计算题1. 一台额定电流为52.5A的三相变压器,空载试验时测得的空载电流三相分别为2.44、2.44、2.75A,计算该变压器的空载电流百分数。
解:按题意求解,得
I0%=(2.44+2.44+2.75)/(3×52.5)×100%=4.84%
答:空载电流百分数为4.84%。
2. 用一只内电阻R
1为1500Ω,量程U
1为150V的电压表来测量U
2=600V的电压,试问必须串接多少欧姆的电阻?
解:电压表额定电流I=U1/RI=150/1500=0.1(A)
需串接的电阻R=(U2-U1)/I=(600-150)/0.1
=4500(Ω)
答:必须串接4500Ω的电阻。
3. 如图所示是测量一般导线电阻的电路,设导线长为2m,截面积S为0.5mm
2,如果电流表的读数为1.16A,电压表的读数为2V,求该导线的电阻率是多少?
解:根据欧姆定律R=U/I,公式
则该导线的电阻率为
ρ=SU/IL=(0.5×2)/(1.16×2)
=0.43×10
-6(Ω·m)
答:该导线的电阻率是0.43×10
-6Ω·m。
4. 有一复杂电路,其中一支路是由电感L=0.2H的线圈组成,当该支路接于直流电源时,线圈的电流为5A,现将该支路从电源切除,设在0.01s内线圈电流下降到零,求线圈中产生的感应电动势的大小和方向。
解:
答:感应电动势大小为100V,其方向与电流方向相同。
5. R、L、C并联电路如图所示,I=10A,I
L=4A,I
C=10A。求电阻支路中的电流I
R。
解:由于电容支路中与电感支路中的电位互差180°,因此这两个支路的电流之和为I'=10-4=6(A)。
则
答:电流I
R为8A。
6. 在电压为220V、频率为50Hz的电源上,接电感L=10mH的线圈,线圈电阻略去不计。试求感抗X
L、电流i的瞬时值表达式、无功功率Q。
解:感抗
X
L=2πfL=2×3.14×50×10×10
-3=3.14(Ω)
则电流有效值
I=U/X
L=220/3.14=70(A)
ω=2πf=314r/s
由于纯感性电路,电流落后电压
,初相角
,所以电流i的瞬时值表达式为
i=70×1.414sin(314t-π/2)(A)
无功功率
Q=UI=220×70=15400(var)
答:X
L=3.14Ω;Q=15400var。
7. 两个电阻R
1和R
2并联,R
1=20Ω,R
2=30Ω,外接110V直流电压。求电路的总电阻R和各支路电流I
1、I
2及R
1、R
2上的发热功率P
1、P
2。
解:按题意求解,得
R=R
1R
2/(R
1+R
2)=(20×30)/(20+30)=12(Ω)
总电流
I=U/R=110/12=9.16(A)
R
1支路电流
I
1=U/R
1=110/20=5.5(A)
R
2支路电流
I
2=U/R
2=110/30=3.66(A)
R
1的发热功率
R
2的发热功率
答:总电流I为9.16A;R
1支路电流I
1为5.5A,R
2支路电流I
2为3.66A;R
1的发热功率P
1为605W,R
2的发热功率P
2为401.87W。
8. 如图所示的是一分压器原理图。已知U=300V,d是公共接地点,R
1=150kΩ,R
2=100kΩ,R
3=50kΩ。问U
cd与U
bd的电压各是多少?
