一、选择题根据全电路欧姆定律对电路工作状态进行判断。1. 电力网供电电压保持恒定,对变压器内阻r的描述,哪个是正确的?
(A) 越大越好 (B) 越小越好
A B
B
分析:根据全电路欧姆定律,变压器的电势E与外加电压U的关系是
U=E-Ir
r越小,U越易保持恒定,当r=0时,U=E,故答案(B)是正确的。
2. 变压器供电电压夜间上升,试问下述答案哪个是对的?
(A) 变压器内阻r变小 (B) 负载电流下降
A B
B
分析:变压器业已固定,其内阻是不可能变化的。而电压U=E-Ir,故只能是负荷电流I减小,Ir减小,U值上升,故答案(B)是正确的。
5. 当变电站发生下列情况时,试判断仪表盘上电压表的读数应怎样变化?
(A) 变电站输出电流增加;(B) 变电站外电阻R增加;(C) 变电站发生单相金属性接地;(D) 变电站输出电流减小。
(A)当变电站输出电流增加时,内阻压降Ir增加,端电压U=E-Ir将要下降,故电压表读数降低。
(B)当变电站外电阻R增加时,负载电流减少,端电压U增加,故电压表读数增加。
(C)当变电站发生单相金属性接地时,U=0,故电压表读数近似为零。
(D)当变电站输出电流减小时,内阻压降Ir减小,端电压U升高,故电压表读数增加。
二、计算题1. 已知电阻为R,在温度20℃时,其阻值为7Ω,当温度升高到75℃时,其阻值为多少欧?导线为铜制。
铜导线的电阻温度系数α=0.004,当温度升高到75℃时,电阻值为
RT=Rt+△R=Rt+Rtα(T-t)=Rt[1+α(T-t)]=7[1+0.004(75-20)]=8.54(Ω)
2. 已知E=110V,R=109Ω,r=1Ω,求:(1)电路中电流为多少安?
(2)外电路端电压为多少伏?(3)内阻压降为多少伏?(4)外电阻、内电阻、全电路消耗的功率为多少瓦?
(1)电路中电流
(2)外电路端电压U=IR=1×109=109(V)
(3)内阻压降U
r=Ir=1×1=1(V)
(4)外电阻消耗的功率P
2=UI=109×1=109(W)
内电阻r消耗的功率P
3=U
rI=1×1=1(W)
全电路消耗的功率为
P
1=EI=110×1=110(W)
P
1=P
2+P
3=109+1=110(W)
3. 如图1—1—16所示的电路,利用戴维南定理求支路电流I
3。已知E
1=140V,E
2=90v,R
1=20Ω,R
2=5Ω,R
3=6Ω。
(1)利用戴维南定理求图1—1—16的开路电压U
0,把负载电阻R
3看做开路,如图1—1—17(a)所示。
由图1—1—17(a)可得
开路电压U
0=E=E
1-IR
1=140-2×20=100(V)
(2)把图1—1—16电源看做短路如图1—1—17(b)所示。由图1—1—17(b)可求出等效电阻R
0 (3)等效电路图如图1—1—17(c)所示,则
故支路电流i
3为10A。
4. 在图1—1—18中,若E
1=E
2=36V,E
4=24V,R
1=R
2=R
4=10Ω,R
3=50Ω,求电流I
1~I
4为多少安?
(1)计算电压U
ab,即
(2)计算各支路电流,即
5. 利用星一三角变换,求图1—1—20中R
1支路电流I
1。已知:E=12V,R
ab=R
bc=R
ad=4Ω,R
bd=2Ω,R
ac=8Ω。
简化电路图如1—1—21所示。
简化电路图如图1—1—21(a)为图1—1—21(b)有
R
dac=4+2=6(Ω)
R
dbc=2+1=3(Ω)
6. 如图1—1—22所示电路,已知:E=100V,R
1=1Ω,R
2=99Ω,C=10μF。
试求:(1)S闭合瞬间各支路电流及各元件两端电压的数值。
(2)S闭合到达稳定状态时,各支路电流及各元件两端电压的数值。
(1)S闭合瞬间(t=0),各支路电流:在开关接通瞬间,电容器相当于短路,故
各元件两端的电压
(2)S闭合到达稳定状态时,各支路电流
各元件两端的电压
7. 如图1—1—23所示的电路中,E=10V,R
1=1.6kΩ,R
2=6kΩ,R
3=4kΩ,L=0.2H,把开关打开,求:在换电路瞬间t=0+时,电感中的电流i
L(0+);电感上的电压u
L(0+)。
开关闭合前电路处于稳态,电感L相当于短路,故电阻R
1电流为
电阻R
3电流为
当开关换接时,L
3中电流不能突变,故
8. 已知正弦交流电流i=310sin314tA。问当其时间为0.0025s时的瞬时值为多少?最大值和有效值各为多少?
