计算题1. 如图所示,在倾斜角α=30°的斜面上,放质量100kg的设备,计算出物体下滑力和斜面承受的垂直压力是多少N?
解:垂直压力P=Gcosα,则
沿斜面下滑力
答:物体下滑力是490N;斜面承受的垂直压力是847.7N。
2. 铜螺栓的长度是160mm,在拧紧时受到Δl=0.12mm的伸长,材料的弹性模数E=2×10
6kgf/cm
2。试求螺栓内的应力。
解:相对伸长
ω=Δl/l=0.12/160=0.00075
螺栓内的应力是
σ=Eω=2×106×0.00075=1500kgf/cm2
=1500×9.8/10-4=137000000(Pa)=137(MPa)
答:螺栓内的应力σ=137MPa。
3. 设铜杆所受的拉力P=3t,杆的长度l=2m,横断面面积F=4cm
2。铜的比例极限等于2500kgf/cm
2,弹性模数E=2×10
6kgf/cm
2。试求铜杆内的应力相对伸长和绝对伸长(不计杆本身的重量)。
解:杆内应力等于
σ=P/F=3000/4=750(kgf/cm2)
因为所得的应力小于比例极限(750<2500),所以相对伸长是
ω=σ/E=750/(2×106)=0.000375(cm)
杆的绝对伸长是
Δl=ωl=0.000375×200=0.075(cm)
答:铜杆的相对伸长为0.000375cm,铜杆的绝对伸长是0.075cm。
4. 有一台设备重量为389kN,需由厂房外滚运到厂房内安装,采用的滚杠
的无缝钢管,直接在水泥路面上滚运,求需多大的牵引力(滚杠在水泥路面上摩擦系数K
1为0.08cm,与设备的摩擦系数K
2为0.05cm,起动附加系数K为2.5)?
解:已知K=2.5,K1=0.08cm,K2=0.05cm,G=389kN,d=10.8cm,滚动摩擦力矩M=Fd=(K1+K2)G
拖动时的牵引力F=K(K1+K2)G/d=2.5×(0.08+0.05)×389/10.8=11.7(kN)
答:拖动时启动牵引力为11.7kN。
5. 有一简支梁,设L=2m,a=0.5m,载荷P=20kN,试求支承点A、B所受的力。
解:由题做梁的受力图如图所示,则
N
B=P·a/L=(20×0.5)/2=5(kN)
N
A=P-N
B=20-5=15(kN)
答:支承点A、B所受的力为15kN和5kN。
6. 有一钢拉杆,需承受40kN的拉力,若拉杆材料的许用应力[σ]=10kN/cm
2,其横截面为圆形,试确定该拉杆的直径。
解:根据拉杆的强度条件
因为
又因为
所以
答:拉杆的直径可取d=3cm。
7. 某1~2滑轮组起吊2000kg重物,牵引绳由定滑轮引出,由人力绞磨牵引,求提升该重物所需拉力P,并计算钢丝绳破断拉力P
lim。(己知单滑轮工作效率为95%,滑轮组综合效率η=90%,钢丝绳动荷系数K
1取1.2,不均匀系数K
2取1.2,安全系数K取4)
解:已知滑轮数为n=3,且钢丝绳由定滑轮引出,所以
钢丝绳破断拉力
P
lim=P×K×K
1×K
2 =7267×1.2×1.2×4
=41.86(kN)
答:P
lim为41.86kN。
8. 如图所示,三角架中A、B、C,均为铰链,杆AB、BC自重不计,已知载荷P=400kgf,试求杆AB和BC所受的力?并在图上画出受力方向。
解:按题意求解,得
PAB=P/sin30°=400/0.5=800(kgf)=7840(N)
PBC=P/cos30°=400/0.866=462(kgf)=4527.6(N)
答:杆AB所受的力为7840N;杆BC所受的力为4527.6N。
9. 一轴受力矩M
k=1960N·m而扭转。试求轴的直径。许用应力为
[r]=49MPa
解:W
p=M
k/[r]=1960/49×10
6=40×10
-6(m
3)=40(cm
3)
因为
所以
答:轴的直径为6.0cm。
10. 已知变压器及木排总质量m
1为32t,滚杠直径d为120mm,滚杠总质量m
2为0.3t,滚杠与道木之间、滚杠与木排之间的滚动摩擦系数f均为0.2cm,启动系数取1.3,2—2滑轮组的效率n为0.9,如图所示,求变压器油箱上牵引绳套所受的力是多少?滑轮上牵引绳受的力F'''是多少?
