验算钢板净截面强度,见图3-32;对并列螺栓排列,Ⅱ-Ⅱ净截面比Ⅰ-Ⅰ净截面大,所以只需验算Ⅰ-Ⅰ净截面面积。
A
n=370×16-20.5×16×5=4280(mm
2)
I
n=
-2×16×20.5×(140
2+70
2)=5.147×10
7(mm
4)
W
n=
=2.78×10
5(mm
3)
S
n=
-16×20.5×(140+70)=204920≈2.05×10
5(mm
3)
则正应力
剪应力
因为σ
max出现在钢材边缘,τ
max出现在钢板中间,所以不必再求折算应力。
7. 钢梁腹板的双面拼接,接头同时受弯和受剪,承受弯距M=600kN·m,承受剪力V=230kN。腹板钢材为Q235,采用10.9S级的摩擦型高强度螺栓连接,杆径为20mm,孔径d
0=22mm,接头处钢板的接触面采用喷砂处理。
腹板的拼接板采用两块截面为1380mm×10mm的钢板。连接螺栓的布置原则是:在满足构造要求的前提下,尽量加大螺栓的力臂,以取得较好的经济效果。
(1)螺栓受剪承载力。拼接板每一边采用22根螺栓,布置成两列11行,最远一行螺栓距离腹板边缘60mm(图3-37)。
因为采用的是双面拼接,传力摩擦面的数目n
f=2,一个摩擦型高强度螺栓的受剪承载力设计值为:
=0.9n
fμP=0.9×2×0.45×155=126(kN)
(2)螺栓承受的剪力。
1)腹板剪力V产生的剪力:拼接板一边的螺栓群,在腹板竖向剪力V的作用下,各个螺栓平均受剪,一个螺栓分担的剪力为:
2)腹板弯矩M产生的剪力:在弯矩M的作用下,街头一侧的腹板将绕该侧螺栓群的截面形心“0”旋转,上下最远一行的“1”号螺栓处于最大受力位置。
3)螺栓复合剪力:处于最不利受力位置的“1”号螺栓,在剪力和弯矩共同作用下所受到的剪力为:
,合格。
需要说明,腹板接头沿剪力V作用方向的连接长度l
1=1300mm,大于15d
0=330mm,按规定,需要考虑长接头的折减系数;但是,鉴于在弯矩作用下,各螺栓的受力不均匀,所以,可以不再考虑长接头的折减系数。
8. 如图3-38所示,设计用高强度螺栓的双拼接板连接,承受轴心拉力设计值N=1600kN,钢板截面360×20,钢材为Q345,采用8.8级M22高强度螺栓,连接处构件接触面作喷砂处理。
(1)采用摩擦型高强度螺栓时,单个螺栓的抗剪承载力设计值:
=0.9n
fμP=0.9×2×0.5×150=135(kN)
所需螺栓数为n=N/
=1600/135=11.85,取n=12个,螺栓排列如图3-38(a)所示。
构件净截面强度验算:钢板端部最外排螺孔截面最危险。
A
n=t(b-n
1d
0)=20×(360-4×24)=5280(mm
2)
(2)采用承压型高强度螺栓时,单个螺栓的抗剪承载力设计值:
所需螺栓数为n=N/
=1600/190.1=8.42,取n=9,螺栓排列如图3-38(b)所示。
构件截面强度验算,钢板端部最外排螺孔截面最危险。
A
n=t(b-n
1d
0)=20×(360-3×24)=5760(mm
2)
σ=N/A
n=1600×10
3/5760=277.8(MPa)<f=295(MPa),安全。
9. 某钢板厚10mm,用普通螺栓双面拼接,用8mm厚拼接板,试求普通螺栓直径和长度。
(1)选择螺栓直径为20mm。
(2)螺栓长度:
L=l'+H+nh+C=10×3+16+2×3+10=62(mm)
(3)如采用高强度螺栓,则为:
采用M16高强度螺栓,M=20.7mm S=4.3mm P=2.5mm
l=l'+m+ns+3p=3×10+20.7+2×4.3+3×2.5=66.8(mm),取70mm。
10. 一批露天堆放的热轧工字钢,规格为28a,总长200m,堆放10年后,经清理、除锈后称得总重量为8620kg,问该批钢材的腐蚀速度及腐蚀等级。
(1)查得热轧钢原始重量为43.492×200=8698.4kg,则10年后重量损失为ω=8698.4-8620=78.4(kg) S=55.404cm
2/m p=7.87g/cm
3,
(2)腐蚀速度:
属于2级腐蚀,可用。