因为当wt=314t=314×0.0025=0.785=时,有
所以,最大值 I
m=310A
有效值
可见,有效值与wt=π/4时的瞬时值相等。
9. 某正弦电流的初相角为30°,在t=T/2时,瞬时值为-1A,求这个正弦电流的有效值。
正弦电流的瞬时值表达式可以写成
i=I
msin(2πft+φ)
将已知条件代入得
10. 如图1—3—7所示,在正弦电流电路中,I
1m=4A,I
2m=4A,φ
1=120°,φ
2=30。,相位差φ=φ
1-φ
2=90°,求合成电流的幅值和初相角。
初相角为
11. 已知电路中电压
电流i=I
msinwtA,电路频率为50Hz。试求电压与电流的相位差,并说明两者相位是超前还是滞后的关系?两者时间差是多少?
已知
电压与电流的相位差是
因为
,所以电压超前电流
u超前I的时间
故电压超前电流
,电压超前电流0.005s。
12. 测量某电动机的电压为380V,电流是20A。试求电压、电流的最大值,已知电压超前电流60°。试写出电压电流的瞬时值表达式。
因测量值为有效值,φ=60×,则电压的最大值
电流的最大值
以电流为参考相量,则电压瞬时表达式
u=U
msin(wt+φ)=537sin(wt+60°)
电流瞬时表达式
I=I
msinwt=28sinwt
13. 一电炉取用电流为5A,接在电压为220V的电路上,问电炉的功率是多少?若用电8h,电炉所消耗的电能为多少?
电炉的功率为
P=UI=220×5=1100(W)=1.1(kW)
电炉在8h内消耗的能量
A=Pt=1.1×8=8.8(kW·h)
故电炉的功率为1.1kW,电炉所消耗的电能为8.8kw·h。
14. 已知:L=50mH,
,求电感两端的电压U
L。和电感消耗的无功功率Q
L。
X
L=2πfL=314×50×10
-3=15.7(Ω)
该电压U
L超前电流I90°角。电路消耗的无功功率为
15. 已知:电容C=16μF,电容器端电压U=220V,求电容器中的电流I
C和电容所消耗的无功功率Q
C。
16. 已知电路的外加电压U=220V,电阻R=8Ω,电抗X
L=6Ω,求电路中的电流、电阻R和电抗X
L两端电压,电路中消耗的有功功率P和无功功率Q
L,以及功率因数角。
电路的阻抗
电路中的电流
电阻和电抗的端电压
U
R=IR=22×8=176(V)
U
1=IX
L=22×6=132(V)
功率因数角
cosφ=cos36.9=0.8
电路消耗的功率:
有功功率P=I
2R=U
RI=176×22=3872(W)=3.872(kW)
无功功率 Q=I
2X
L=U
LI=132×22=2904(var)=2.094(kvar)
视在功率 S=UI=220×22=4840(VA)=4.84(kVA)
17. 一单相电动机由220V的电源供电,电路中的电流为11A,cosφ=0.83。试求电动机的视在功率S、有功功率P和无功功率Q。
因S=UI
P=Scosφ
则
答i电动机的视在功率为2420VA。电动机的有功功率为2008.6W。电动机的无功功率为1349.8var。
18. 已知电路的外加电压U=220V,电阻R=12Ω,容抗X
c=16Ω,求电路中的电流、电阻R和容抗X
c两端电压,电路中消耗的有功功率P和无功功率Q
C,以及功率因数角。
(1)电路的阻抗
(2)电路中的电流
(3)电阻和容抗的端电压
U
R=IR=11×12=132(V)
U
c=IX
c=11×16=176(V)
(4)功率因数角
cosφ=cos53.1=0.6
(5)电路消耗的功率
有功功率P=I
2R=U
RI=132×11=1452(W)=1.452(kW)
无功功率Q=I
2X
c=U
cI=176×11=1936(var)=1.936(kvar)
视在功率S=UI=220×11=2420(VA)=2.42(kVA)
19. 已知:在图1—3—8中,已知:R为4Ω,X
L为9Ω,X
C为6Ω,电源电压U为100V,试求电路中的电压和电流的相位差及电阻、电感和电容上的电压。
已知U=100V,X
L=9Ω,X
c=6Ω,R=4Ω。由此得出:
电路的电抗X=X
L-X
c=9-6=3(Ω)
电路的阻抗
则电路中的电流I=U/Z=100/5=20(A)
电压和电流的相位差为φ=arctanX/R=arctan3/4=36.78°
电阻上的电压为U
R=IR=20×4=80(V)
电感上的电压为U
L=IX
L=20×9=180(V)
电容上的电压为U
c=IX
c=20×6=120(V)
