计算题1. 一单梁吊车由40b工字钢制成,其跨度L=8m,如图所示。已知梁的材料为A
3钢,许用弯曲应力[σ]=140MPa,试计算所许可的最大起重量(包括电葫芦重量)。梁自重不计(40b工字钢W
z=1140cm
3)。
1)作弯矩图,求最大应力可将梁简化成一个简支梁,如下图。当电葫芦在中间时所引起的弯矩最大,在中点处截面上的弯矩为
M
max=PL/4
2)计算许可载荷,梁的最大弯矩为
M
max=[σ]W
z =(140×10
6)×(1140×10
-6)
=159600(N·m)
=159.6kN·m
由M
max=PL/4得
P=4M
max/L=4×159.6/8=79.8(kN)
答:所许可的最大起重量为79.8kN。
2. 某锅炉顶棚管规格
51×40,工作压力P=16.33MPa,蒸汽温度t
b=344℃,计算温度为t
b+50℃,管材为20号钢,从设计死点到炉前距离L=13m,共有115根管,线胀系数α=13.7×10
-6mm/(mm·℃),弹性模量E=2.1×10
6kg/cm
2,求热膨胀量ΔL及当顶棚管不能自由膨胀时膨胀力有多大?
解:管壁计算温度
t=tb+50=344+50=394(℃)
与环境温差
Δt=t-20=374(℃)
求出膨胀量ΔL=αΔtL
=13.7×10-6×374×13000
=66.6(mm)
热膨胀力F=EαΔtSn
=2.1×106×13.7×10-6×374×π(5.12-42)/4×115
=9723285.5(kgf)
=95288198(N)
答:热膨胀量为66.6mm,热膨胀力为95288198N。
3. 一设备重G=30000N,下面垫以木滚以便移动,如图所示。已知木滚与地面之间的滚动摩擦系数δ
1=0.05m,木滚与设备之间的滚动摩擦系数δ
2=0.03m,木滚直径D=100mm,求要移动设备所需要的推力P。推力P的大小与其作用的高度有无关系?与滚子的直径有没有关系?
解:分别作设备与滚子的受力图(滚子可以简化为一个滚子计算),图1,图2
图1
图2
在设备上作用于水平方向上的力 F=F
1+F
2+F
3=P
在设备上作用于铅垂方向上的力 T=T
1+T
2+T
3=G
=30000(N)
作用于滚子水平方向上的力F=F
d=P
作用于滚子铅垂方向上的力T=T
d=G=30000(N)
滚子和设备之间的滚动摩擦力矩M
1=δ
2T
=0.003×30000
=90(N·m)
滚子和地面之间的滚动摩擦力矩M
2=δ
2T
d =0.005×30000
=150(N·m)
以滚子与地面的接触点为中心列力矩平衡方程
M
1+M
2=FD
F=(M
1+M
2)/D=(90+150)/0.1=2400(N)
P=F=2400(N)
答:推动必须的推力为2400N。
从理论上说推力P的大小与其作用的高度无关,但当P的作用点过高,而设备的重心又较高时,推力P与滚子作用于设备上的水平力F形成的力矩大于设备的重力G与滚子的向上作用于设备上的各力T
1、T
2、T
3形成的力矩时,设备就会倾倒。
推力P与滚子的直径大小成反比,直径较大时推力P较小。
4. 670t/h蒸汽锅炉主蒸汽,在500℃、14MPa压力下,比容v=0.0136m
3/kg,流速w=45.5m/s,主蒸汽管道两条。求主蒸汽管道内径?
解:已知:每条蒸汽管道流量为G/2,比容v=0.0136m
3/kg,流速w=45.5m/s,应用流量流速公式可计算管子内径d。
答:主蒸汽管内径为
287mm。
5. 设有一钢制传动轴,直径d=40mm,许用剪应力[τ]=3×10
7N/m
2,若转速n=200r/min,试计算它能传递的最大功率?