11. 某高层建筑施工,需搭设60.0m高双排钢管外脚手架(图4-1)。已知:立杆横距b=1.50m;立杆纵距l=1.05m;内立杆距建筑外墙皮距离a=0.35m;脚手架步距h=1.80m;铺设钢脚手板层数为6层;同时进行施工层数为2层。脚手架与建筑主体结构连接点的布置,其竖向间距H
1=2h=2×1.80=3.6m,水平距离L
1=3l=3×1.50=4.5m;钢管为φ48×3.5;根据规定均布施工荷载Q
K=2.5kPa,试计算采用单根钢管作立杆的允许搭设高度。
(1)h=1.80m,由连墙件布置系二步三跨,b=1.05m得μ=1.5,l
0=μh=1.5×1.8=2.70(m),查表得φ48×3.5得i=15.8mm,则
170.9;再由λ=170.9得:φ=0.2432;A=489mm
2,f=205MPa。
(2)由b=1.05,l=1.50m,脚手板铺设层数6层,查表得:
N
G2K=4.185/2=2.0925(kN)
(3)由b=1.05,l=1.50m,Q
K=2.5N/m
2,因为是两个操作层同时施工。所以按Q
K=5.0N/m
2,查表得:∑N
QK=8.40/2(kN)=4.20(kN)。
(4)h=1.80m,l=1.50,查表得:g
K=0.1248kN。
(5)将φ,A,f,N
G2K,N
QK,g
K代入公式,其中k=0.725,因为立杆采用单根钢管,得:
最大允许搭设高度
根据上述计算结果,只允许搭设47.27m高。现施工要求搭设60.00m高,必须采取措施。常采用的措施有:①架子下部采用双钢管作立杆,即由架子顶往下算47.27m至60.00m之间,采用双排钢管作立杆,即底层立杆应全部采用双钢管;②采用钢丝绳斜拉卸荷,斜杆支撑卸荷或悬挑钢梁分段搭设等方法。
12. 砌墙用管双排扣件式钢管脚手架,其步距和间距均为2.1m,架宽1.5m,试计算其允许搭设高度。
(1)荷载计算:
操作层附加荷载
ω
1=2×1.5×(2700+300)=9000(N/m
2)
非操作层荷载
S=2.1×1.5=3.15(m
2)
=263.72(N/m
2)
式中:1.3为考虑钢管实际长度的系数。
(2)立杆设计荷载:
钢管截面特征
A
n=4.893×10
2mm
2,τ=15.78mm,l
0=μl=0.77×2100=1617(mm),
λ=l
0/i=1617/15.78=102.47
欧拉临界应力
设计荷载
(3)安装高度计算:
S×(3ω
1+nω
2)=62.2(kN)
计算安装高度h=2.1×47.4=99.47(m)
安全系数
允许安装高度
13. 已知脚手杆立杆传至底座顶面的平均轴向力N=22.5kN,立杆底座面积A
d=0.35m×0.6m,地基承载力特征值f
ak=315kPa,试验算立杆底座和地基承载力。
(1)立杆底座验算:
N=22.5kN<R
d=40kN,满足要求。
(2)立杆地基承载力验算:
,满足要求。
14. 已知门式脚手架施工荷载Q
k=2.8kPa,连墙件竖向及水平间距为2步3跨(H
1=4m,L
1=6m),门架型号采用MF1219,钢材采用Q235,门架宽b=1.23m,门架高h
0=1.92m,i=15.25mm,A=310×2mm
2,同时知N
GK1=0.286kN/m,N
GK2=0.071kN/m,∑N
QiK=6.50kN,风荷体型系数μ
stw=0.443,基本风压ω
0=0.55kPa,试求该脚手架可搭设的最大高度。
(1)脚手架的搭设应考虑不组合风荷载和组合风荷载两种情况,取其中的较小者为允许搭设的最大高度。
(2)不组合风荷载:
取k=1.22,λ=kl
0/i=1.22×1920/15.25=153.6
φ=0.293,
(3)组合风荷载:
ω
k=0.7μ
E·μ
stw·ω
0=0.7×1.77×0.443×0.55=0.302(kN/m
2)
(4)取脚手架搭设高度为60m。
15. 悬挂式吊篮架已知节点间距l=2.4m,高h=1.8m,宽为1.2m,吊篮架自重力为515Pa,施工荷载为1200Pa,采用φ48×3.5mm钢管制作,f=215MPa,试验算上弦强度是否满足要求。
(1)每榀荷载:
(2)总荷载:q=q
1+q
2=309+720=1029(N/m)
(3)桁架内力:p=2.4×1029=2469.6(N)