解:滚动摩擦力矩M=Fd=(m
1+m
2)f+m
1f,d=12cm,1kg=9.8N,f=0.2cm
变压器滚动摩擦力F为
考虑启动系数,所需牵引力为
F'=1.3F=13653(N)
油箱上所用绳套受力F"为
牵引钢绳所受力
F'''=F"/4n=13653/(4×0.9)=3793(N)
答:变压器油箱上牵引绳套所受的力是7882N,滑轮上牵引绳受的力是3793N。
11. 铜杆的断面为正方形5×5cm
2,长l=10m;计入杆的自重,求杆内所产生的应力和伸长。已知拉伸载荷P=147kN,E=196×10
3MPa以及重度r=76440N/m
3。
解:杆中最大应力
σmax=P/F+lr=147×103/25×10-4+1×76440
=59.584×106N/m2=59.584(MPa)
Δl=(Pl|EF+GL/2EF)
=(147×103×1)/(196×103×106×25×10-4)
+(25×10-4×1×76440×1)/2×196×103
×106×25×10-4
=0.0030195(m)
=0.30195(cm)
答:杆内所产生的应力和伸长分别为59.584MPa和0.30195cm。
12. 有一飞轮重100kg,装在轴转速为1500r/min,转轴在装配时轴中心线与飞轮重心偏离1mm,求对轴承产生的附加压力F。
解:按题意求解,得
F=Mω2rc=100/9.8×(2π×1500/60)2×(1/1000)=248.59(N)
答:轴承产生的附加压力为248.59N。
13. 试计算如图所示的螺栓连接,若P=7840N,被连接各件的厚度δ=8cm,剪切许用应力[r]=5.98MPa。求螺栓最小直径。
解:按题意求解,有
答:螺栓最小直径为1.3cm。
14. 如图所示,求该构件的重心(构件的各部分厚度一样)。
解:将构件分解为1、2、3、4四个部分如图所示,以S
1、S
2、S
3、S
4代表各部分的面积,x、y为各部分的重心坐标,则
由此求得
答:该构件的重心坐标为x
c=3.64m,y
c=0.28m。
15. 有一结构如图所示,已知载荷G=20kN,拉杆BC为
的圆钢,其许用应力[σ]=12×10
7Pa,试校核拉杆BC的强度。
解:由题意,B点的受力如下图所示
因为N
BCsinα-G=0
所以
又因为拉杆BC的截面积
拉杆BC所受的应力为
答:拉杆BC的强度合格。
16. 如图所示含源一端口外接可调电阻R,当R等于多少时,它可以从电路中获得最大功率?
解:当R与11'端口看的输入电阻相等时,R可以从电路中获得最大功率。
等效电阻Req=1/(1/5+1/20)+16=20(kΩ)
答:当R=Req=20kΩ时,R可以从电路中获得最大功率。
17. 如图所示单管放大电路中,已知E
c=6V,R
b=180kΩ,R
c=2kΩ,晶体管电流放大倍数β=50,忽略穿透电流,试计算电路的静态工作点。
解:(1)求静态基极电流
(2)求静态集电极电流
I
c≈β×I
b=50×0.033=1.65(mA)
(3)求集电极电压
U
ce=E
c-I
cR
c=6-1.65×2×10
3=2.7(V)
答:静态基极电流0.033mA,静态集电极电流1.65mA,集电极电压2.7V。
18. 微机保护装置每个周波采样12点,求采样周期和采样频率?
