计算题1. 如图D-7所示电路中,C
1=0.3μF,C
2=0.4μF,C
3=0.6μF,C
4=0.2μF。求开关S断开时与闭合时,A、B两点间的等效电容C
AB。
(1)开关S断开时
(2)开关S闭合时
答:开关断开时,A、B两点的等效电容为0.32μF;开关闭合时,A、B两点的等效电容为0.36μF。
2. 已知工频正弦交流电压
(V)加在L=159mH的理想电感线圈上,求通过线圈的电流瞬时值函数式,并绘出该电路的电压与电流相量图。
这是纯电感交流电路,线圈感抗
X
L=ωL=314×0.159=50(Ω)
电压相量
电流相量
电流瞬时值函数式
答:电流瞬时值函数式为
sin(314t-90°),电压与电流相量图如图D-8所示。
3. 一台三绕组为△接三相电动机的功率为2.4kW,把它接到线电压为380V的三相电源上,用钳形电流表测得线电流为6.1A,求此电动机的功率因数及每相绕组的电阻和电感值。
由
因三绕组△接,则有
U
φ=U
1=380(V)
∴每相绕组阻抗值
由于功率因数角与阻抗角相等,据阻抗△的边角关系可知,每相绕组的电阻和感抗值分别为
R=|Z|cosφ=108×0.6=65(Ω)
X=|Z|sinφ=108×0.8=86(Ω)
答:该电动机的功率因数为0.6;电阻值为65Ω;电感值为0.274H。
4. 某台单相变压器,额定容量15kVA,额定电压为6600/220V,如并联接入额定电压为220V,功率为30W的若干电阻炉,使二次电流为额定输出电流的一半,求需并联多少个电阻炉?
二次额定电流
每个电阻炉的电流I
1为
设电阻炉个数为n
答:需并联250个电阻炉。
5. 已知一台变压器额定容量S
e=100kVA,空载损耗P
0=0.6kW,短路损耗P
d=2.4kW,求负载率p=0.8且cosφ=0.8时的效率。
答:负载率β=0.8且cosφ=0.8时的效率为96.8%。
6. 一般钢筋混凝土电杆的容重γ=2650kg/m
3,试求杆长为L=12m,壁厚t=50mm,根径为D=350mm的拔梢杆的质量。(提示:λ=1/75)
(1)设拔梢杆梢径为d
d=D-Lλ350-12000×1/75=190(mm)
(2)设电杆体积为V
V=(πtL/2)(D+d-2t)=3.14×0.05×12×(0.35+0.19-2×0.05)/2=0.415(m3)
(3)电杆的质量
G=Vγ=0.415×2650≈1099.8(kg)
答:12m钢筋混凝土电杆的质量为1099.8kg。
7. 一台Yyn0的三相变压器,容量180kVA,额定电压10/0.4kV,频率50Hz,每匝绕组的感应电动势为5.133V,铁芯截面积为159.99cm
2,求:(1)变比是多少?(2) -次、二次绕组的匝数是多少?(3)铁芯中的磁通密度是多少?
(1)变比
(2)一次匝数
二次匝数
(3)磁通
铁芯中的磁通密度
答:变比是25,一次、二次绕组的匝数是1125匝和45匝,铁芯中的磁通密度为1.444T。
8. 一台三绕组为△接的三相电动机,为了减少启动电流,启动时三相绕组先作Y接,启动后再改为△接,求电动机Y接启动和△接启动两种情况下线电流的比值。
本题可根据Y接和△接三相对称电路各自的电流、电压特性,在三相电源相同和三相负载相同条件下,通过计算进行比较。
答:电动机Y接启动和△接启动两种情况下线电流的比值1:3。
9. 如图D-9所示为一电杆上横担,导线与绝缘子总质量为1000kg,当检修人员与携带工具为100kg作用于横担中部时,吊杆AB受力为多少?若吊杆采用A
3钢,允许应力[σ]=157MPa,试选择吊杆直径。
(1)求吊杆受力T
AB,由力矩平衡方程(取C点为平衡点)得
(2)选择直径
按构造上的最低要求应选
16的钢筋。
答:吊杆受力为20.58kN,直径应选择
16的钢筋。
10. 某用户负载为1MW,cosφ=0.8,T=5500h,由12km外的变电站以10kV的双回路供电,如图D-10所示,要求线路在一回线运行时不出现过负载。试按经济电流密度选择钢芯铝绞线的截面。(提示:J=0.9A/mm
2)
线路需输送的电流
为保证单回线运行时不出现过负载,每回线路选用LGJ-95导线。
答:根据所求结果应选择LGJ-95型的钢芯铝绞线。
11. 有一条额定电压为10kV的单回路架空线,线路长度为10km,线路末端负载为1.5MW,功率因数cosφ=0.85,年最大负载利用时间T
max=6000h,请完成以下计算:
(1)按经济电流密度选择导线截面;(提示:J=0.9A/mm
2)
(2)按容许的电压损耗(△U
xu%=5)进行校验。[提示:r
0=0.27Ω/km,x
0=0.423Ω/km]
(1)按经济电流密度选择导线截面:
线路需输送的电流
因此选择LGJ-120型导线。
(2)按容许的电压损耗(△U
xu%=5)校验
答:若选择LGJ-120型导线,此线电压损耗△U
xu%=8,大于标准值,应选择LGJ-150型导线,才能满足容许电压损耗的要求。
12. 某一线路施工,采用异长法观察弧垂,已知导线的弧垂为5.25m,在A杆上绑弧垂板距悬挂点距离a=3.5m,试求在B杆上应挂弧垂板距悬挂点多少米?
