计算题1. 计算1kWh的电能将多少水加热到沸腾?设冷水温度为20℃、当地水的沸点温度为100℃、加热设备的效率为90%、水的比热为1kcal/(℃·kg)。
解:因为 1kWh=3600(kJ)
每公斤水加热到沸腾所需的热量是
Q=(100-20)℃×1kg×1kcal/(℃·kg)
=80(kcal)=335(kJ)
其中1cal=4.19J
所以(3600/335)×0.9=9.675(kg)
答:1kWh的电能可将9.675kg的水由14℃加热到沸腾。
2. 设提升设备的效率为95%,其他阻力均为零。计算1kWh的电能可使多重的物体提升1m高度。
解:因为1kgf·m=9.8J,1kWh=3600000J,H=1m,所以
P=(3600000/9.8×1)×0.95
=348979.59(kg)
=348.98(t)
答:能将348.98t重的物体提升1m高度。
3. 有一只48V的中间继电器KM,按图所示的接线长期接于110V的电压上,继电器的线圈电阻为415Ω,试求附加电阻R的数值和额定容量尸。
解:设回路的电流为I,中间继电器的内阻为r,则
Ir=48;I(r+R)=110
联立上述两式解之得
取R为500Ω即可。
P=I2R
=110×500/(415+500)
=7.22(W)
为了避免过热,采用额定容量为20W的附加电阻即可。
答:R=500Ω,P=7.22W。
4. 计算一个雷电的能量有多少?设雷电的电压为500kV、电流8kA、时间900μs。
解:雷电的U=500kV,I=8kA,t=900μs
雷电的能量W=U/t=500×103×8×103×900×10-6=3600000(J)
=3600(kJ)=1(kWh)
答:该雷电的能量为1kWh。
5. 三相电动机两定子绕组为星形连接,相电压U
ph=220V,功率因数是cosφ=0.8,输入功率P=3kW,求线路上的电流I
L是多少?
解:根据公式
P=3U
ph×I
phcosφ
线路电流等于相电流
答:线路上的电流I
L是5.68A。
6. 如图所示电路,U
AB=6V,R
1=3.6Ω,R
2=3Ω,R
3=4Ω,R
4=6Ω。求R
Σ、各电阻流经的电流I
1、I
2、I
3、I
4是多少?各电阻两端电压是多少?
解:画等效电路图如图所示,则
R
341=R
34+R
1=2.4+3.6=6(Ω)
I=U
AB/R
Σ=6/2=3(A)
因此
U
2=U
AB=6V I
2=6/3=2(A)
I
1=I-I
2=3-2=1(A)
U
1=R
1I
1=1×3.6=3.6(V)
U
3=U
4=U
AB-U
1=6-3.6=2.4(V)
I
3=U
3/R
3=2.4/4=0.6(A)
I
4=I
1-I
3=1-0.6=0.4(A)
答:各电阻流经的电流I
1=1A,I
2=2A,I
3=0.6A,I
4=0.4A;各电阻两端的电压U
3=U
4=2.4V,U
2=6V,U
1=3.6V。
7. 如图所示,有两个互相垂直的水平磁场,磁感应强度
将一长度为L的载流导体放入由这两个磁场拼成的平面内,问怎样放置才能使受磁场作用的合力为零?
解:当导体与
的合成磁场平行时导体受力为零,合成磁场与
的夹角α为
答:当导体与
的合成磁场平行,即合成磁场与
夹角α=30°时,导体受力为零。
8. 如图所示电源电动势E=12V,内阻r
1=1Ω,外电路6个电阻都相同,I
1=1A。求:各个电阻R值,电源的两端电压U,各电阻两端的电压U
1、U
2、U
3、U
4、U
5、U
6。
解:按题图所示电路求得
R
AB=R
1+R
CD+R
3=R
CD+2R=11/4R
E=I
1(R
AB+r
1)=1×(11/4R+1)=15/4R
则R=E×4/15=12×4/15=3.2(Ω)
U=E-I
1r
1=12-1×1=11(V)
U
1=U
3=I
1R=1×3.2=3.2(V)
U
5=U-(U
1+U
3)=11-(3.2+3.2)=4.6(V)
U
2=U
6=U
4=1/3U
5=1/3×4.6≈1.56(V)
答:各电阻R=3.2Ω;各电阻两端的电压U
1=U
3=3.2V,U
2=U
4=U
6=1.56V,U
5=4.6V。
9. 有一个功率表,电压量限为300V,电流量限为5A,满刻度150分格。当它测量某一负载所消耗的功率时,指针偏转70分格,求负载所消耗的功率P是多少?
