计算题1. 要起重300kg的重物,要选用多少mm直径的麻绳?(查表麻绳的许用应力为[σ]=1kgf/mm
2安全系数取5)
解:应用公式
取d=20mm
答:需选用d=20mm的麻绳。
2. 减速箱重2700kg,用效率为90%的四滑轮组起吊,求绳头的拉力F为多少N?
解:由绳索的施力端从定滑轮引出的施力端的公式可求出
F=9.8Q/(nη)=9.8×2700/(4×90%)
=7350(N)
答:绳头的拉力为7350N。
3. 某工人使用动滑轮提升重物时,用150N的拉力把重物升高2.5m,如图所示。假如不考虑滑轮的重量及绳子和滑轮之间的摩擦,求工人对滑轮做了多少功?动滑轮对重物作了多少功?重物重多少?
解:使用动滑轮提升重物时把重物升高H=2.5m手要拉动绳子的自由端A移动距离为L=2H
L=2×2.5=5(m)
工人对滑轮做功为W1=FL=150×5=750(J)
动滑轮对重物作的功为 W2=GH
根据功的原理W2=W1=750(J)
则G=W2/H=750/2.5=300(N)
答:工人要对动滑轮作的功和动滑轮对重物作的功都是750J,重物重300N。
4. 需配置斜度1/10的斜垫铁,已知垫铁长度为200mm,垫铁薄边厚8mm,如图所示,求垫铁另一边的厚度H。
解:设另一边的厚度为H
则(H-8)/200=1/10,H=(1/10)×200+8
H=28(mm)
答:另一边的厚度为28mm。
5. 一个如下图尺寸的圆锥销,试计算圆锥销的锥度。
解:圆锥销锥度K=(22-21)/50=1/50
答:圆锥销锥度为1:50。
6. 一根长1.5m粗细不均匀的钢梁,若在距一端0.6m处把它支起,恰好能平衡,如图(a)所示。若把支点移到距另一端0.6m处,就必须在这一端挂上一个2000N重的物体,才能保持平衡,如图(b)所示,求此钢梁重量。
解:设钢梁的重量为P,设距一端0.6m处的支点为B,依题意,B点是梁的重心。再取距另一端0.6m处的支点为A点,根据A点的平衡条件列出
P×0.3=Q×0.6(Q为2000N平衡重)
P=Q×0.6/0.3
=2000×2=4000(N)
答:此钢梁重4000N。
7. 安装疏水取样水管,需制造五个流水观察漏斗,上口边长16cm,下口边长8cm,上、下两部分高分别为9cm和6cm,上盖折边1cm,如图所示。求需用薄铁皮多少m
2?(厚度忽略不计)
解:上部四棱柱侧面积
S
1=16×9×4=576(cm
2)
下部四棱台侧面积
上盖面积
S
3=(16+2)
2=324(cm
2)
下底面积
S
4=8×8=64(cm
2)
每个漏斗的表面积
S=S
1+S
2+S
3+S
4=576+346+324+64
=1310(cm
2)
五只漏斗用料
5S=1310×5=6550(cm
2)
=0.655(m
2)
答:需用料0.655m
2。
有一个水箱(长)a=3m,(宽)b=5m,(高)c=4m,(钢板厚)δ=5mm,求:8. 水箱容积;
解:水箱容积V=(a-2δ)(b-2δ)(c-δ)
=(3-2×0.005)(5-2×0.005)
(4-0.005)
=59.61(m3)
9. 表面用料;
水箱表面用料S=ab+2ac+2bc
=3×4+2×4×5+2×3×4
=76(m2)
10. 当装半箱水时,水箱的重量是多少?
