计算题1. 如图所示,计算大小头侧面积。
解:求出母线长
大小头侧面积
S=π(D/2+d/2)L
=3.14×(15.9/2+10.8/2)×30.1
=1261.8(cm
2)
答:大小头侧面积为1261.8cm
2。
2. 200MW发电机组每小时燃煤98t,其煤应用基低位发热量为20900kJ/kg,试计算每小时相当于燃标准煤多少t?
解:已知B=98×10
3kg
设每小时燃用标准煤
则
答:每小时相当于燃用标准煤70t。
3. 有R
1、R
2两个电阻,并联后接入电压是6V的电路中。已知通过R
2的电流强度为0.1A,R
1=30Ω,求干路上的电流强度和并联后的总电阻?
解:先画出电路图,见下图,
已知U=6V,R
1=30Ω,I
2=0.1A
根据公式I
1=U/R
1=6/30=0.2(A)
I=I
1+I
2=0.2+0.1=0.3(A)
R=U/I=6/0.3=20(Ω)
答:干路上的总电流强度是0.3A,并联后的总电阻是20Ω。
4. 用如图所示的简易支撑结构起吊设备,设备重W=5000N,支撑梁自重G=400N,求拉绳BC和支撑A所受的力?
解:画支撑梁的受力图,见下图,和A点及拉绳的力分解图,设A点受力为F,绳的拉力为T,以A点为转轴列力矩平衡方程式
T
y×AC=G×AD+W×AC
T
y=G×AD/AC+W
T
y=400×2/4+5000
=5200(N)
根据勾股定理AB:AC:BC=3:4:5
T
x/T
y=AB/AC
T
x=T
y×AC/AB
=5200×4/3
=6933(N)
T
y/T=AB/BC
T=T
y×BC/AB
=5200×5/3
=8667(N)
以C点为转轴列力矩平衡方程式
F
y×AC=G×AD
F
y=G×AD/AC
=400×2/4=200(N)
在X轴F
x=T
x=6933(N)大小相等,方向相反。
F=6936(N)
答:作用于A点的力F=6936N,拉绳上受力T=8667N,支撑梁轴向受压力为6933N。
5. 用效率为90%的锅炉生产过热蒸汽,送入锅炉的水温是100℃,所产生的过热蒸汽是300℃,水的比热为4.18kJ/(kg·℃),这个锅炉中的沸点是190℃,汽化热量2006kJ/kg,过热蒸汽比热为2.09kJ/(kg·℃)。问每生产1t过热蒸汽要消耗多少煤?(煤的燃烧值为q=29620kJ/kg)
解:设每生产1000kg的过热蒸汽耗煤量为B。生产一吨蒸汽在锅炉中的吸热量为
Q=C1m(t-t0)+λm+C2m(t2-t1)
=4.18×1000×(190-100)
+2006×1000+2.09
×1000×(300-190)
=2612100(kJ)
B=Q/(ηq)=2612100/(0.9×29620)=97.99(kg)
答:生产一吨蒸汽要用97.99kg的煤。
6. 某锅炉水冷壁回路中,分散下降管
159×14mm的30根,上升管声
60×6.5mm的435根,求分散下降管与上升管截面比。
解:求出分散下降管的截面S
1及上升管截面S
2 截面比
答:分散下降管与上升管截面比为0.536。
7. 已知钢管重W=3000N,吊绳AB、AC与铅直线间的夹角α=45°,如图所示,若不计吊钩和吊绳的重量,求吊绳所受的拉力?
解:分析管子受力,画受力图,如下图。
由于AB、AC绳对铅直线对称,故T
1=T
2 T
1×sin45°+T
2×sin45°=W
T
1=T
2=W/(2×sin45°)
=300/(2×0.707)
=2122(N)
答:吊绳所受的拉力为2122N。
8. 变电站的终端杆(如图所示),导线的水平拉力为800N,电线杆在稳定状态下所能承受的最大向下压力为1000N,求拉线与地面的夹角及拉线的受力。电杆和拉线的受力随拉线与地的夹角如何变化?
解:分析O点的受力,合力为0,画受力图,如下图所示。
拉线受力T
2=P
2+F
2 T
2=1000
2+800
2 =1640000
T=1280.6(N)
cosα=P/T
=800/1280.6
=0.625
α=51.34°
由受力图可知T=P/cosα F=Ptgα
答:拉线的受力为1280.6N,拉线与地面的夹角最大不能大于51.34°。
拉线与地面的夹角减小时,拉线和电杆的受力都减小。
9. 直径21.5mm的6×37钢丝绳,钢丝直径d
1=1.0mm,抗拉强度α
b=1667.7MPa,求该钢丝绳的破断拉力S
b?[取φ=0.82]
解:该钢丝绳的钢丝总数
n=6×37=222
钢丝半径
r=d1/2=0.5(mm)=0.0005m
根据公式得
Sb=πr2nαbφ
=3.14×0.00052×222×1667.6×106×0.82
=238302.37(N)=238.3kN
答:该钢丝绳的破断拉力为238.3kN。
10. 压力为80cm汞柱高时,气体体积为1000cm
3,如温度不变,而其体积增至2000cm
3,问压力应为多少Pa?
