计算题1. 三角形连接的对称负载接于三相三线对称电源。已知电源的线电压为380V,每相负载的电阻为6Ω,感抗为8Ω,求相电流、线电流和负载的平均功率。
(1)三角形连接时,负载U
相=U
线,
U
相=U
线=380(V)
(2)又每相负载的阻抗
(6)负载的平均功率
2. 某收音机的输入调谐回路C=150pF,L=250μH,R=20Ω,求谐振频率f
0和品质因数Q值。
(1)根据公式,谐振角频率为:
(3)品质因数为:
3. 电路如图所示,已知L=20mH,C=200pF,R=100Ω,正弦电源电压U=10V,求电路的谐振频率f
0,电路的Q值及谐振时的U
C、U
L。
解:
(3)谐振时,U
C=U
L (4)电源电压为U,U
C=U
L=QU=100×10=1000(V)
4. 已知某电容器的电容C=0.1591μF,接在电源电压U=100V的交流电路中,求f=1000Hz时的无功功率。
解:
f=1000Hz时的无功功率为10var。
5. 利用交流表阻抗法测量电容器的电容值C,如果加上f=50Hz,U=240V的电源,毫安表显示电流I=40mA,试计算C=?
解:
电容器的电容值C为0.53μF。
6. 对称三相感性负载,接于线电压为380V的三相电源上,流过负载的线电流为12.25A,求负载的三相视在功率。
(1)负载的三相视在功率为:
负载的三相视在功率为8.063kV·A。
7. 在R—L串联电路中,设R为20Ω,L为63.5mH,电源电压U=311sin(314t+15°)V,试求:电路的无功功率(计算结果保留小数点后两位数)。
解:(1)感抗X
L=W
L=314×63.5×10
-3≈19.94(Ω)
(2)总阻抗:
(3)电压:
(4)总电流:
(5)无功功率:Q=I
2X
L=7.79×19.94≈1210(var)
电路的无功功率为1210var。
8. 已知一正弦电流i=5sin(ωt+30°)A,若f=50Hz,求在t=0.1s时电流的瞬时值。
解:(1)ωt=2πft=2π×50×0.1=10π(rad)
在t=0.1s时,电流瞬时值为2.5A。
9. 某正弦交流电压在(1/20)s的时间内变化了3rad,且已知其最大电压U
m为
V,初相角
为60°,若回路为纯电阻回路,且R=2Ω,试求交流电压的周期、频率的表达式及交流电流的表达式和有效值。
(1)交流电压的周期
(2)交流电压的频率
(3)交流电压的表达式:
10. 一台35kV/6kV的变压器带上负载后,其二次电压由额定电压降为5.8kV,试求其电压变化率。
解:(1)
代入数据得:(2)
(3)电压变化率为3.33%。
11. 单相变压器原边电压是220V,副边有两个绕组,其电压分别是110V和44V。如原绕组440匝,分别求副边两个绕组的匝数。若在110V的副边电路中接入110V、100W灯泡11盏,求此时原、副边的电流值。
解:(1)
同理:
12. 有一台三相铜线电力变压器,S
e=1000kV·A,U
1e/U
2e=35/0.4kV,原、副边都接成星形,已知空载损耗P
0为8300W,短路损耗P
k75℃为28700W,短路参数γ
k75℃为35.1Ω,χ
k75℃为73.99Ω,当原边外加额定电压,试求:额定负载且
(滞后)时的电压变化率、副边电压和效率。
解:(1)额定负载时β=1,且考虑温度的影响
(2)
,则
(3)原边电流
即
(5)U
2=(1-ΔU)U
2e=(1-0.059)×400=376(V)
(7)答:额定负载在
(滞后)时的电压变化率为5.9%,副边电压为376V,效率为95.6%。
13. 有一台三相铜线电力变压器,S
e=1000kV·A,U
1e/U
2e=35/0.4kV,当原边外加额定电压时,变压器的铁耗为8300W,铜耗为28700W,试求:额定负载
时的电压变化率,副边电压和效率。(已知短路参数γ
k75℃为35.1Ω,χ
k75℃为73.99Ω)
(1)
,则
(2)原边电流
,即
(3)额定负载时β=1,且考虑温度的影响
(5)副边电压U
2=(1-ΔU)U
2e=(1-0.029)×400=388(V)
14. 某电力变压器型号为SFZL3-50000/110,额定电压为
,问该变压器高压侧有几个抽头?对应各抽头高、低压绕组间的电压比是多少?