装半箱水时,水箱的质量m=m水+m水箱
m=(59.61×1000)/2+76×0.005×7.85×103
=298050+2983
=301033(kg)
重量G=m×9.81=301033×9.81=2953133.7(N)
答:①水箱容积为59.61m3;②需用料76m2;③装半箱水时,水箱重量为2953133.7N。
11. 基础各点测得需配垫铁总厚度分别为:48、55、42、53、52、50、46mm斜垫铁平均厚度为36mm,调整范围±3mm,求所需平垫铁的种类及厚度。
解:为了加工方便根据斜垫铁的调整范围为±3mm进行分组,分组的原则是,每组中(Hmax-Hmin)/2≤3(mm)
则50mm以下为一组 (55-50)/2=2.5(mm)
那么h1=(55+50)/2-36
=16.5(mm)
50mm以上为一组(48-42)/2=3
那么h2=(48+42)/2-36
=9(mm)
答:需配制16.5mm厚的平垫铁4块,9mm厚的垫铁3块。
12. 一个挖出小圆孔的圆形钢板的直径为0.5m。若使左端着地,抬起其右端B,用的力为240N。若使右端着地,抬起其左端A用的力为360N。如图所示。求这块钢板质量是多少kg?它的重心离左端的距离是多少?
解:设重心距左端为x,钢板重量为P。
抬起右端B xP=240×0.5
抬起左端A (0.5-x)P=360×0.5
解得P=600(N)
x=0.2(m)
m=P/9.8=600/9.8=61.22(kg)
答:这块钢板质量是61.22kg,重心离左端A为0.2m。
13. 某汽包吊装后如图所示,测得中心标高为:A点,41.990m;B点,41.995m。已知汽包就位标高值为42.000m,问应如何调整C、D两吊架。
解:画几何分析图,如下图所示。
设A、B、C、D各点的调整量为ΔA、ΔB、ΔC、ΔD。
则有ΔA=42.000-41.990=0.010(m)=10mm
ΔB=42.000-41.995=0.005(m)=5mm
ΔC=11000×(ΔA-ΔB)/12000+ΔB
=11000×5/12000+5
=9.58(mm)
ΔD=1000(ΔA-ΔB)/12000+ΔB
=1000×5/12000+5
=5.42(mm)
答:C点调整提高9.58mm,D点提高5.42mm。
14. 某工地用扭矩扳手安装立柱高强度螺栓,已知螺栓为M20×170,当预紧力为20×10
4N时,扭矩M为550N·m。求扭矩系数?
解:设扭矩系数为k
k=M/(pd)=550/(20×104×0.02)=0.138
答:扭矩系数为0.138。
15. 已知六角螺母毛坯底面六边形的边长是12mm,高是12mm,内孔直径是10mm,试计算其质量?
解:求出实心体积
V=[(1/2)nk2sin(360°/n)-(π/4)d2]h
=[(1/2)×6×1.22×sin60°-(π/4)×12]×1.2
=3.55(cm3)
求出质量,已知螺母密度为ρ=7.85g/cm3
m=ρv=7.85×3.55=27.8(g)
答:六角螺母毛坏质量为27.8g。
16. 计算如图所示锥面垫圈的体积。(单位为mm)
解:设锥面垫圈的体积为V
则
答:锥面垫圈体积为1586223mm
3。
17. 有一个圆锥形的防雨罩,它的底面圆直径是20cm,母线长是15cm,求做这个防雨罩所下料的扇形铁皮的圆心角和面积?
解:扇形的半径R=圆锥的母线长b=15cm,圆锥的底面半径r=20/2=10cm
设扇形的弧度长为L,圆心角度数为n
∵L=2πr=(nπb)/180
即nπ×150/180=2π×10
∴n=2×10/15×180=240°
∴S=πrL=3.14×10×15
=471(cm2)
答:防雨罩扇形圆心角为240°,面积为471cm2。
18. 10m长的横梁,总弯曲变形量为f=25mm,采用局部加热进行校正,第一次加热长度400mm,结果加热校正值为10mm,问第二次加热长度为多少?