解:已知:轴直径d=40mm
许用剪应力[τ]=3×107N/m2
转速n=200r/min
首先求出轴能传递的最大扭矩,由强度计算方程τmax=Mnmax/WP≤[τ]
得Mnmax≤WP[τ]
而WP=πd3/16=3.14×0.043/16=1.256×10-5(m3)
∴Mnmax≤1.256×10-5×3×107=376.8(N·m)
求出轴传递的最大功率为N
N=Mnmaxη=376.8×200/60
N=1.26(kW)
答:轴能传递最大功率为1.26kW。
6. 一个一端封闭的粗细均匀的细玻璃管,用一段长16cm的汞柱封入适量的空气。如图所示,把管竖直放置,开口向上时,管内空气柱长15cm;开口向下时,管内空气柱长23cm。求这时的大气压强?(汞,重度为1.333×10
5N/mm
3)
解:已知h1=16cmHg,L1=15cm,L2=23cm
根据玻意耳—马略特定律,设大气压强为P0,P1V1=P2V2管内截面面积S
即(P0+h1)L1S=(P0-h2)L2S
(P0+16)×15=(P0-16)×23
∴P0=76(cmHg)
P0=1.03×105(Pa)
答:这时大气压强为1.013×105Pa。
7. 一转子重1000N,转速n=1500r/min重心偏离回转中心R=1.5mm。运转时,将产生多大的离心力?
解:已知转子质量m=G/g=1000/9.8(kg)
角速度ω=πn/30,偏心距R=0.0015m
代入离心力公式得
P=mω2R
=(1000/9.8)×(π×1500/30)2×0.0015
=3772.8(N)
答:离心力为3772.8(N)。
8. 计算如图所示球面垫圈座的体积?
解:求出球面垫圈座球台高度h,
求球面垫圈座体积V=V
1-V
2-V
3,V
1为大圆柱体积,V
2为球台体积,V
3为空心圆柱体积
答:球面垫圈座体积为2213.386cm
3。
9. 有一根钢管,其体积为2.2608×10
6mm
3,长度800mm,外径100mm,求内径。
解:求出横截面积S
S=v/h=2.2608×10
6/800=2826(mm
2)
求内径R
由(100/2)
2π-(R/2)
2π=2826(mm)
得出
答:钢管的内径为80mm。
10. 试计算一块长6m,宽1.5m,厚度为30mm的钢板的重量。
解:求出体积
V=abc=6×1.5×0.03=0.27(m3)
求出重量
G=rV=77009×0.27=20792(N)
答:钢板重20729N。
11. 有一重物G=54000N,如果采用下图所示的滑轮组起吊,考虑摩擦时滑轮组的效率η=0.9,试求牵引力P应为多大?
解:该滑轮组采用两个动滑轮
5Pη=W
P=W/5η
=54000/(5×0.9)
=12000(N)
答:牵引力P应为12000N。
12. 从一块正方形钢板割下宽为1/3边长的一板条后,剩下的面积是1.5m
2,如图所示。问割下的板条面积是多少m
2?
解:设正方形的边长为a,根据题意
解方程得a
1=3/2
a
2=-3/2
边长不可能为负a
2=-3/2舍去
1.5×(1/3)×1.5=0.75(m
2)
答:割下的钢板条面积为0.75m
2。
13. 一垫铁组,设备重量加在上的负荷和地角螺栓拧紧所分布于垫铁上的总压力和为Q=490000N,如取安全系数为2,基础单位面积抗压强度取δ=1.47×10
7Pa,每块垫铁的尺寸长×宽为100mm×80mm,有效承压面积为80%,试求需要几组垫铁。
解:需要的承压面积为A,需要n组垫铁
则有A=2Q/δ=2×490000/(1.47×107)
=6.667×10-2(m2)
=66670(mm2)
n=A/(100×80×80%)
=66670/6400
=10.42(组)
答:至少需要11组垫铁。
14. 已知一无盖的正方体的容器的对角线是3m,如图所示。制造这种容器需用多少铁板?(不考虑下料损失情况下)
解:设容器边长为a
在直角三角形ABC中,
斜边
在直角三角形ACE中,a
2+b
2=3
2 即:
正方体每侧面积S
1=a
2=3(m
2)
容器的面积:S=5S
1=5×3=15(m
2)
答:制造这样的容器需铁板15m
2。
15. 装运密度为860kg/m
3的机械润滑油的桶,其高为0.86m,内径0.58m,润滑油占桶容积d=95%,求每桶中油重多少kg?