(4)吊索拉力:R
A=R
B=2P=4939.2(N)
(5)上弦内力:
(6)上弦强度:
A=489mm
2,ω=5075mm
3,D=48mm,d=41mm
λ=l
0/i=2400/15.78=152.09,得φ=0.308,r=1.16
=169.58(MPa)<f=215(MPa),满足要求。
16. 插口飞架脚手架,构造尺寸如图4-4所示,采用φ48×3.5mm钢管搭设,用扣件连接,已知钢管截面积A=489mm
2,截面抵抗矩=5000mm
3。飞架θ=60°,l=1.0m,h=1.83m,均布荷载q=2.6kPa,窗洞宽l
0=2.4m,钢管及扣件强度计算系数为1.5,γ
x=1.15,试验算杆件及其连接强度是否满足要求。
(1)内力计算:
R
AH=
·ql×1.5=
×2.6×1×1.5=1.13(kN)=1130(N)
R
AV=
ql×1.5=
×2.6×1×1.5=1.95(kN)=1950(N)
AC杆跨中最大弯矩
M=
ql
2×1.5=
×2.6×1
2×1.5=0.4875(kN·m)=487500(N·mm)
(2)截面强度验算。
1)水平杆强度验算。
2)斜杆强度验算。钢管外径D=48mm,内径d=41(mm),
斜杆强度
3)挡固杆抗弯及挠度验算。挡固杆受水平杆拉力作用,其产生的弯矩和挠度,已知φ48×3.5mm钢管的I=12.9×10
4mm
4,窗洞宽l=2400mm,水平杆作用点离窗洞边a=150mm。
M=R
AH·a=1130×150=169500(N·mm)
挡固杆的抗弯强度
挡固杆的挠度
4)扣件抗滑移承载力验算。扣件节点处主要承受R
AH和R
B的作用,其值分别为1130N和2222N,均小于R
c=8500N,故满足要求。
17. 已知双排扣件式钢管脚手架的立杆数n=30;搭设高度H=24.6m,步距h=1.8m,立杆纵距l
a=1.5m,立杆横距l
b=1.2m,钢管长度l=6.5m,采取二层作业。试匡算脚手架杆配件的需用数量。
(1)长杆总长度:
(2)小横杆数:
取259根。
(3)直角扣件数:
(4)对接口件数:
取230个。
(5)旋转扣件数:
取69个。
(6)脚手板面积:
S=1.1(n-2)l
al
b=1.1×(30-2)×1.5×1.2=55.44(m
2)
18. 用一根直径25mm的白棕绳作吊索,求其容许拉力。
容许拉力:
19. 求6×37,直径24mm的钢丝绳的容许拉力。吊重20.5kN,悬挂长度为L=5m,h=350mm,求其冲击荷载。取钢丝强度极限为1400MPa。
容许拉力:
冲击荷载
20. 卡环销子直径为21mm,求容许荷载。
容许荷载:[FK]=38d2=38×212=16758(N)
21. 求荷载为26.5kN时,分别采用马鞍式和骑马式绳卡的个数。螺栓为φ15.8mm。
马鞍式绳卡数n
1和骑马式绳卡数n
2:
,取n
1=2个。
,n
2=5个。
22. 柱重力为118kN,采用钢板式横吊梁绑扎吊装,横吊梁外形及主要尺寸如图5-5所示,两挂卡环空间的距离为0.6m,用Q235号钢制成,试进行强度验算和孔壁局部承压验算。
(1)对A-C截面进行强度验算:
M=
KQL=
×1.5×118×0.6=26.55(kN·m)
主重心轴至受拉边缘距离
I=(
×20×150
3+20×150×113
2)+(
×20×50
3+20×50×113
2)+[
×20×70
3+20×70×(212-35)
2]+[
×20×60
3+20×60×(212-40)
2]
=137202400(mm
4)
,安全。
(2)对吊钩孔壁进行局部承压验算:
,安全。
(3)对卡环孔壁进行局部承压验算:
,安全。
23. 求单轮滑车滑轮直径为450mm的安全起重力。
安全起重力:
24. 求6滑车组吊重270kN构件绕出绳的拉力。滑车装在套轴上,绕出绳头由定滑轮绕出,并经过两个导向滑车。
拉力:
或S=K
0Q=0.207×270=55.89(kN),基本一致。
25. 有一构件重8.6kN,用一台绞磨由二人在平地拖运,已知绞磨l=2000mm,r=120mm,K=1.1,试求需用推力。
推力:
26. 有一台电动卷扬机,技术性能如图5-9所示,P