答:相位差为36.78°,电阻、电感、电容上的电压分别为80V、180V和120V。
20. 已知图1—3—9中,R=50Ω,L=16μH,C=40μF,U=220V。求谐振频率f。相应的I、I
L、I
C、I
R。
I
R=U/R=220/50=4.4(A)
I
L=U/X
L=220/20=11(A)
I
c=I
L=11A
I=I
R=4.4A
答:I为4.4A,I
L为11A,I
C为11A,I
R为4.4A。
21. 在R、L、C并联电路中,已知R=40Ω,f=50Hz,L=50mH,C=500mF,
试求:各支路电流和总电流,电流的有功、无功分量,电流的瞬时值表达式;有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。
X
L=2πfL=314×50×10
-3=15.7(Ω)
故总电流
有功分量I
R=5.5A,无功分量I
X=20.3A,
P
R=UI
R=220×5.5=1220(W)=1.22(kW)
Q
x=UI
x=220×20.3=4470(var)=4.47(kvar)
S=UI=220×21=4620(VA)=4.62(kVA)
22. 如图1—3—10所示,U为正弦交流电压,已知X
L=10Ω。开关S打开和合上时,电流表A的读数都是5A,试求容抗X
C。
S打开时,由已知可得电源电压为
U=IX
L=5×10=50(V)
S合上时,I
L不变,由图1—3—11相量图得I=I
C-I
L,所以电容电流为
I
C=I+I
L=5+5=10(A)
因此容抗为
X
C=U/I
C=50/10=5(Ω)
答:容抗X
C为5Ω。
23. 如图1—3—12所示电路中,已知R
L=82Ω,电压表V的读数为110V。试求:
(1)直流安培表A的读数;
(2)交流伏特表V
1的读数;
(3)二极管所承受的最高反向电压。
(1)直流安培表的读数为
I
A=U/R
L=110/82=1.34(A)
(2)交流伏特表的读数为
U
1=U/0.45=110/0.45=244.4(V)
(3)二极管承受的最高反向电压为
U
DRM=
答:直流安培表的读数为1.34A,交流伏特表的读数为244.4V,二极管所承受的最高反电压为345.6V。
24. 一个线圈接到220V的直流电源上时,其功率为1.21kW,接到50Hz,220V的交流电源上时,其功率为0.64kW,求线圈的电阻和电感各是多少?
R=U
2/P=220
2/1210=40(Ω)
P=I
2R
L=X
L/w=11.93/(2×3.14×50)=0.38(H)
答:电阻为40Ω,电感为0.38H。
25. 如图1—4—15所示的三相四线制电路,其各相电阻分别为R
a=R
b=20Ω,R
c=10Ω。已知对称三相电源的线电压U
L=380V,求相电流、线电流和中线电流。
因电路为三相四线制,所以每相负载两端电压均为电源相电压,即
U
P=
设
,则
,U
c=
V,各相相电流分别为
因负载为星接,所以线电流等于相电流,即I
A=11A,I
B=11A,I
C=22A。中线电流为
答:相电流
线电流I
A为11A,I
B为11A,I
C为22A,中线电流为
26. 在图1—4—16所示对称三相电路中,由三线制电源所提供的对称三相线电压为380V,线路阻抗Z
L=0.4+j0.3(Ω),星形连接的负载各相阻抗Z=7.6+j5.7(Ω)。试求三相负载的相电压和相电流的大小。
电源相电压
每相总阻抗
因三相负载对称,所以流过每相负载的电流均为
I
P=U
P/Z=220/10=22(A)
每相负载阻抗
负载相电压
答:相电压为209V,相电流为22A。
27. 有一台三相电动机绕组,接成三角形后接于线电压U
1=380V的电源上,电源供给的有功功率P
1=8.2kW,功率因数为0.83,求电动机的相、线电流。
若将此电动机绕组改连成星形,求此时电动机的线电流、相电流及有功功率。
接成三角形接线时
接成星形接线时
答:接成三角形接线时,电动机的相电流为8.6A,线电流为15A;接成星形接线时,电动机的线电流、相电流均为8.6A,有功功率为4734W。
28. 一台额定容量S
e=31500kVA的三相变压器,额定电压U
1e=220kV,U
2e=38.5kV,求一次侧和二次侧的额定电流I
e1和I
e2。
答:一次侧额定电流为82.6A,二次侧额定电流为472.5A。
29. 某三相变压器二次侧的电压是6000V,电流是20A,已知功率因数cosφ=0.866,问这台变压器的有功功率、无功功率和视在功率各是多少?
