计算题1. 边长为6cm的六角钢0.5m,已知每立方厘米质量为7.8g,求这根六角钢重多少N?
解:求出六角钢截面积
S=1/2×6×62×sin60°=93.53(cm2)
求出六角钢体积
V=Sh=93.53×50=4676.5(cm3)
m=ρV=7.8×4676.5=36476.7(g)=36.48kg
这根六角钢重G=mg=36.48×9.81=357.87(N)。
答:这根六角钢重357.87N。
2. 锅炉队修理一批阀门,甲单独干10天完成;乙单独干15天完成。两个合干,需几天完成?
解:甲乙两人合干1天完成的工作量为
答:甲乙两人合干一天可以完成工程量的1/6,甲乙两个合干,需6天完成。
3. 空气管道安装,30人工作,24天完成。现在需提前4天完成,应需多少人工作?
解:管道安装工程需要工日数
30×24=720(工·日)
工期提前4天即减少4天,则所需人数为:720÷(24-4)=36(人)
答:应需36人工作。
4. 一个3Ω的电阻一个2Ω的电阻并联线路,求其并联线路电阻。
已知:R
1=3Ω,R
2=2Ω
解:并联电阻公式为
∴R=R
1R
2/(R
1+R
2)=3×2/(3+2)=1.2(Ω)
答:并联后相当于一个1.2Ω的电阻。
5. 一个3Ω的电阻一个2Ω的电阻串联线路,求其串联线路电阻。
已知:R
1=3Ω,R
2=2Ω
解:串联电阻公式为
R=R1+R2=3+2=5(Ω)
答:串联后相当于一个5Ω的电阻。
6. 有一横截面积是2.5mm
2的钢丝,质量为78.5kg,钢丝的密度ρ=7.85×10
3kg/m
3,计算出这钢丝的长度。
解:已知ρ=7.85×103kg/m3
由ρ=m/V得
V=m/ρ=78.5/(7.85×103)=1×10-2(m3)
钢丝长度L=V/S=1×10-2/(2.5×10-6)=4×103=4000(m)
答:这钢丝的长度为4000m。
7. 50kg的质量作用于面积为100cm
2的活塞上,如图所示,试确定在活塞下并与活塞接触的水受的压力,假定活塞处于平衡状态。
解:作用于活塞上的力
P=mg=50×9.807=490.4(N)
活塞面积F=100cm2=100×10-4m2
水受压力p=P/F=490.4/(100×10-4)=4.904×104(N/m2)
答:水受的压力为4.904×104Pa。
8. 一台水泵,每秒钟可把75kg的水提高10m,水泵的效率为80%。求:此水泵抽水时所需功率?
解:设泵抽水时所需功率为P
则P=P1/η=Ph/(ηt)=75×9.81×10/(0.8×1)
=9.2(kW)
答:水泵抽水时所需功率为9.2kW。
试比较同样一米长的圆钢和50mm×50mm的方钢;问:9. 那种材料截面积大?
解:S1=πd2/4=3.14×552/4=2374.6(mm2)
S2=a2=50×50=2500(mm2)
则:方钢S2截面积大。
10. 两种材料其重各为多少?
m1=S1L1r=23.746×100×7.8/1000=18.522(kg)
m2=S2L2r=25×100×7.8/1000=19.5(kg)
G1=m1g=18.522×9.8=181.64(N)
G2=m2g=19.5×9.8=191.1(N)
答:方钢截面积大。
圆钢重181.64N,方钢重191.1N。
11. 两个同样容量的发电厂,甲电厂日燃用
煤70t;乙电厂日燃用
煤80t。问:哪个电厂经济性高?(标准煤
)
解:甲厂燃烧标准煤为
B
b1=70000×25000/29260=59809(kg)
乙厂燃烧标准煤为
B
b2=80000×18800/29260=51401(kg)
答:乙厂燃用
的煤经济。
12. 一块扇形钢板如下图,半径是0.5m,它的面积是0.157m
2,求这块扇形板圆心角的度数?
解:已知:R=0.5m,S=0.157m2
设圆心角为X度,依据扇形面积计算公式πR2X/360°=S
即(3.14×5×5X)/360°=15.7
X=72°
答:这块扇形钢板圆心角度数为72°。
13. 一个20Ω的电阻加热器,两端所加的电压是220V,求15min内所发生的热量Q合多少焦耳?
解:从题中可知
R=20Ω,U=220V,t=15min
Q=I2Rt=(U2/R)t
=(2202/20)×15×60
=2178000(J)
答:15min所发生的热量为2178000J。
14. 有5个加热电阻丝并联于220V的电源上,每个电阻丝的电阻是20Ω,求电阻丝消耗的电功率是多少W?