答:B杆的弧垂板应距悬挂点7.35m。
13. 某现浇基础主柱的配筋n
1=8根,
=20mm的锰硅钢筋,因施工现场无20号锰硅钢筋,现拟用
=22mm的(A3)钢筋代用,试计算代用钢筋需用根数。(提示:
20锰硅钢筋抗拉强度R
g1为333MPa;
22 (A3)钢筋的抗拉强度R
g2为235MPa)
由题意得关系式为
答:根据计算结果,代用钢筋的根数应为10根。
14. 已知某35kV线路耐张段长L=1400m,代表档距l
d=250m,观察档距l
c=260m(不计悬点高差),测得导线弧垂为f=
c06m,设计要求f
c=5.5m,因此需调整弧垂,请计算线长调整量△L。
根据公式
因悬点高差不计cosφ
c=1
答:线长调整量△L为0.294m。
15. 某避雷器在温度t=35℃时的电导电流I=537.5μA,若温度每上升1℃,电导电流增加5‰,那么20℃时的电导电流I
20是多少?
∵I=I
20[1+(t-20)×0.005]
答:避雷器在20℃时的电导电流为500μA。
16. SN10-10 Ⅱ型断路器的额定开断电流I
k=16kA,问该断路器的遮断容量5是多少?
断路器的额定电压U
e=10kV
答:SN10-10 Ⅱ型断路器的遮断容量为277.13MVA。
17. 因工作需要安装一台鼠笼式电动机,已知U
e=380V,功率P=10kW,启动电流倍数N=7.5,满载时效率η=0.87,功率因数cosφ=0.86,负载系数K
L=0.9。问如何选择熔断器进行保护?
电动机的额定电流为
电动机实际负载电流为
I
L=K
LI
e=0.9×20=18(A)
熔断器熔体的计算电流为
答:该电机应选择熔体的额定电流为60A的熔断器。
18. 一线路工程已进入放线施工阶段,已知导线的密度ρ=0.598kg/m,导线拖放长度为L=800m,放线始点与终点高差为h=6m,上坡放线,摩擦系数μ=0.5,试计算放线牵引力P为多少?
根据有关公式
P=(μρL+ρh)×9.8
放线牵引力
P=(0.5×0.598×800+0.598×6)×9.8=2379(N)=2.38kN
答:放线牵引力为2.38kN。
19. 某一根长为L=2m,直径d=16mm的钢拉杆,当此杆受到拉力P=29400N时,求其绝对伸长和应变各是多少?(材料弹性模量E=19.6×10
6N/cm
2)
(1)拉杆的绝对伸长
(2)拉杆应变
答:拉杆的绝对伸长为0.15cm,其应变为0.00075。
20. 如图D-11所示,等径水泥杆长18m,重20kN,重心G距杆根9.32m,马道口支点O到吊点为11.5m,当杆起立至与地夹角α=30°时,固定绳与杆身夹角β=42°,试求固定绳拉力T为多少?
在此瞬间电杆处于平衡状态,各力对支点O的力矩代数和等于零
Tsin42°×11.5-Gcos30°×9.32=0
固定绳拉力
答:固定绳受拉力为21.05kN。
21. 某对称三相电路的负载作星形连接时线电压为380V,负载阻抗为电阻10Ω及电抗15Ω,求负载的相电流为多少?
每相阻抗Z为
每相电流有效值I
φ为
I
φ=U
φ/Z=220/18=12.2(A)
答:每相电流有效值为12.2A。
22. 如图D-12所示,为一基10kV电杆,每相导线重量为500kg,水平排列,相间距离均为500mm,试求撑铁受力大小,若撑铁采用L40×4的角钢,A3钢的允许应力[σ]=157MPa,问强度是否合格。
(1)以A为力矩平衡点
∑M
A=0
T
BCsin30°×1-P
3×1.5-P
2×1-P
1×0.5=0
所以
(2)校验强度
杆件截面
而L40×4角钢面积
A
1=40×4+(40-4)×4=304(mm
2>187.26mm
2 答:强度合格。
23. 某10kV专线线路长15km,最大负载为3000kVA,最大负载利用小时数T
max=4400,导线每千米长度的电阻为R
0=0.16,求每年消耗在导线上的电能?