解:设第一次加热长度为L
1校正值为f
1,第二次加热长度L
2,则
L
2=L
1(f-f
1)/f
1 =400×(25-10)/10
=600(mm)
答:第二次加热长度600mm。
19. 四根钢立柱位置及有关截面尺寸如图所示,求出对角线a、b的计算长度?(单位为mm)
解:对角线a2=(9000-416/2+424/2)2+(10500-446/2+498/2)2
=90042+104742
a=13812.2(mm)
对角线b2=(9000-424/2+416/2)2+(10500-446/2+498/2)2
=89962+104742
b=13806.9(mm)
答:对角线a长13812.2mm,b长13806.9mm。
20. 前包墙过热器上联箱中心标高为48300mm,斜坡水冷壁上联箱标高为39600mm密封板长110mm,密封板上端面比斜坡水冷壁上联箱中心高60mm。如图所示。求密封板中心至前包墙上联箱中心的距离。
解:已知H1=48300mm,H2=39600mmL=110mm,L1=60mm
设密封板中心至前包墙上联箱中心的距离为Lx
Lx=(H1-H2)-(L1-L/2)
=(48300-39600)-(60-110/2)
=8695(mm)
答:密封板中心至前包墙上联箱中心的距离为8695mm。
21. 如下图,计算柱形承台质量。
解:设:r
1=7mm r
2=12mm r
3=21mm r
4=r
3-5=16mm,相对应的圆台及圆柱体积分别为V
1、V
2、V
3、V
4 设管承体积为V
则V=V
1+V
2+V
3+V
4 =13047+13565+13847+5406
=45865(mm
3)
=45.865cm
3 计算其质量
m=ρV=7.85×45.865=360(g)
=0.36kg
答:管形承台质量为0.36kg。
22. 有一工作压力2.55MPa蒸汽吹灰管子,其外径为89mm。弯管后,弯曲部分管子最大直径为D
max=92.5mm。最小直径为D
min=87mm,试问管子的椭圆度是否合格?(工作压力<9.876MPa的管子椭圆度不得大于7%)
解:管子弯曲后断面椭圆度
=(Dmax-Dmin)/原有直径×100%
=(92.5-87)/89×100%
=6.2%
6.2%<7%
答:椭圆度合格。
23. 已知高强度螺栓为M12×170,设计预紧力P=2×10
5N·m,扭矩系数k=0.125。技术要求施工预紧力为设计预紧力的1.1倍,求扭矩终紧值?
解:求出施工预紧力P1
P1=1.1P=1.1×2×105
=2.2×105(N)
计算扭矩终紧值
M=kP1d
=0.125×2.2×105×0.022
=605(N·m)
答:扭矩终紧值为605N·m。
24. 计算如图所示,上口为6m×6m,下口为0.4m×0.4m,高为5m的电除尘落灰斗的展开面积?
解:在直角梯形EOO' E'中,OE=0.2m,O'E'=3m,过E作EF'垂直于O'E'交O'E于F'。
在直角三角形EE'F中,EF'=5m,E'F'=(3-0.2)=2.8(m),
求出落灰斗侧面积
答:落灰斗展开面积73.344m
2。
25. 试计算如图所示。膨胀节管道的总长度L。
解:由图可知
所对的圆心角为260°,AD、CE所对的圆心角为130°,因此分别弧长为
∴膨胀节管道总长
答:膨胀节总长度为4937.0mm。
26. 四角燃烧器布置如图所示,求假想切圆的直径。
解:在直角三角形BCG中BG=BCsin48°
在直角三角形ABF中BF=ABsin42°
设切圆直径为d
则d=BG-BF
=BCsin48°-ABsin42°
=11.66×0.743-11.66×0.669
=0.863(m)
答:切圆直径为0.863m。
27. 要用一个定滑轮和一个动滑轮提升一个重6000N的物体,若绳子只能支持2500N的力,应当怎样装配?(动滑轮的重量不计)
解:设动滑轮和物体的总重量由n股绳子承担
则F=G/n已知:G=6000N F=2500N
∴n=G/F=6000/2500=2.4
故n取3,绳子的一端栓在动滑轮上,滑轮组装配如图所示。
28. 计算如图所示,Pg
16Dg
80平焊法兰的重量。
解:设法兰实心体积为V
则
法兰质量m=ρV=7.85×476.36
=3739g=3.739kg
法兰重G=3.739×9.81=36.68(N)
答:法兰重36.68N。