解:已知P1=80cm汞柱高时,V1=1000cm3,V2=2000cm3
P1V1=P2V2
P2=P1V1/V2=80×1000/2000=40(cmHg)
折合
P2=1.33322×102×400=53328.8(Pa)
答:压力为53328.8Pa。
11. 一个功率为100MW的电厂,在燃烧发热量为20900kJ/kg的煤时,所发出的热量仅有35%变成电能,求每小时煤的消耗量?
解:功率为100MW的电厂,1h完成的功需要热量为100000×3600kJ,而每公斤煤实际用于做功的热量为20900×35%kJ/kg
∴煤的消耗量为
B=100000×3600/(20900×35%)
=49214(kg)
=49.214t
答:每小时耗煤量为49.214t。
12. 有一气泡由水箱底部升到水面,其体积增大一倍,水面大气压力为10
5Pa,求水深h为多少m?
解:已知水的重度为γ=9807N/m3,设气体在水底体积为V,水表面压强P一定可以认为水的温度处处一样。
由玻意耳—马略特定率得
(P+hγ)V=P×2V
解得h=P/γ=105/9807=10.2(m)
答:水深为10.2m。
13. 试运中,用斜管测压计测量锅炉烟道中的烟气的真空度,如图所示测管的倾斜角α=30°,测压计中使用煤油重度γ
0=7845N/m
3,斜管液柱长度L=200mm,当地大气压B=739mm水银柱,求烟气的真空度和绝对压力(以Pa为单位,水银γ=1.33×10
5N/m
3)。
解:B=0.739×γ
=0.739×1.33×10
5 =98287(Pa)
P
A=B-Lsinαγ
0 =98287-0.2×sin30°×7845
=97502.5(Pa)
求真空度
答:烟气的绝对压力为98287Pa,真空度0.8%。
14. 某蒸汽管道水平方向计算总长35m,工作温度350℃,材质20号钢,线热膨胀系数α为12×10
-6mm/(mm·℃)。室温20℃求冷拉值。
解:ΔL=LαΔt
=35×103×12×10-6×(350-20)
=138.6(mm)
答:冷拉值为138.6mm。
15. 一个空心钢球重981N,测得外径为0.45m,求钢球的内径?
解:已知R=0.45/2=0.225(m),设球内径为R
1,钢的重度γ=77009N/m
3 列出其方程式
R
1=0.2028(m)
d
内=2R
1=0.2028×2=0.4056(m)
答:钢球内径为0.4056m。
16. 已知一普通圆柱蜗杆传动,模数Ms=3,蜗杆为单线,右旋,蜗杆分度圆直径D=36mm,蜗轮齿数Z=48,试求蜗杆传动中心距A。
解:先求出蜗杆特性系数q
q=D/Ms=36/3=12
求出中心距A
答:中心距为90mm。
17. 在一根水平放置的梁上悬挂一个重Q=1500N的物体(如图所示),求两支点受力的大小?(梁自重G=500N)
解:作梁的受力图,如下图
以A点为力矩中心列力矩平衡式
AB×Q+AC×G-AD×F
D=0
1000×1500+2000×500-4000×F
D=0
F
D=625(N)
在铅垂方向作用于梁上的合力为0
则F
A=Q+G-F
D =1500+500-625
=1275(N)
答:A点受力为1275N,D点受力为625N。
18. 沿着长5m,高0.5m的斜面,把重为700N的物体匀速拉上去,若斜面是光滑的,那么拉力是多少N?若斜面不光滑,所用的拉力是100N,所用的总功是多少?有用功是多少?斜面的机械效率是多少?
解:已知:L=5m,h=0.5m,G=700N,设拉力为F,设人做的功为W1,机械功为W2当斜面光滑时,根据功的原理W1=W2
即FL=Gh
∴F=Gf/L=700×0.5/5=70(N)
当斜面不光滑时,总功是W
W=F'L=100×5=500(J)
有用功是W3
W3=Gh=700×0.5=350(J)
∴η=W3/W=350/500=0.7=70%
答:斜面光滑时,拉力为70N。斜面不光滑时,总功为500J,有用功为350J,斜面的机械效率70%。
19. 为了把装满汽油的油筒装上汽车,用一块长L=2400mm的木板AB搭在汽车上,然后用绳子绕过汽油筒,绳的一端拴在汽车上,人拉绳子的另一端,把汽油筒装上汽车。如图所示。已知汽车高H=1200mm,油筒重W=1500N,绳子的拉力平行于木板。拉力T等于多少才能把汽油筒拉上来?如果把绳子多绕几圈是否可以省力?