解:由题图可知
Ucd=U3=R3/(R1+R2+R3)U
=50/(150+100+50)×300=50(V)
Ubd=U2+U3=(R2+R3)/(R1+R2+R3)U
=(50+100)/(150+100+50)×300=150(V)
答:Ubd为50V,Ubd为150V。
9. 一电阻R=20Ω,与电感线圈串联在交流电源上,线圈电阻为30Ω,电阻R两端电压为120V,线圈端电压为294.6V,求电源电压U。
解:电路电流
I=U
R/R=120/20=6(A)
线圈阻抗
电路的总阻抗
则电源电压为
U=IZ=6×63.32=380(V)
答:U=380V。
10. 一台三相变压器的电压为6000V,负载电流为20A,功率因数为0.866,试求有功功率和无功功率。
解:按题意求解,得
答:有功功率为180kW,无功功率为103.8kvar。
11. 用一根铝芯电力电缆向一台380V、90kW电动机(额定电流184A)供电,线路长300m,若按负荷电流选择截面为95mm
2,校验所选导线是否合格?若不合格应选多大截面的铝导线。(已知铝导线的电导率在50℃时ρ=0.035Ω·mm
2/m,供电线路允许电压损耗百分数为ΔU%=5)?
解:选截面为95mm
2时,导线的电压损耗百分数为
因为ΔU'(=9.14)>ΔU%(=5),所以95mm
2的铝芯电力电缆不合格。
应选电缆截面为
答:截面为95mm
2的电缆不合格,应选截面为185mm
2的电缆。
12. 一台施工用变压器,容量为1000kVA、电压为10/0.4kV、U
k=4.5%。假设变压器10kV侧短路容量为无穷大,求该变压器0.4kV侧出口三相短路容量S
k和短路电流(周期性分量有效值)I
k。
解:当高压侧短路容量为无穷大时,系统阻抗为零,则变压器短路容量S
k为
三相短路电流(周期分量有效值)
答:三相短路容量为22MVA,三相短路电流周期分量有效值32kA。
13. 型号为2CP22的二极管V1和V2,最大整流电流为300mA,最高反向电压为220V,串联使用于反向电压为300V的电路中,但由于同类产品参数的差异,使V1的反向电阻为1MΩ,V2的反向电阻为4MΩ,求每支管子上的反向电压各是多少?这样使用有没有问题?
解:根据分压公式
则加在二极管V1的反向电压为
加在二极管V2的反向电压为
U
2=U
Σ-U
1=300-60=240(V)
由此可见,二极管V2最高反向电压220V小于240V,将被击穿。
答:V1管上反向电压为60V,V2管上反向电压为240V;使用有问题,V2可能被击穿。
14. 有两根平行导线,每根长L=50m,线间距离为D=30cm,每根导线通入电流I为800A,求两根导线间的作用力是多少?(真空中磁导率μ
0=4π×10
-7H/cm)
解:两平行导线间的作用力
答:两根导线间的作用力为21.33N。
15. 一台电炉的额定电压U
n为110V、功率为80W,而现有的电源电压U为220V。由于急于使用电炉,但只有一些电压为220V、功率为40、60、100W的灯泡,试问怎样接入这些灯泡才能使电炉正常工作?
解:要使电炉在220V电压下正常工作,必须串入灯泡进行降压,应降低的电压为ΔU=U-Un=220-110=110(V)
如果用110V、80W灯泡,则直接串入电炉回路就可以了。但现在只有220V,40、60、100W灯泡,则需多大瓦数的灯泡在110V电压下功率为80W呢?
根据灯泡功率与电压平方成正比,即灯泡电压降到原来的1/2时,它的功率降到原来的1/4。则只有把原功率为4×80=320(W)的灯泡,由220V降到110V时功率为80W。
答:用现有灯泡40、60、100W凑成320W即可。方法很多,可采用两个100W、两个60W四个灯泡并联后再与电炉串联使用,电炉就可以在220V电压下正常工作。
16. 某负载电阻的变化范围是R
L=1~2.5kΩ,当R
L为2.5kΩ时(设其电流为I
1),要求电压为10V;当胤为1kΩ时(设其电流为I
2),要求电压不低于8V。求满足上述要求的电源内阻等于多少?