答:有功功率为180kW,无功功率为103.9kvar,视在功率为207.8kVA。
30. 已知星形连接的三相对称电源,接一星形四线制平衡负载Z=3+j4(Ω)。若电源线电压为380V,问A相断路时,中线电流是多少?若接成三线制(即星形连接不用中线),A相断路时,线电流是多少?
在三相四线制电路中,当A相断开时,非故障相的相电压不变,相电流也不变,这时中线电流为
若采用三线制,A相断开时
I
A=0
答:在三相四线制电路中,A相断开时,中线电流为44A,若接成三线制,A相断开时,B、C两相线电流均为38A。
31. 某工厂设有一台容量为320kVA的三相变压器,该厂原有负载为210kw,平均功率因数为0.69(感性),试问此变压器能否满足需要?现该厂生产发展,负载增加到255kW,问变压器的容量应为多少?
(1)该厂平均cosφ=0.69,有功功率P=210kW时,所需变压器的容量为
S=P/cosφ=210/0.69=305(kVA)
(2)若工厂的负载平均功率因数不变,而负载有功功率增加到255kw,则变压器容量应为
S=P/cosφ=255/0.69=370(kVA)
答:负载为210kW时,原有变压器可以满足需要,负载增加到255kW,变压器的容量应该为370kVA。
32. 已知一台220kV强油风冷三相变压器高压侧的额定电流I
e是315A,试求这台变压器的容量。在运行中,当高压侧流过350A电流时,变压器过负荷百分之多少?
答:变压器的容量为120000kVA,变压器过负荷11%。
33. 一个负载为星形接线,每相电阻R为5Ω,感抗X
L为4Ω,接到线电压U
L为380V的对称三相电源上,求负载电流。
据公式得阻抗为
因为负载为星形接线,则
相电压
经负载的电流为相电流,则
答:负载电流为33A。
34. 三相电动机两定子绕组为星形连接,相电压U
ph为220v,功率因数是0.8,输入功率为3kW,求线路上的电流I
L是多少?
根据公式得
P=3U
phcosφ
线路电流等于相电流
答:线路上的电流I
L是5.68A。
35. 一台三相的变压器的低压侧线电压为6000V电流为10A,功率因数cosφ=0.866,求有功功率P,视在功率5,无功功率Q。
视在功率
无功功率
答:有功功率P为90kW,视在功率S为103.9kVA,无功功率Q为51.9kvar。
36. 已知三相对称星形连接,电源相电压U
ph为220V。对称三相负载,每相复阻抗
,作三角形连接,求各个线电流相量
。
设电源相电压相量
则线电压相量
负载作三角形连接,负载相电压
,所以负载电流为
对称电路中,线电流
答:
为
37. 如图1—4—17所示电路,是对称三相电路,已知电源线电压U
L为380V,R
L=2Ω,R=40Ω,求正常情况下线电流I
L,A、B两相短路后各个线电流。
正常情况下,将负载由△连接变Y连接,每相电阻
,这时对称三相电路的线电流有效值
(2)A’、B’两相短路如图1—4—18所示,成为Y/Y不对称电路,应用中性点电压法进行计算。设电源相电压
则中性点电压
各线电流的相量
答:正常情况下线电流I
L为14.33A,A’、B’两相短路时
38. 在图1—4—19中,当中线上的熔丝熔断,且A相短路,试问:U
NN'、I
A、I
B、I
C各为多少?
因相电压U
P=220V,B、C两相电阻R
B=R
C=4.84Ω。中点断开,且A相电阻短路时,
,B、C两相电压上升为线电压。
若以A相电压为参考相量,则B相所受的电压为
,C相所受电压为U
CA,因此,B、C两相电流各为
而
故
39. 已知:对称星形连接的旋转电机负载,各序复阻抗Z
1=3+j2Ω,Z
2=0.5+j0.866Ω,接到不对称三相电源上,线电压
,
,接成三相三线制电路,求各个支路的线电流是多少?
因为是三相三线制,没有中线,所以没有零序分量。
计算用的相电压
如图1—4—20所示。
计算满足已知线电压的条件下这组电压的正序和负序对称分量
计算线电流的正序和负序分量
线电流为
40. 在图1—5—15(a)中,已知E
c=12V,R
b=300kΩ,R
c=2kΩ,β=50。求I
b、I
C、I
ce。