解:V=πr2h
=3.14×(0.58/2)2×0.86
=0.227(m3)
计算油为
m=dρV
=0.95×0.227×860
=185.5(kg)
答:桶中油为185.5kg。
16. 试计算直径为3cm,高为4.1cm的钢制圆锥形线坠的质量。
解:半径r=D/2=3/2=1.5(cm)
由圆锥体积公式
线坠的质量
G=7.85×9.66=75.83(g)
答:线坠的质量为75.83g。
17. 小王从库房领到一块δ=20mm厚的铁板(尺寸如图所示),欲送到修配工地加工垫铁。问两个人是否能将其抬起?(设每人能抬400N)
根据海伦公式面积
A
2=P(P-a)(P-b)(P-c)
式中a、b、c是三角形三条边
其中P=(a+b+c)/2
则:P
1=(1200+1500+600)/2
=1650
A
1=341970.4(mm
2)
那么P
2=(500+550+600)/2
=825
A
2=128803.1(mm
2)
A=A
1+A
2 =341970.4+128803.1
=470773.5(mm
2)
(按三角函数计算也正确)
2)铁板的重量
G=γV=7.7×10
4×470773.5×20×10
-9 =725(N)
两人能抬400×2=800N>725N
答:两个人能抬的动。
18. 把一个长、宽、高、分别为9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体底面直径是10cm,高是多少cm?
解:长方体体积V
1=abh=9×7×3=189(cm
3)
正方体体积
圆柱体体积V=V
1+V
2 =189+125
=314(cm
3)
设熔铸圆柱高为h
则:(10/2)
2πh=314
h=314/(25×3.14)=4(cm)
答:圆柱高是4cm。
19. 某锅炉K
1柱截面如图所示,长度为56m。试计算其重量。
解:求出K1柱截面积S
S=0.424×0.077×2+0.32×0.048
=0.08(m2)
体积V
V=SL=0.08×56=4.48(m3)
求出质量
m=ρV=7850×4.48=35168(kg)
重量G=mg=35168×9.81
=344998(N)
答:K1柱重344998N。
20. 用
圆钢制作水冷壁联箱抱卡,如图所示,联箱外径为
273mm,与组合架连接的槽钢为14号,螺母M16厚度H=18mm,螺丝扣露出5mm,求抱卡长度为多少mm?
解:抱卡长度L为
L=(273/2+8)×3.14+(273/2+140+18+5)×2
=1053(mm)
答:抱卡长度为1053mm。
21. 有一工字梁采用螺栓连接,已知工字钢立柱翼板厚126mm,接合板厚14mm,螺母M22,高度18mm,两侧垫圈均厚3mm,试计算螺栓的长度。
解:按技术规范,扣头留3扣,螺距2mm
设螺栓长度为L=L1+L2+2h1+h2+3t,其中L1为立柱厚度,L2为接合板厚度,h1为垫圈厚度,h2为螺母厚度,t为一扣长度
L=L1+L2+2h1+h2+3t
=126+14+2×3+18+3×2
=170(mm)
答:螺栓长度为170mm。
22. 某工地阀门检修房如图所示,它的房顶是两个全等的斜面,墙高2.8m,屋顶到地面的距离为3.5m,长是12.5m,宽是4m,求这个检修房的容积(墙厚不计)。
解:先求出侧墙面积
S=S1+S2
=(1/2)×4×0.7+2.8×4
=12.6(m2)
计算容积
V=SL
=12.6×12.5
=157.5(m3)
答:阀门检修房的容积为157.5m3。
23. 已知六角螺母毛坯底面六角形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径10mm,计算其质量。
解:先求出体积
求出重量
G=rV=7.85×2.96=23.2(g)
答:六角螺母毛坯重23.2g。
24. 制造一个没有盖的圆柱形铁皮水桶高是0.4m,底面直径是0.2m,做这个水桶需用铁皮多少m
2?
解:水桶底面积S1
S1=r2π=(0.2/2)2×3.14=0.0314(m2)
侧面积S2
S2=2rπh=2×0.1×3.14×0.4=0.2512(m2)
总面积S
S=S1+S2
=0.0314+0.2512
=0.2826(m2)
答:需用铁皮0.2826m2。
25. 计算厚度为15mm,其他尺寸如下图的圆钢板的重量。
解:设圆板体积为V
1,Φ
250孔的体积为V
2,Φ
320孔的体积为V
3。(单位为mm)求实际体积。
求出重量
G=rV=77089×1.84×10
-3=141.8(N)
答:圆钢板重141.8N。
26. 用一扁钢t=30mm,煨成90°圆弧,半径R=200mm,求下料长度。
解:由煨弧公式得
L=πα(R+t/2)/180°=3.14×90°×(200+30/2)/180°
=337.55(mm)
答:下料长度为337.55mm。