解:作油筒的受力分析图,如下图
设油筒半径为r,图中OB=r AB=2r
OB/CB=L/H CB=r×H/L=r×1200/2400=r/2
作用于油筒上的力绕油筒与木板的接触点B平衡,列力矩平衡方程式
T×AB=W×CB
T=W×CB/AB
=(1500×r/2)/2r
=375(N)
答:要用375N的力才能拉动油筒,把绳子多绕几圈不能省力,因为拉绳的作用点和方向都没有改变。
20. 锅炉杠杆式安全门如图所示,阀B的下端直径d=60mm,重G
1=71.6N,均质杠OC长L=600mm,重G
2=23.5N,蒸汽压力P=0.5MPa,OA=80mm,试求重锤G
3=245N的平衡重至少应放在何处,才能使汽阀不漏气?
解:对O点之矩平衡
πr2P-G1×OA-G2L/2-G3X=0
即(3.14×0.032×0.5×106)-71.6×0.08-23.5×0.6/2-245x=0
x=0.407(m)
答:平衡重至少放在距O点0.407m处。
21. 有一根用35号钢锻成的棒,在0℃时,量得它的长度是L,将它烧热到长度是1.001L时,它的温度是多少℃?(已知35号钢的线胀系数α=13.5×10
-6m/m℃)
解:设所求温度是t℃
∵1.001L=L(1+αt)
∴αt=1.001-1
∴t=0.001/α=0.001/13.5×10-6=74℃
答:所求温度为74℃。
22. 卷制钢管
,长50m;
mm长80m。现有钢板尺寸为6m×1.2m(7.2m
2)重0.337t,问卷制两种钢管用料多少张?两种管各用料多少?
解:F
1=πD
1L
1=π(0.325-0.006)×50=50.11(m
2)
F
2=πD
2L
2=π(0.426-0.006)×80=105.56(m
2)
∑F=F
2+F
2=50.11+105.56=155.67(m
2)
Q=∑Fδr=155.67×0.006×7.8=7.825(t)
n=Q/q=7.285/0.337=21.617张≈22(张)
答:
钢板用料50.11m
2,为2.345t。
钢板用料105.56m
2,为4.94t。
总共需要钢板为7.285t,共计用22张钢板。
23. Dg100的管子,问流速为1m/s时的流量是多少?如果流速是2m/s流量是多少?
解:S=(π/4)d2=(3.14/4)×0.12=0.00785(m2)
则Q1=3600Sv1=3600×0.00785×1=28.3(m3/h)
Q2=3600Sv2=3600×0.00785×2=56.6(m3/h)
答:1m/s时的流量是28.3m3/h,2m/s时的流量是56.6m3/h。
24. 有个铁方箱,如下图,a=3m;b=5m;h=4m;δ=6。求:方箱体积,用料面积和质量是多少?
解:V=abh=3×5×4=60(m2)
S=2×(ab+ah+bh)
=2×(3×5+3×4+5×4)
=94(m2)
m=Sδr=94×0.006×7.8
=4.399(t)
答:方箱体积:V=60m2,方箱表面积:S=94m2,方箱用料:m=4.399t。
25. 试运中发现水箱浮子水位调节器水满时不能自动关闭,已知水在0.2MPa压力下通过直径d=15mm的水管进入水箱,测得a=100mm,b=575mm,杠杆、阀门重量不计。问要使水箱满水时自动关闭,将直径D=9cm浮球至少换成多大?
解:求出作用在阀门上的总压力
求出浮球为关闭阀门所需要施加力
P
2=P
1a/(a+b)=35.3×0.1/(0.1+0.575)=5.23(N)
浮球的体积为
V=P
2/r=5.23/9807=5.33×10
-4(cm
2)
浮球的最小直径
D
3=6V/π=6×5.33×10
-4/3.14;D=0.1(m)
答:应将直径D=9cm浮球至少要换成0.1m。
26. 一个气割用氧气瓶,容积为100L,在温度为20℃时,瓶上压力表指示的压力为10MPa,求瓶里氧气的质量?(在标准状况下,每升氧气的质量是1.43g)
解:PV/T=P0V0/T0
∴V0=PVT0/(TP0)
=(10+0.098)×100×273/[(273+20)×0.0980]
=9600.73(L)
瓶里氧气质量
M=V0×1.43
=9600.73×1.43
=13729(g)
答:瓶里氧气质量为13.73kg。