计算题1. 已知某DS1型三相电能表,其电能表常数为2500,电能表齿轮比为250,经200/5的电流互感器和10000/100的电压互感器接入,问该表的倍率k是多少?如果两次抄表的读数相减等于5,求实际用电量W为多少?
解:电能表的倍率
(10000/100×200/5×250)/(1×1×2500)=400(倍)
实际用电量
W=5×400=2000(kWh)
答:倍率k=400倍,W=2000kWh。
2. 有一个表头量程是100μA,内阻r
0=1kΩ,如果要把它改装为一个量程为3V、30V和300V的多量程伏特表,如图所示,试计算电阻r
1、r
2和r
3的数值各是多少?
解:根据欧姆定律串联电阻上电压的分配与电阻值大小成正比,设表头电压为U0、内阻r0,则
I0=U0/r0=(U1-U0)/r1=(U2-U1)/r2=(U3-U2)/r3=100×10-6A
U0=100×10-6×1000=0.1(V)
所以得
r1=(U1-U0)/(100×10-6)=29(kΩ)
r2=(U2-U1)/(100×10-6)=270(kΩ)
r3=(U3-U2)/(100×10-6)=2700(kΩ)
答:r1=29kΩ,r2=270kΩ,r3=2700kΩ。
3. 在RLC串联电路中,已知L=20mH,C=200pF,R=100Ω,问电路的谐振频率f
0为多少?
解:谐振频率
答:f
0=79.6kHz。
4. 试比较下列两个正弦量哪一个超前?二者的相位差是多少?
u=311sin(314t+π/6)V,i=5.2sin(314t-π/4)A
解:已知u与i是同步频率的正弦量,φu=π/6、φi=-π/4
因为φu>φi,所以,电压超前电流,二者的相位差为
φ=φu-φi=π/6-(-π/4)=75°
答:u超前i;φ=75°。
5. 如图所示电路中,R
2=R
4,电压U
AD=150V,U
CF=70V。问电压U
AB为多少?
解:设电路中流过的电流为IAB
因为R2=R4
UCD=R2IAB
UFB=R4IAB
所以UCD=UFB
UDB=UDF+UFB=UDF+UCD=UCF=70(V)
所以UAB=UAD+UDB=150+70=220(V)
答:电压UAB=220V。
6. 有一三相负载,其有功功率P=20kW,无功功率Q=15kvar。试求该负载的功率因数cosφ?
解:视在功率
功率因数
cosφ=P/S=20/25=0.8
答:功率因数为0.8。
7. 已知单相桥式整流器直流输出电压U
d为220V,输出直流电流I
d为20A。试求整流变压器的一次容量S
1S和二次容量S
2S(变压器效率为1)。(整流系数为0.9)。
解:
因为变压器效率为1,所以
S
1S=S
2S=5421.24(VA)
答:一次容量为5421.24VA,二次容量为=5421.24VA。
8. 已知一正弦电流i=5sin(ωt+30°),f=50Hz。问在t=0.1s时电流的瞬时值为多少?
解:当t=0.1s时刻
ωt=2πft=2π×50×0.1=31.4rad=1800°
所以电流瞬时值
I=5sin(ωt+30°)=5sin(1800°+30°)=5sin30°=2.5(A)
答:电流的瞬时值为2.5A。
9. 有一线圈,匝数为600匝,如果磁通的变化率为0.4Wb/s,磁通是增加的,试求线圈中感应电动势的大小。
解:已知N=600匝,dφ/dt=0.4Wb/s,故由e=-dφ/dt可得
e=-Ndφ/dt=-600×0.4=-240(V)
因为dφ/dt为正,原磁通是增大的,故感应电流产生的磁通阻止原磁通增大,即与原来磁通方向相反,所以感应电动势e为负值。
答:感应电动势e=-240V。
10. 一个电容的容抗为6Ω,与一个8Ω电阻串联,通过电流为5A。试求总电压U的数值。
解:已知X
C=6Ω,R=8Ω,I
C=5A,则
故U=I
CZ=5×10=50(V)
答:总电压U=50V。
11. 已知外加电压为220V,电加热器消耗功率为880W,求加热器的电流和电阻。
解:I=P/U=880/220=4(A)
R=U/I=220/4=55(Ω)
答:加热器中的电流为4A,电阻为55Ω。
12. 一台四极异步电动机,转子实际转速为1440r/min,试求这台电动机的转差率,已知额定频率为50Hz。
解:同步转速
n1=60f/p=60×50/2=1500(r/min)
转差率为
s=(n1-n2)/n1×100%
=(1500-1440)/1500×100%=4%
答:转差率s=4%。
13. 某变电站铝母线的截面尺寸为505mm
2,电阻率ρ=0.0295Ω·mm
2/m,总长度L=50m,问它的电阻是多少?
解:铝母线电阻
R=ρL/S=0.0295×50/505=0.0029207(Ω)
答:电阻R=0.0029207Ω。
14. 一台三相感应电动机,额定输出功率是370W,效率为0.66,接在电压为220V的电源上。当此电动机输出额定功率时,它所取得的电流为3.7A。求电动机输入功率P
in和功率因数cosφ。
解:输入功率
Pin=Pou/η=370/0.66=560(kW)
cosφ=Pin/S=560/(220×3.7)=0.69
答:Pin=560kW,cosφ=0.69。
15. 一条电压为220V线路,共有40W灯泡20盏、60W灯泡15盏,此线路的熔断器熔丝容量应选多大的(按最大负荷考虑)?