解:已知:U=220V,r=20Ω,n=5
5个加热电阻丝并联的总电阻R为
R=r/n=20/5=4(Ω)
通过电阻丝的总电流I
I=U/R=220/4=55(A)
电阻丝共消耗的电功率P
P=IU=55×220=12100(W)
答:电阻丝共消耗的电功率为12100W。
15. 某锅炉的主蒸汽管道规格为
,工作压力14MPa,温度555℃,管材为F11,已知F11的线膨胀系数为α=1.23×10
-6mm/(mm·℃)。求20m长的管道的热膨胀量(设环境温度为20℃)。
解:管壁温升 Δt=555-20=535(℃)
管子的热膨胀量Δl=αΔtL
=1.23×10-6×535×20×103
=13.16(mm)
答:管子的热膨胀量为13.16mm。
16. 以100℃的蒸汽通入温度为30℃,质量为300g的水中,经过相当时间后,结果水的温度为40℃,而质量增加5g,求水的汽化热? (水的比热容c=4.18kJ/(kg·℃))
解:已知蒸汽的质量m1=5g,这5g100℃的蒸汽液化为t1=100℃的水,温度再降到40℃,所以放出的热量为Q1=m1λ+cm1(t1-t);质量m2=300g的水,温度由t2=30℃升高到t=40℃所吸收的热量Q2=cm2(t-t2)
∵Q1=Q2
∴m1λ+cm1(t1-t)=cm2(t-t2)
λ=[cm2(t-t2)-cm1(t1-t)]/m1
=[4.18×300×(40-30)-4.18×5(100-40)]/5
=2257(J/g)
=225710/kg
答:水的汽化热为225710/kg。
17. 某斜垫铁尺寸如图所示(单位为mm),求其斜垫铁的斜度。
解:设斜度为K
K=(35-20)/180=1/12
答:斜垫铁斜度为1:12。
18. 有一个60W220V的电灯泡,它的电阻在亮灯时候是多少?
解:已知:功率P=60W,U=220V
∵R=U2/P
∴灯丝电阻
R=U2/P=2202/60=806.7(Ω)
答:灯丝的电阻为806.7Ω。
19. 热煨
的无缝管成45°弯头,煨管半径R=3.5D,求弯管弧长。
解:弯曲半径R=3.5D=3.5×76=266(mm)
已知:α=45°
弯管弧长L为
L=απR/180°=45°×3.14×266/180=208.8(mm)
答:弯管弧长208.8mm。
20. 有一台功率为20kW的电动机,一小时内可做多少焦耳的功?
解:1h电动机做的功为
P=3600×20×103=7.2×107(J)
答:电动机每小时可做7.2×107J的功。
21. 有一台水泵,其出水管的直径是12cm,水流的速度为1.5m/s,问排水泵开动一小时可排水多少m
3?
解:设排水泵开动一小时可抽水Vm3
依题意得
V=utS
=1.5×3600×(π/4)×0.122
=61(m3)
答:排水泵开动1h可排水61m3。
22. 锅炉酸洗要配置浓度5%的酸150t,问需浓度为30%的盐酸溶液多少kg?
解:设需30%浓度的盐酸xt,列方程
150×5%=x×30%
x=150×0.05/0.3
=25(t)
答:需要30%浓度的盐酸25t。
23. 在1.298t的负荷下,弹簧长度由218mm变为148mm,试计算弹簧刚度为多少kN/cm?
解:弹簧的变形量为
δ=218-148=70(mm)=7cm
负荷P=1.298×9.8=12.7(kN)
则弹簧刚度C=P/δ=12.7/7=1.81(kN/cm)
答:弹簧刚度为1.81kN/cm。
24. 导体两端的电压是12V,通过导体的电流是500mA,那么导体的电阻是多少?如果导体两端的电压是6V,这时导体的电流强度是多少?
解:已知:U=12V,I=0.5A
电阻R=U/I=12/0.5=24(Ω)
当U'=6V时
I'=U'/R=6/24=0.25(A)
答:导体的电阻是24Ω,当导体两端电压是6V时,通过的电流是0.25A。
25. 封闭在容积为50L氧气瓶中的气体,重4kg,试求气体的比重和比容。
解:设比重为γ,比容为v
则γ=mg/V=4×9.81/50
=0.79(N/L)=790N/m3
v=V/m=50/4=12.5(L/kg)=0.0125m3/kg
答:比重为790N/m3,比容为0.0125m3/kg。
26. 用84cm长的圆钢围成一个三角形支架,这个三角形三条边之比为3:4:5,问:三条边各是多少?
解:最长边
a=84×5/(3+4+5)=35(cm)
次长边
b=84×4/(3+4+5)=28(cm)
最短边
c=84×3/(3+4+5)=21(cm)
答:三条边分别为21cm,28cm,35cm。
27. 有一铸铁管其内径为D
0=600mm,外径为D
1=650mm。长度为1500mm,求此管段重量。(设铸铁密度为7.5t/m
3)
解:计算管段体积
计算管段重量
重度r=ρg=7500×9.8=73500(N/m
3)
G=rV
=73500×0.0736
=5409.6(N)
答:管段重5409.6N。