解:根据全电路欧姆定律U=E-Ir0(r0电源内阻)按电阻变化范围列出方程
E-I1r0=10 (1)
E-I2r0=8 (2)
按部分电路欧姆定律R=U/I求出I1、I2,将结果代入式(1)、式(2),得
I1=U1/R1=10/(2.5×103)=4×10-3(A)
I2=U2/R2=8/(1×103)=8×10-3(A)
则
E-4×10-3r0=10 (3)
E-8×10-3r0≥8 (4)
解式(3)、式(4)联立方程组,得
r0≤500(Ω)
答:电源的内阻r0≤500Ω。
17. 型号为2CP22整流二极管V1和V2,最大整流电流为300mA,最高反向电压为220V,并联使用于最大整流电流为500mA的电路中,但由于同类产品参数差异,管子V1的正向电阻为0.2Ω,V2的正向电阻为0.8Ω,求并联后通过每支管子的电流是多少?这样使用有没有问题?
解:根据分流公式
则通过二极管V1的正向电流为
通过二极管V2的电流为
I
2=I
Σ-I
1=500-400=100(mA)
由此可见,二极管V1允许最大整流电流300mA小于400mA,将被烧毁。
答:通过V1管电流400mA,通过V2管电流100mA。这样使用有问题,V1将被烧毁。
18. 如图所示,电源电压为15V,R
1=10kΩ,R
2=20kΩ,用灵敏度为5000Ω/V的万用表的10V量程测量R
1两端的电压,求电压表的指示是多少?测量的相对误差是多少?
解:相对误差
分压公式
则R
1上电压真值
万用表10V量程所具有的内阻为
R
V=10×5000=50(kΩ)
用万用表测量U
R1相当于在R
1上并联R
V,其等效电阻
再利用分压公式求出测量值
则相对误差
答:R
1两端电压U
R1为4.41V,表相对误差为11.8%。
19. 如图所示为起吊电流互感器,质量500kg,不计摩擦系数,求F
1、F
2的大小?
答:F1=500×9.8=4900N,F2=250×9.8=2450N。
20. 如图所示,某施工场地由半圆形面积S
1、矩形面积S
2、三角形面积S
3组成,计算它的全面积S
Σ。
解:按题意求解,得
答:施工场地面积为2928m
2。
21. 钢板长4m、宽1.5m、厚50m,求这块钢板的重量?(钢的密度是γ=7.85t/cm
3)
解:体积
V=长×宽×高=400×150×5=3×105(cm3)
重量
G=Vγ=7.85×3×105=23.55×105(g)=2.355(t)
答:这块钢板的重量是2.355t。
22. 有一虎台钳,其螺杆螺纹的螺距为4mm,问螺杆转动6圈,活动钳口移动的距离是多少?
解:已知导程S=4mm,转动圈数n=6,则活动钳口移动的距离为
L=nS=6×4=24(mm)
答:活动钳口移动的距离是24mm。
23. 有一简支梁,设L=2m,a=0.5m,载荷P=20kN,试求支承点A、B所受的力。
解:由题作梁的受力图如图所示,则
N
B=P·a/L=20×0.5/2=5(kN)
N
A=P-N
B=20-5=15(kN)
答:支承点A、B所受的力为15kN和5kN。
24. 试问:要用多大的力F加在冲模上(见图),才能在厚度δ=10cm的铜板上冲出一个直径为d=12cm的圆孔。如材料的剪切强度极限r=40000N/cm
2。
解:在冲铜板时,冲模的剪切面积为
S=πDδ=3.14×1.2×1=3.78cm2
冲孔时所必需的力
F=rS=40000×3.78=151200(N)
答:需要用151200N的力加在冲模上。
25. 有一盘电缆,其导电线芯为圆形排列,盘架上的规格字迹已退落,该电缆线芯由n=7根绞合而成,每根直径d=2.10mm,请判断电缆标称截面?
解:直径d=2.10mm,半径r=1.05mm
计算截面
S=nπr2=7×3.1416×1.052=24.25≈25(mm2)
答:该电缆标称截面为25mm2。
26. 两根材料相同的轴,一根轴的直径为另一根轴直径的两倍,即d
1=2d
2,问直径为d
1的抗弯强度是直径为d
2的轴的抗弯强度的几倍?
解:抗弯强度与直轴面积S成正比
答:直径为d
1的轴的抗弯强度是直径为d
2轴的抗弯强度的4倍。