因为系统频率为50Hz,每个周波的时间t=20ms
解:采样周期
采样频率
答:采样周期是5/3ms,采样频率是600Hz。
19. 如图所示TTL门电路,试计算门电路G
1最多可以驱动多少个同样的门电路负载。设门电路G
1输出的高电平V
OH≥3.2V,每个输入端输入电流I
IH=0.5mA;低电平≤0.2V,每个门输入电流I
IL=1mA。TTL门电路最大灌电流为16mA,最大拉电流为10mA。
解:设输出低电平时,N=N1
由N1×IL≤16mA,得N1≤16mA/1mA=16(个)
设输出高电平时,N=N2由N2×IL≤10mA,得N2≤10mA/0.5mA=20(个)
所以取N=N1=16(个)
答:最多可以驱动16个门电路负载。
20. 用两个伏特表测量两个大小不同的电压,一个在测量200V时,绝对误差为2V,另一个在测量10V时,绝对误差为0.5V。问它们的相对误差各为多少?哪一种表测量的准确度更高一些?
解:第一种表相对误差γ1=(2/200)×100%=1%
第二种表相对误差γ2=(0.5/10)×100%=5%
答:200V电压表虽然绝对误差比10V电压表大,但它的相对误差较小,所以200V电压表准确度更高一些。
21. 某发动机转子在启动过程中的转动方程为α=t
3(rad),t以s计。试计算转子在2s内转过的圈数和t=2s时转子的角速度、角加速度。
解:由转动方程α=t
3(rad)可知
t=0时,α
0=0,转子在2s内转过的角度为α
α-α
0=t
3-0=2
3-0=8(rad)
转子转过的圈数为N
转子的角速度
转子的角加速度
当t=2s时
角速度ω=3t
2=3×2
2=12rad/s
角加速度ε=6t=6×2=12rad/s
2 答:转子在2s内转过的圈数是1.27圈;t=2s时转子的角速度是12rad/s;角加速度是12rad/s
2。
22. 如图所示,R
1=R
2=200Ω,R
3=800Ω,负载电阻R=600Ω求此网络的衰耗值。
解:如图所示,(I
1-I
2)×R
3=I
2×(R
2+R)
(I
1-I
2)×800=I
2×(200+600),I
1=2I
2 所以衰耗为
答:网络的衰耗值为6.02dB。
23. 有一台630kVA、35/6.6kV、I
1N/I
2N=18/95.45A、50Hz的单相变压器,在低压侧加额定电压做空载试验,测得I
0=5.1A,P
0=3.8kW,求折算到高压侧的励磁阻抗及I
0、P
0的百分数。
解:在低压侧做空载试验U
20=35kV,U
1=6.6kV,I
0=5.1A,P
0=3.8kW
励磁阻抗
变压器变比
折算到高压侧时励磁阻抗Z'
m=K
2Z
m=5.3
2×1294=36348(Ω)
I
0=5.1A,I
2N=95.45A,
空载电流的百分数为
P
0=3.8kW,S
N=630kVA
空载损耗的百分数为
答:折算到高压侧的励磁阻抗是4101Ω,空载电流I
0的百分数为5.3%、空载损耗P
0的百分数为0.6%。
24. 有一台630kVA、35/6.6kV、I
1N/I
2N=18/95.45A、50Hz的单相变压器,在高压侧加电压做短路试验,测得I
k=17.2A,U
k=2.27kV,P
k=9.5kW,求折算到高压侧的短路阻抗、短路电压百分值(不需进行温度换算)。
解:短路试验在高压侧加压,测得短路阻抗为折算到高压侧的值
答:折算到高压侧的短路阻抗为132Ω,短路电阻是32.2Ω,短路电抗是128Ω,短路电压百分值为6.79%。
25. 如图所示电压互感器二次额定线电压等于100V,当星形接线的二次绕组C相熔断器熔断时,计算各相电压及相间电压(设电压互感器二次电缆阻抗可略去不计)。
解:参照下图等值电路图,易得
26. 某10kV线路中有一容量为100kVA,功率因数为0.6的三相感性负荷,如欲将功率因数提高到0.85,问需要并联多大容量的电容?
解:P=S·cosφ1=100×0.6=60(kW)
因为cosφ1=0.6,cosφ2=0.85
所以tanφ1=1.33,tanφ2=0.62
根据公式Q=Ptan-φ
需要并联的电容容量Qb=P(tanφ1-tanφ2)=60×(1.33-0.62)=42.6(kvar)
答:三相需要并联的电容容量为42.6kvar。