解:先求功率表每一分格代表的瓦数
故被测功率
P=(10×70)=700(W)
答:P=700W。
10. 有一只0.5级变比是100/5的LDG-0.5型电流互感器,且额定二次负载容量是10VA,试求二次负载的总阻抗Z
2是多少?
解:该电流互感器二次负载的总阻抗
答:Z
2=0.4Ω。
11. 如图所示电路中,已知E
1=18V,r
01=1Ω,r
02=1Ω,E
3=5V,各电阻为R
1=4Ω、R
2=2Ω、R
3=6Ω、R
4=10Ω,伏特表的读数是28V。求电源电动势E
2和A、B、C、D各点的电位。
解:按图所示电路求得
则 E
2=U
AC+I(R
2+R
3+r
02)=28+2×(2+6+1)=46(V)
求各点电位
φ
A=E
3=5(V)
φ
B=φ
A-IR
1=5-2×4=3(V)
φ
C=φ
B-E
1-Ir
01=-3-18-2×1=-23(V)
φ
D=φ
C-IR
2=23-2×2=27(V)
答:电源电动势E
2=46V;A点电位是5V;B点电位是-3V;C点电位是-23V;D点电位是-27V。
12. 某三相四线制的供电线路上接入三组电灯负荷,如图所示,线电压为380V,每组电灯负荷的电阻是500Ω,在正常工作时电灯负荷的电压和电流是多少?
解:在正常情况下,由于对称关系,负荷相电压大小相等,即
每相负荷阻抗为
Z=R=500(Ω)
每相负荷相电流等于线电流,即
答:在正常工作时,电灯负荷的电压为220V,电流为0.44A。
13. 某一正弦交流i=sin(1000t+30°)A,试求最大值、有效值、角频率、频率和初相位角各是多少?
解:按题意求解如下
最大值I
m=1(A)
有效值
角频率ω=1000(rad/s)
频率f=ω/2π=1000/2π=159(Hz)
初相角 φ=30°
答:最大值为1A;有效值为0.707A;角频率为1000rad/s;频率为159Hz;初相角为30°。
14. 一个R、L、C串联电路,R=30Ω,L=127mH,C=40μF,U=1.414×220sin(314t+20°)V。求:
(1)感抗X
L,容抗X
C,阻抗Z;
(2)电流有效值I;
(3)电容电压。
解:按题意求解如下
答:(1)X
L为40Ω;X
C为80Ω;Z为50Ω。
(2)I为4.4A。
(3)U
C为352V。
15. 平板电容器板面积S=15cm
2,板间距离d=0.2mm,电容量C=132pF。求介电常数ε。
解:按题意求解,得
ε=(C×d)/S=(132×0.2)/(15×102)=0.0176(pF/mm)
答:介电常数ε为0.0176pF/mm。
16. 在R、L、C串联电路中,L=500μH,C为可变电容,变化范围为10~290pF,R=10Ω。若外加正弦电压的频率f=1000kHz,问C为何值时电路发生谐振。
解:因为谐振角频率
所以
代入数据,则电路发生谐振时的电容
C=1/[(2π×1000×10
3)
2×500×10
-6]
≈50.7×10
-12(F)=50.7(pF)
答:C为50.7pF时电路发生谐振。
17. 测定蓄电池的内阻r的电路接线如图所示。合上S,读出电压U=48V,再拉开关S,读出电压是50.4V,负载的额定电阻R=10Ω,求r是多少?