解:已知U=220V,P
1=40W、n
1=20盏,P
2=60W、n
2=15盏,则
工作电流为
根据线路熔断器熔丝容量选择应等于或略大于工作电流的原则,查表中额定电流为7A,小于线路的工作电流,因此再选大一级即10A的熔断器熔丝。
答:此线路的熔断器熔丝应选10A的。
16. 交流接触器的线圈电阻R=200Ω,电感L=6.3H,外接220V的工频交流电源,问通过线圈的电流I是多少?如不小心把它接到220V直流电源上,电流I'又是多少?会有什么后果(假设接触器线圈的允许电流为0.2A)?
解:接交流时
X
L=ωL=2πfL=2π×50×6.3=1978(Ω)
通过线圈的电流
接直流时
此时线圈电流已超过允许电流,将会烧毁。
答:I=0.1lA,I'=1.1A;因I'>0.2A,接触器将被烧毁。
17. 某负载工作电压为3V、工作电流为810mA,某电池3V电压、额定电流为300mA。问需几只这种电池并联?
解:由题意可知:需3只电池并联,经验证
810/3=270(mA)
270mA<300mA,没有超过额定电流。
答:需要3只电池并联。
18. 已知110V直流中间继电器,其线圈电阻1900Ω、动作电压为0.7倍的额定电压、线圈的匝数N=17500匝。求该继电器的功率P和动作时磁化力F
OPmin(动作安匝)。
解:P=U2/r=1102/1900=6.37(W)
F=IOPmin×N=0.7×(110/1900)×17500=709(安匝)
答:P=6.37W,FOPmin=709安匝。
19. 一条电压为35kV的送电线路,输送最大负荷为6300kW、cosφ=0.8,当采用钢芯铝绞线时,试按经济电流密度选择导线截面。(经济电流密度J=1.15A/mm
2)
解:线路最大输送电流
据此,选用LGJ-120型导线。
答:选用截面为120mm
2的钢芯铝绞线。
20. 有两个灯泡,一个为220V、100W,另一个为220V、40W。若把两个灯泡串联接于220V的电源上,试问哪个灯亮些?
解:先求两灯泡的电阻值。
100W灯 R1=U2/P1n=2202/100=484(Ω)
40W灯 R2=U2/P2n=2202/40=1210(Ω)
两灯泡串联电路总电流
I=U/(R1+R2)=220/(484+1210)=0.13(A)
求每个灯泡消耗的功率:
100W灯 P1=I2R=0.132×484=8.18(W)
40W灯 P2=I2R2=0.132×1210=20.45(W)
答:消耗功率多的40W灯泡要亮些。
21. 风扇电机380V、500W、cosφ=0.75,求电流是多少?
解:因P=500W、U=380V,cosφ=0.75,则
答:I=1A。
22. 电力系统的频率为50Hz,其周期和角频率各是多少?
解:周期 T=1/f=1/50=0.02(s)
角频率 ω=2πf=2×3.14×50=314(rad/s)
答:周期为0.02s;角频率是314rad/s。
23. 求额定电压为220/110kV,额定容量为180000kVA的三相变压器的一、二次绕组的额定电流是多少?
解:三相变压器一次额定电流为
IN=S/(1.732UN)=180000/(1.732×220)≈472(A)
三相变压器二次额定电流为
IN=S/(1.732UN)=180000/(1.732×110)≈945(A)
答:三相变压器一次额定电流为472A,二次额定电流为945A。
24. 如图所示电路,已知E=110V,发电机内阻r
0=0.2Ω,导线电阻r
L=0.4Ω。负载电阻R=9Ω。求:
(1)电路正常工作时的电流I;
(2)当负载两端发生短路时,电源中通过的电流I';
(3)当电源两端发生短路时,电源中通过的电流I"。
解:由全电路欧姆定律可得:
正常工作时的电流
I=E/(r0+rL+rL+R)=110/(0.2+2×0.4+9)=11(A)
负载两端短路时通过电源的电流为
I'=E/(r0+2rL)=110/(0.2+2×0.4)
=110(A)
当电源两端短路时通过电源的电流为
I"=E/r0=110/0.2=550(A)
答:I=11A,I'=110A,I"=550A。
25. 某高压输电线路中,线电压为220kV,输送功率为24万kW。若输电线路的每相电阻为10Ω,试计算负载功率因数从0.9降为0.6时,线路上一年多损耗多少电能(ΔW)?
解:当功率因数为0.9时,输电线路上的电流为
当功率因数降为0.6时,则输电线路上电流将增为
一年多损耗的电能是
答:ΔW=1.62×10
8kWh。
26. 某工厂设有一台容量为320kVA的三相变压器,该厂原有负载P
1=210kW,平均功率因数cosφ
1=0.69(感性),试问此变压器能否满足需求?现该厂生产发展,负载增加到P
2=255kW,仍用原变压器,功率因数应提高到多少?
解:(1)该厂平均cosφ1=0.69,有功功率P1=210kW,所需变压器的容量为
S=P1/cosφ1=210/0.69=304(kVA)
此时工厂原有变压器容量为320kVA,是能够满足需要的。
(2)若仍用原变压器,而负载有功功率增加到P2=255kW,则功率因数cosφ2应提高到
cosφ2=255/320=0.8
用原变压器需加装补偿电容器将功率因数提高到0.8。
答:cosφ=0.69时,所需容量S=304kVA(<320kVA),变压器能满足需求;当负载功率P=255kW时,cosφ2=0.8。