H=22kw,n
h=960r/min,有3对齿轮(滑动轴承),T
1=30,T
2=130,T
3=22,T
4=66,T
5=26,T
6=64,卷筒直径为0.35m,试求其牵引力。
牵引力:
v=πDn
n=3.14×0.35×0.5=0.55(m/s)
η=0.94×0.93×0.93×0.93=0.756
27. 起重卷扬机,锚碇采用单根水平锚碇(图5-13),缆绳拉力T=56kN,横梁用4根长2500mm,截面220mm×160mm的枕木组成,埋深1.6m,缆绳水平夹角α=30°,土的重度γ=17kN/m
3,摩擦角φ=25°,试验算锚碇的稳定、土的压力和横木的截面。
(1)垂直分力下的稳定性验算:
土重
土摩擦力
F=uT
2=0.5×56cos30°=24.25(kN)
锚碇垂直分力
T
1=Tsinα=56sin30°=28(kN)
安全系数
,满足要求。
(2)水平分力下的压力强度验算:
T
2=Tcosα=56cos30°=48.50(kN)
[σ]K=0.15×0.6=0.09(MPa)>0.0462(MPa),满足要求。
(3)横木截面应力验算:
=4036.64+1513.27=5549.91(kN/m
2)=5.6(MPa)<11(MPa),满足要求。
28. 已知某厂房h
0=18m,S=3m,采用W-100起重机,d=0.8 m,h
b=1.7m,求需要的最小起重机臂杆长度。
h
0=h
01+h
02-h
b=18+1.66-1.7=17.94(m)
最小臂杆长度
29. 厂房吊装选用W
1-100履带式起重机,已知G
1=212kN,G
2=154kN,G
3=14.8kN(臂长13m),G
0=48kN,h
1=1.78m,h
2=0.55m,h
0=1.34m,e
0=3.33m,e
1=1.37m,v=15×1.5/60=0.375m/s,t=1s,β=3°,试计算起重臂在最大倾角α=77°时的最大安全起重力。
(1)参数计算:
H=Lsinα+E=13sin77°+1.7=14.36(m)
h=H-1.0=14.36-1.0=13.36(m)
l
1=e
1+l
2=1.37+1.26=2.63(m)
l
0=e
0+l
2=3.33+1.26=4.59(m)
R=F+Lcosα=1.3+13cos77°=4.22(m)
(2)最大安全起重力:
Q=[G
1l
1+G
2l
2+G
0l
0-(G
1l
1+G
2l
2+G
0l
0+G
3l
3)sinβ-G
3l
3]
30. 某厂房等截面长柱,几何尺寸如图5-30,已知f
y=340MPa,A
s=1520.4mm
2,h
0=565mm,a
s'=35mm,σ
s=200MPa,q
0=5.83kN/m,采取两点绑扎吊装,试求吊点位置。
(1)弯矩计算:
取较小值为99.6kN·m。
(2)吊点计算:
m=l(l-2l
1)=21(21-2×5.85)=195.43(m
2)
n=l-l
1=21-5.85=15.15(m)
最佳吊点
则两点绑扎吊装吊点分别离柱端5.85m和0.95m。
31. 厂房钢筋混凝土矩形柱,采用两点绑扎起吊,已知吊点中部控制弯矩M
k=128×106N·mm。柱采用C20混凝土,f
c=9.6MPa,柱宽400mm,柱截面有效高度h
0=765mm,配筋采用HRB335级4
20 mm,A
s=1256mm,f
y=300MPa,试验算柱强度和裂缝宽度是否满足吊装要求。
(1)强度验算:
满足强度要求。
(2)裂缝宽度验算:
满足要求。
32. 验算厂房柱的无风缆稳定性,截面为800mm×600mm,柱长15m,h=0.75m。
(1)柱力总重:G=0.8×0.6×15×25=180(kN)
(2)抗倾覆系数:
=1.81>1.25
满足要求。
33. 某柱杯口以上长度为18m,柱宽600mm,校正时温差5℃,求柱顶产生的位移值。
位移值:
34. 已知3t卷扬机卷筒直径D=350mm,每层缠绕直径d=17mm钢丝绳30圈,缠绕层数m=6,试求该卷筒的容绳量。
容绳量:
L=Zmπ(D+dm)=30×6×3.14×(350+17×6)×10-3=255.5(m)