∴△W=3I
2RT
max=3×173.22×2.4×4400=950344(kWh)
答:一年消耗在导线上的电能为950344kWh。
24. 某10kV线路所采用的P-15T型绝缘子,其泄漏距离不小于300mm。求其最大泄漏比距是多少?
S=λ/Ue=300/10=30(mm/kV)=3cm/kV
答:最大泄漏比距为3cm/kV。
25. 一条长50km的35kV配电线路,双回路,采用LGJ-95导线,水平排列,线间距离为4m。试求线路参数(电阻率为31.5Ω·mm
2/km,导线直径为13.87mm)。
每一回路1km的电阻、电抗和电纳为
R
0=ρ/s=31.5/95=0.33(Ω/km)
X
0=0.1445lg(D
av/r)+0.0157
双回路参数为
B=2B
0l=2×2.65×10
-6×50=2.65×10
-4(s)
Q
c=U
2B=352×2.65×10.4=0.33(Mvar)
答:双回路的电阻、电抗、电纳和电容的功率分别为:R=8.25Ω、X=10.7Ω、Q
c=0.33Mvar。
26. 某变电站至10kV开关站采用LGJ-240架空线路输送电能,架空线长度为3km,单位长度电阻为R
0=0.15Ω/km,单位长度电抗X
0为0.34Ω/km,变电站母线电压为10.5kV,要求开关站母线电压不低于10kV,试求cosφ=0.95时,该开关站最大能送出多少容量的负载?(LGJ-240导线在40℃室外温度时载流量为494A)
(1)△u=10.5-10=0.5(kV)
(2)设最大容量为S
则P=Scosφ=0.95S, Q=Ssinφ=0.31S
(3)R=R
0I=0.15×3=0.45(Ω)
X=X
0I=0.34×3=1.02(Ω)
(4)∵
∴S<6.723(MVA)
(5)校验载流量
答:LGJ-240导线在40℃室外温度时载流量为494>388,所以最大能送出6.723MVA。
27. 图D-13为电源变压器,一次绕组为1000匝,接220V电压。它有两个二次绕组,一个电压为36V,接若干灯泡共消耗功率7W;另一个电压为12V,也接入若干灯泡共消耗功率5W。试问此时一次电流为多少?两个二次绕组的匝数各为多少?
电源变压器可作为理想变压器处理。绕组2、1间的匝数比等于电压比,即
则绕组2的匝数
同理,绕组3、1间的匝数比为n
31,即
则绕组3的匝数
理想变压器一次取得的功率(电源供给)等于二次负载消耗的功率,即
P
1=P
2+P
3=5+7=12(W)
一次电流I
1可根据功率计算公式求得
答:一次电流为54.5mA,两个二次绕组的匝数各为164匝和55匝。
28. 某线路在丘陵地带有一悬点不等高档距,已知档距为250m,悬点高差为24m,安全系数K=2.5,最大应力发生在最低温,σ
m=125MPa,最低温时导线比载g=34.047×10
-3N/(m·mm
2),试求最低温时两悬点应力。
高悬点应力
=126.057(MPa)
低悬点应力
=125.24(MPa)
答:两悬点的应力为:高悬点应力126.057MPa,低悬点应力125.24MPa。
29. 一个负载为星形连接的对称三相电路,电源为380V,每相负载Z
r=(8+j6)Ω,求:
(1)正常情况下负载的相电压及电流;
(2)C相负载短路时,其余两相的相电压及电流;
(3)C相负载断线时,其余两相的相电压及电流。
正常情况下
(2)C相负载短路时
(3)C相负载断线时
答:(1)正常情况下相电压为U
A=U
B=U
C=220V,相电流为I
A=I
B=I
C=22A;
(2)C相负载短路时,U
A=U
B=380V,I
A=I
B=38A;
(3)C相负载断线时,U
A=U
B=190V,I
A=I
B=19A。
30. 如图D-14所示,已知用经纬仪从O点测得一条10kV线路与一条公路交跨在路面投影点C塔尺上的读数上丝为1.85m,中丝为1.50m,下丝为1.15m,垂直角为0°;又测得10kV线路下导线垂直角α
线=5°,试求导线到公路路面的净空高度P是否满足要求?
(1)平距D=k(上丝-下丝)cos2α=100×(1.85-1.15)×cos20°=100×0.7×1=70(m)
(2)净空高度P=Dtanα线+中丝=70×tan5°+1.50=70×0.0875+1.50=7.625(m)7m(最小安全距离)
答:导线到公路路面的净空高度满足交跨要求。