解:根据欧姆定律R=U/I,S合入后,回路电流为
I=UR/R=48/10=4.8(A)
因为断开开关S,读数为50.4V,则E=50.4V在内阻r上产生的压降
Ur=50.4-48=2.4(V)
蓄电池内阻
r=Ur/I=2.4/4.8=0.5(Ω)
答:蓄电池内阻为0.5Ω。
18. 如图所示,已知C
1=5pF、C
2=10pF、C
3=10pF,求总电容C
AB。
解:C2与C3串联,则C23=(C2C3)/(C2+C3)=5(pF)
C1与C3并联,则
CAB=C2+C23=5+5=10(pF)
答:总电容CAB为10pF。
19. 收音机中某线圈的L=0.2mH,当f
1=600kHz、f
2=860kHz时的感抗分别为X
L1和X
L2,如果要在其中产生0.01mA的电流,试求在这两种频率下线圈两端所应有的电压值是多少?
解:按题意求解如下。
(1)当f1=600kHz时,感抗
XL1=2πfL=2π×600×103×0.6×10-3
≈754(Ω)
线圈两端的电压
UL1=XL1I=754×0.01×10-3=7.54×10-3V=7.54(mV)
(2)当f2=860kHz时,感抗
XL2=2πfL=2π×860×103×0.2×60-3≈1081(Ω)
UL2=XL2I=1081×0.01×10-3=10.8×10-3=10.81(mV)
答:线圈两端所应有的电压分别是UL1为7.54mV、UL2为10.81mV。
20. 如图所示,已知电动势E=6V,内阻r
0=1Ω,电阻r
1=r
2=r
3=2Ω。求:当S1接通,S1、S2接通,S1、S2、S3接通时,三种情况下的总电阻R、总电流I及输出电压U。
解:按题意求解如下。
(1)当S1接通时
R=r0+r1=1+2=3(Ω)
I=E/R=6/3=2(A)
U=Ir1=2×2=4(V)
(2)当S1、S2接通时
R=r0+(r1r2)/(r1+r2)=1+(2×2)/(2+2)=2(Ω)
I=E/R=6/2=3(A)
U=I(r1r2)/(r1+r2)=3×(2×2)/(2+2)=3(V)
(3)当S1、S2、S3同时接通时
R=r0+1/(1/r1+1/r2+1/r3)=1+2/3=1.67(Ω)
I=E/R=6×3/5=3.6(A)
U=IR=3.6×2/3=2.4(V)
答:(1)S1接通时,R=3Ω,I=2A,U=4V。
(2)S1、S2接通时,R=2Ω,I=3A,U=3V。
(3)当S1、S2、S3接通时,R=1.67Ω,I=3.6A,U=2.4V。
21. 一个电感线圈接到电压220V的交流电源上,通过的电流为2A,若功率因数为0.8,求该线圈消耗的功率P和无功功率Q。
解:有功功率
无功功率
Q=UIsinφ=220×2×0.6=264(var)
答:P=352W;Q=264var。
22. 有一台三相电阻炉,其星形接线时,每相电阻R=8.68Ω。试计算:
(1)在380V线电压下,星形接线时,各相电阻从电网取用多少功率
总功率
是多少?
(2)在220V线电压下,三角形接法时,各相电阻从电网取用多少功率P
ph△?总功率P
△是多少?
解:按题意分别求解如下。
(1)星形连接时
三相消耗总功率
(2)三角形接线时
三相消耗总功率
P
△=3×P
ph△=3×5556.1W=16668.3W
答:
23. 如图所示电路,E
C=12V、R
b=100kΩ,求基级偏流I
b。(硅管的U
be为0.7V)
解:按题意求解得
Ib=(EC-Uab)/Rb
=(12-0.7)/(100×103)
=113×10-6A
=113(μA)
答:Ib为113μA。
24. 如果人体最小的电阻为800Ω,已知通过人体的电流为50mA时,就会引起呼吸器官麻痹,不能自己摆脱电源,有生命危险,试求安全工作电压值。
解:由欧姆定律可得此时的电压值为
U=I/R=50×10-3×800=40(V)
因此规定36V以下的电压为安全电压。
答:安全工作电压值为40V。
25. 有30台BW0.4-12-3型电容器组,请计算线电流值。
解:因为Q
C=12×30=360kvar、Uph=0.4kV,所以
线电流约为520A。
答:电流值为520A。
26. 已知一个R、L串联电路,其电阻R和感抗X
L均为10Ω,求在线路上加100V交流电压时,电流是多少?电流与电压的相位差是多少?
解:阻抗
电路中的电流为
I=U/Z=100/14.1=7.1(A)
电流与电压的相位差
答:电流是7.1A,电流滞后电压是45°。