解:(1)由题意可知高压侧有7个抽头,对应高压侧各抽头高、低压绕组间的电压比分别为:
(2)K1=(110+4×2.5%×110)÷11=11
(3)K2=(110+3×2.5%×110)÷11=10.75
(4)K3=(110+2×2.5%×110)÷11=10.5
(5)K4=(110+1×2.5%×110)÷11=10.25
(6)K5=110÷11=10
(7)K6=(110-2.5%×110)÷11=9.75
(8)K7=(110-2×2.5%×110)÷11=9.5
15. 有一台三相变压器,其容量为5600kV·A,其额定电压为35kV/10.5kV,高压侧为Y连接,低压侧为△连接,求变压器原、副边的额定电流和原、副绕组的额定电流。
解:
(4)高压侧为Y连接,I
1e=I
11=92.38(A)
(5)低压侧为△连接,
(6)原边的额定电流为92.38A,副边的额定电流为307.92A,原绕组的额定电流为92.38A,副绕组的额定电流为177.8A。
16. 有一条LJ铝铰线的10kV架空线路,计算负荷为1280kW,
,年利用时间为4200h,经济电流密度j=1.15A/mm
2,试选择其经济截面。
解:
(3)可选LJ-70型铝铰线。
17. 设有10kV树干式架空配电线路,向两个负荷点供电。各负荷点的距离和大小,已在图中标明。架空线相间距离为0.6m,允许电压损失有ΔU%=5,问线路采用何种导线,并计算导线截面。
解:(1)高压架空配电线应采用LJ型铝铰型线。
(2)因负荷点距离电源较近,宜按允许电压损失来选择,再用发热条件和机械强度要求校验。
(3)电抗取平均值x
0=0.35Ω/km
(4)ΔU
a%=ΔU%-ΔU
r%=5-2.14=2.86
(5)导线截面
(γ为导电系数,铝线γ=32)
18. 某台三相铜线电力变压器,S
e=1000kVA,U
1e/U
2e=35/0.4kV,原、副边都接成星形,在室温25℃时做短路试验,试验数据记录如下:U
k=2270V,I
k=16.5A,P
k=24000W。求变压器的变比、阻抗电压及其百分值。
解:(1)因原副边都接成星形,所以线电压为相电压的
倍。
变压器的变比
(2)短路试验是在高压边进行的
折算到75℃时:
(3)阻抗电压的计算:
(4)用百分值表示:
19. 一台容量为31500kV·A的双绕组变压器,低压绕组相电流,I
ph2=954.5A,匝数N
2=139匝,每匝电压e
t=79.1V/匝,高、低压绕组平均电抗器高为1400mm,低压绕组辐向尺寸为49mm,高压绕组辐向尺寸为65mm,高、低压绕组间主绝缘层厚度为40mm,等值漏磁面积为355cm
2,负载损耗P
k75℃=138kW,考虑横向漏磁及制造公差系数K取1.02,求该变压器的阻抗电压百分数。
解:设λ为漏磁宽度,cm;H
k为电抗高度,cm;e
t为每匝电压,V/匝;K为附加电抗系数;∑D为漏磁面积,cm
2;ρ为洛氏系数,P
n为额定容量,kV·A;U
a%、U
x%、U
k%分别为电阻电压百分数、电抗电压百分数,阻抗电压百分数;f为频率,Hz。于是有:
该台变压器阻抗电压的百分数为10.33%。
20. 有一交流铁心线圈,接在f=50Hz的交流电源上,在铁心中得到的磁通最大值
,若在此铁心上再绕一个匝数为200的线圈,当此线圈开路时,其端电压为多少?
解:(1)
(2)E=4.44×50×200×2.25×10
-3=99.9(V)≈100(V)
线圈开路时,其端电压约为100V。
21. 单螺旋绕组所用铜线ZB-0.45规格为2.5×9.5/2.95×9.95,铜截面23.2mm
2,绕组109匝,电抗器高1413mm,洛氏系数0.973,共16根导线并联,求该绕组涡流损耗百分数(系数K
w75取3.8)。
解:
(2)K
w=3.8×10
-7×(50×16×109×2.5×23.2×0.973÷1413)×2%=4.61%
该台变压器的绕组涡流损耗百分数为4.61%。
22. 试计算LCLWD
3-220型电流互感器改装成波纹式膨胀器,如果用PB600型应选用多少节?(变压器油重为330kg,原储油柜装橡胶隔膜,隔膜以上的空间容积为29044cm
3,油密度为0.86g/cm
3,PB600型的额定行程下容积为2.122L,最低油温为-30℃,最高环境温度为+40℃,油的最高平均温升为30℃)
解:(1)互感器本体容积V1=330×103÷0.86+29044=412765(cm3)
(2)ΔV=412765×10-4×(30+40+30)=28893.6(cm3)
(3)初选膨胀节数n'=28893.6×10-3÷2.122=13.6
(4)VD=VL+hA=471+1.068×1987.1=2593.2(cm3)
(5)ΔV1=(412765+2593.2)×7×10-4×100=29075(cm3)
(6)n=29075×10-3÷2.122=13.7
(7)取n=14,但有预伸长,相当于一个膨胀节不参与变化,实际取15节。
(8)该台电流互感器如采用PB600型膨胀器应取15节。
23. 试计算LCLWD
3-220型电流互感器改装成盒式膨胀器,如采用PH630N型应采取多少盒?(变压器油重为330kg,原储油柜装橡胶隔膜,隔膜以上的空间容积为29044cm
3,油密度为0.86kg/cm
3,PH630N型单位盒有效容积为9.5L,单盒无效容积为3.9L,最低油温为-30℃,最高环境温度为+40℃,油的最高平均温升为30℃)
解:(1)互感器本体容积
(2)ΔV=412765×10
-4×(30+40+30)=28893.6(cm
3)
(3)初选膨胀节
(4)V
D=n'V'
D=3×3.9=11.7(L)
(5)ΔV
1=(412765×10
-3+11.7)×7×10
-4×100=29.7(L)
(6)n=29.7÷9.5=3.13
(7)取n=4
(8)该台电流互感器如采用PH630N型盒式膨胀器应取4盒。
24. 已知某一台互感器的最低油温为-30℃,最高油温为+40℃。油温标线间的距离为80mm,在产品内油温为+23℃时进行添油,计算添油时油位指示线与最低油温标线的距离。
解:(1)互感器原来油位指示线的高度
(2)23℃时油位指示线距最低油线的距离
(3)H=H
1-H
2=72-60.5=11.5(mm)
(4)油位指示线从72mm处降到60.5mm时,应立即关闭放油阀门。
25. 一台LCWB5-60,300-600/5A型电流互感器,已知该产品油量为90kg,添满油后油温为21℃,计算应从底部排出多少油才能保持膨胀器正常工作?
解:(1)VP=6.79-0.078×21=5.3(L)
(2)应排出5.3L油才能保持膨胀器正常工作。